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1、 八年级八年级 下册下册19.3 19.3 梯形梯形授课人：靖安县仁首中学授课人：靖安县仁首中学喻刚喻刚欣赏中国建筑之美世博中国馆故 宫体育馆生活中处处有梯形MP3播放器车车窗窗音音箱箱皮包上底上底下底下底腰腰腰腰高高 阅读教材阅读教材106页，页，自学梯形的上底，下底，腰和高的概念自学梯形的上底，下底，腰和高的概念并知道两类特殊的梯形：等腰梯形，直角梯形并知道两类特殊的梯形：等腰梯形，直角梯形 梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。自学感悟：自学感悟：你能对这些梯形进行分类吗？你能对这些梯形进行分类吗？是两腰是两腰
2、不相等不相等且且不含有直角不含有直角的梯形的梯形是两腰是两腰相等相等的梯形的梯形2 2和和4 4为一类为一类，1 1和和6 6为一类，为一类，3 3和和5 5为一类，为一类，直角梯形直角梯形等腰梯形等腰梯形有一个角是有一个角是直角直角的梯形的梯形661886852563464597梯形梯形两条腰相等两条腰相等一条腰和底垂直一条腰和底垂直ABCD等腰梯形等腰梯形ADCB直角梯形直角梯形在网格纸上做一个等腰梯形在网格纸上做一个等腰梯形步骤：步骤：1 1、剪出一个尽可能大的等腰三角形、剪出一个尽可能大的等腰三角形；(要求顶点在格点上要求顶点在格点上)2 2、将等腰三角形折叠得到等腰梯形；、将等腰三角
3、形折叠得到等腰梯形；3 3、折一折手中的等腰梯形。、折一折手中的等腰梯形。你发现了什么？你发现了什么？探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性等腰梯形有哪等腰梯形有哪些性质呢些性质呢边：角：对角线：对称性：等腰梯形性质轴对称图形轴对称图形两腰相等两腰相等B BA AD DC C同一底上的两个角相等同一底上的两个角相等对角线相等对角线相等能证明你的猜想吗？两底平行，两腰相等两底平行，两腰相等猜猜想想探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性1 1、过等腰梯形、过等腰梯形ABCDABCD的一个顶点，将该的一个顶点
4、，将该梯形分割成梯形分割成1 1个平行四边形和个平行四边形和1 1个三角个三角形。形。2 2、过等腰梯形、过等腰梯形ABCDABCD的两个顶点，将该的两个顶点，将该梯形分割梯形分割2 2个三角形和个三角形和1 1个矩形。个矩形。探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性通常是把梯形转化为特殊的通常是把梯形转化为特殊的四边形四边形和和三角形三角形作高作高平移腰平移腰ADCBE法一：平移腰法一：平移腰 证明证明:过点过点D作作DEAB,交交BC于点于点E,ADBC,DEAB,四边形四边形ABED是平行四边形是平行四边形 AB=DE.AB=DC,DE=DC.
5、DEC=C DEC=B B=C1 1、等腰梯形同一底上的两个角相等、等腰梯形同一底上的两个角相等已知，梯形已知，梯形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC且且AB=CDAB=CD求证：求证：B=CB=C，A=DA=DADCBEF法二：作高法二：作高AEAE，DFDF证明Rt ABE与与Rt DCF全等全等1 1、等腰梯形同一底上的两个角相等、等腰梯形同一底上的两个角相等已知，梯形已知，梯形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC且且AB=CDAB=CD求证：求证：B=CB=C，A=DA=D2、等腰梯形两对角线相等、等腰梯形两对角线相等B BA AD DC CO O如图，梯形如图，梯形
6、ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC且且AB=CDAB=CD求证：求证：AC=BDAC=BD证明证明：梯形梯形ABCD中中,AD BC,AB=CD ABC=DCB 在在ABC与与DCB中中AB=CD ABC=DCB BC=CB ABC DCB（SAS）AC=BD边边：角角：对角线：对角线：对称性：对称性：等腰梯形等腰梯形轴对称图形，轴对称图形，上下底上下底中点连线所在的直线中点连线所在的直线是对称轴是对称轴两底平行，两腰相等两底平行，两腰相等同一底边上的两个角相等同一底边上的两个角相等B BA AD DC CO O两条对角线相等两条对角线相等等腰梯形的性质等腰梯形的性质1 1、如右图，
7、延长等腰梯形、如右图，延长等腰梯形ABCDABCD的两腰的两腰BABA与与CDCD，相交于点，相交于点E E，EDACB求证：求证：EBCEBC和和EADEAD是等腰三角形是等腰三角形AD/BC,ABAD/BC,ABDCDC证明：证明：B BC C EBEBECECEBCEBC是等腰三角形。是等腰三角形。又又 ABABDCDCEB-AB EB-AB EC-DCEC-DC即即:EA:EAEDED EADEAD也是等腰三角形。也是等腰三角形。B BA AD DC CE EB BA AD DC CB BA AD DC CE E平移一腰 作高线延长两腰转化思想割：割：补：补：E EF F小试牛刀小试牛
8、刀：1.判断题：判断题：（抢答）（抢答）（1 1）一组对边平行的四边形是梯形）一组对边平行的四边形是梯形 ()()（2 2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形）一组对边平行且不相等的四边形是梯形 ()()（3 3）等腰梯形的两个底角相等）等腰梯形的两个底角相等.()（4 4）等腰梯形的对角线相等）等腰梯形的对角线相等.()2.填空题填空题:(1)(1)已知等腰梯形的一个锐角等于已知等腰梯形的一个锐角等于7575,则其它三个角则其它三个角 分别等于分别等于.(2)(2)梯形梯形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC,ABBC,ABBC,且且C=45C=45,AB=3,AB=3,AD=2,AD=
9、2,则则BC=BC=.75、105、105 ABCD5E3.已知，等腰梯形已知，等腰梯形ABCD的上底长为的上底长为9,下底长下底长为为17,有一个角为有一个角为60,求该梯形的腰长。求该梯形的腰长。解：过解：过A作作AE DC交交BC于于E 在等腰梯形中，在等腰梯形中，AD BC 四边形四边形ADCE为平行四边形为平行四边形DC=AE，AD=EC=9又又AB=DC AB=AEB=60ABE为等边三角形为等边三角形AB=AE=BE AD=9，BC=17，AD=EC=9 BE=BC-EC=17-9=8 AB=DC=8ABCD917E60 在某次洪灾中，有一横断面为等腰梯形在某次洪灾中，有一横断面
10、为等腰梯形ABCDABCD的防洪堤被洪水冲掉一角其形状如图所示：请的防洪堤被洪水冲掉一角其形状如图所示：请同学们用所学过的方法将这个等腰梯形补充完同学们用所学过的方法将这个等腰梯形补充完整。整。DABC学以致用，体验成功的感觉！学以致用，体验成功的感觉！1.梯形的定义及类型梯形的定义及类型一组对边平行而一组对边平行而另一组对边不平行另一组对边不平行四边形四边形梯形梯形有一个角是直角有一个角是直角直角梯形直角梯形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形2.等腰梯形的性质等腰梯形的性质(1)两底平行两底平行,两腰相等：两腰相等：ADBC,AB=CD(2)同一底上的两角相等：同一底上的两角相等：A=D,B=
11、C(3)对角线相等对角线相等 AC=BD(4)是轴对称图形，是轴对称图形，上下底中点连线所在的直线是对称轴。上下底中点连线所在的直线是对称轴。边边 角角对角线对角线对称性对称性ABCD通常是把梯形转化为特殊的通常是把梯形转化为特殊的四边形四边形和和三角形三角形。可。可采用采用割割或或补补的几何变换方法，来解决梯形问题。的几何变换方法，来解决梯形问题。作高作高延长腰延长腰平移腰平移腰还有其它补形还有其它补形的辅助线添加的辅助线添加方法吗？方法吗？割：割：补：补：3 3.我们在研究问题时，可以用哪些方法将梯形问题转化我们在研究问题时，可以用哪些方法将梯形问题转化成其他图形问题？成其他图形问题？等腰直角等腰直角 4.等腰梯形等腰梯形ABCD的的对角线对角线ACDB，DEAC交交BC的延长的延长线于点线于点E，则，则 BDE是是 三角形三角形.ABCDEa22 aECHABD 5.已知等腰梯形已知等腰梯形ABCD,ACBD,高高DH=a,则对角线则对角线AC=,梯形的面积梯形的面积S=.已知已知:等腰梯形等腰梯形ABCD的上底长为的上底长为9,下底长为下底长为17,AC垂直于垂直于BD，求，求AC的长。的长。ADBC917