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1、CDAB八年级数学竞赛练习题一、选择题 (共 8 题，每题 5 分，共 40 分)以下每个题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内1下列不等式中，一定成立的是 ()A、4.1a4a B、5 a4 a C、a5 a4D、5a 4a2设 P是质数，若有整数对（a，b）满足Pbaba2)(，则这样的整数对（a，b）共有（）A、3 对 B、4 对 C、5 对 D、6 对3在 1010 的正方形网格纸上，每个小正方形的边长都为1.如果以该网格中心为圆心，以 5 为半径画圆，那么在该圆周上的格点共有 ()A、4 个 B、8 个 C、12 个 D、16 个4某种细胞在分裂过
2、程中，每个细胞一次分裂为2 个 1 个细胞第1 次分裂为2 个，第 2次继续分裂为4 个，第3 次继续分裂为8 个，则第50 次分裂后细胞的个数最接近()A、1015B、1012C、lO8D、lO55骰子相对两面上的数字和为7，现同时掷出7 颗骰子后，向上7 个面上数字的和是10 的概率与向下7 个面的数的和是a（a10）的概率相等，那么a 等于（）A、7 B、9 C、19 D、39 6在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，1），在坐标轴上确定一点P使AOP是等腰三角形，则符合条件的点P共有（）个。A、5 B、6 C、7 D、8 7若 x 取整数，使分式1236xx的值为整数的x
3、 值有（）。A、2 个 B、4 个 C、6 个 D、8 个8如图在四边形ABCD中，DAB=BCD=90，AB=AD，若这个四边形的面积是 10，则 BC+CD 等于（）A、54 B、102 C、64 D、28二、填空题(共 8 题，每题5 分，共 40 分)9如果关于x、y 的方程组5235myxmyx的解 x、y 都是正整数，那么整数 m=_。10已知 4 位数阳光实验满足条件：阳+光+实+验=阳光，阳光实验=实验，那么 4 位数阳光实验=_。11已知 abab（a1），则等式2xx5 中的 x=。12如图，已知ABC是一个等边三角形，它的边AB长为 3，D、E、F 分别是 AB、BC、C
4、A的三等分点，则DEF的边长为。13设 5cm 4cm3cm 长方体的一个表面展开图的周长为ncm，则 n 的FEDCBA最小值是 _。14已知12,nxxx中的每一个数的值只能取0、1、-2 三个数中的一个，且满足：127nxxx，2221223nxxx，则33312nxxx。15小琳用计算器求3 个正整数a,b,c的表达式cba的值，她依次按了a，+，b,，c，=，得到数值11。而当她依次按了b，+，a，c，=时，惊奇地发现得到的数值是14。这时，她才明白计算器是先做除法再做加法。于是，她依次按了（，a，+，b,），c，=，得到了正确的结果，则正确结果是_。16如图，在ABC中，AC=BC
5、，ACB=900，D，E 是边 AB上两点，且 AD=3，BE=4，DCE=450，则 ABC的面积=_。三、解答题(共 4 题，每题10 分，共 40 分)17已知 x、y、z 是三个非负数，并且满足3x 2yz=5、2xy3z=1，设 k=3xy7z，记 a 为 k 是最大值，b 为 k 的最小值，试求ab 的值。18.如图，已知等边三角形ABC的边长是 a，且 D点为 BC的中点，连结AD，并过 D点作AB的平行线，交AC于 E，又过 E点作 AD的平行线，交BC于 F，再过 F 点作 AB的平行线，交 AC于 G，然后再按同样的方法作下去，设 AD=h1,EF=h2,DE=a1,FG=
6、a2,求：（1）a1+a2+a2007的值；（2）200721200721hhhaaa的值.AFBCDGE19设是 n 正整数,)(nf表示不超过n的正整数的个数(如1)3(f,3)9(f)。(1)求)2007(f；(2)求正整数n,使得它满足：2009)()2()1(nfff。ABCDE20在春节期间，某超市准备利用超大屏幕反复播放一个广告节目。这个广告节目每次播放时间是 10 秒钟。如果开始只有一段10 秒的录象带母带。如果用两盘空白录象带在一台录象机互相转录，问应如何操作，才能用最少的录制遍数录制一盘可以播放一小时的广告节目？参考答案一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B
7、 D C A D D B B 二、填空题：93 101236 110 或51 123 1350 14 37 155 1636 三、解答题：17解：解方程组：132523zyxzyx得zyzx1171723 zkx0,y 0,z 0 00117037zzz解之得11773z故111a，75b，775ab18.解(1)AB=a,aa211,aa2221,aa3321,aa2007200621 3/a1+a2+a2007=a)21212121(200732=(1-a)2120075/(2)AD=h1=a23,ah2223,ah3323,ah2007200723h1+h2+h2007=3a)21212
8、121(200732=3(1-a)212007 4/200721200721hhhaaa=332/19解：（1）由 44200745，有)2007(f=44。（2）当 k=1，2，3 时，1)(kf，则)1(f+)2(f+)3(f=13=3。当 k=4，5，8 时，2)(kf，则52)8()5()4(fff。当 k=9，10，15 时，3)(kf，则73)15()10()9(fff当 k=169，170，195 时，13)(kf，则2713)195()170()169(fff。当 k=196，197，224 时，14)(kf，由原方程得知：200914271394735231x解得 x=20，从而 n=195+20=215,即2009)215()2()1(fff因此，所求的自然数n=215。20解：操作方法如下：第一步：将母带上的节目录入第一盘空白录象带；第二步：将母带上的节目录入第二盘空白录象带；第三步：将第一盘录象带带上的节目录入第二盘录象带；第四步：将第二盘录象带带上的节目录入第一盘录象带；如此反复，直到录到所需要的时间长度为止。所录制的长度依次为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，因为 377103600,故操作 14 次就可以录制一盘可以播放一小时的广告节目。