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1、八年级数学竞赛试题一、选择题（310=30）：1、在ABC 中，B=C，与ABC 全等的三角形有一个角是100，那么 ABC中与这个角对应的角是（）A、A B、B C、C D、D 2、如图所示，在矩形ABCD 中，AB=16，BC=8，将矩形沿对角线AC 折叠，点 D落在 E 点处，且 CE 与 AB 交于点 F，则 AF 的长度为（）A.6、B.8 C.10 D.12 FDACBEHABCDE第 2 题第 8 题3、下列说法：（1）有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等（2）有一条边对应相等的两个等腰三角形全等（3）有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等（4）有两条边对应相等的两个
2、三角形全等（5）底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等其中正确的有（）A、2 个B、3 个C、4 个D、5 个4、在 ABC 中，ABC=30，边 AB=10，边 AC 可以取值 5、7、9、11 之一，满足这些条件互不全等的三角形的个数是（）A、3 B、4 C、5 D、6 5、将长度为20 的铁丝围成三边长均为整数的三角形，那么不全等三角形的个数是（）A、5 B、6 C、8 D、10 6、如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（）A、相等 B、不相等 C、互余 D、互补或相等7、在一个宽度为 w 的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的脚位于 P 点
3、，将该梯子顶端放在右墙上 Q 点时，Q 离开地面的高度为k,梯子的倾斜角为 45，该梯子顶端放于右墙 R 点时，R 离开地面的高度为h,且此时梯子的倾斜角为75（梯子的倾斜角均指对地面而言），则小巷的宽度是（）A、a B、k C、h D、2hk8、如图，在ABC 中，ADBC 于 D，CEAB 于 E，AD、CE 交于点 H，已知 EH=EB=3，密封线班级姓名学号AE=4，则 CH 的长是（）A、1 B、2 C、3 D、4 9、如图，在 ABC 中，AC=BC,ACB=90，AD 平分 BAC，BEAD 交 AC 的延长线于 F，E 为垂足，则结论：AD=BF,CF=CD,AC+CD=AB,
4、BE=CF,BF=2BE,其中正确的结论的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4 DBFACEABDC第 9 题第 10 题10、如图，在四边形ABCD中，对角线 AC 平分 BAC,AB AD，下列结论中正确的是（）.A、ABADCB CD B、AB AD=CB CD C、AB ADCB CD D、AB AD 与 CBCD 的大小关系不确定二、填空题（35=15）11、如图，等腰直角三角形ABC 直角边长为 1，以它的斜边上的高AD 为腰作第一个等腰直角三角形ADE；再以所作的第一个等腰直角三角形ADE 的斜边上的高 AF为腰作第二个等腰直角三角形AFG，以此类推，这样所作的第n 个等腰三
5、角形的腰长为12、如图，正方形ABCD 与正方形 A1B1C1D1 边长均为 1，且 A1 为正方形 ABCD的中心，则两个正方形重叠面积为。CBGEDAF第2题ABDCA1D1B1C1第 11题13、如图，AE=AF,AB=AC,A=60，B=24，则 BDE=。14、如图，四边形ABCD 中，AC 平分 BAD,CEAB 于 E，AE=21(AD+AB)，则ADC+ABC 的大小为。D第 13题ABCFE第 14 题CABDE第 15题ACEBD15、如 图，AD,A D 分别 是锐 角 ABC 和 A B C 中 BC,B C 边 上的 高，且AB=A B,AD=A D,使ABCA B
6、C,请你补充条件（只需要填写一个你认为适当的条件）。三、解答题（10+10+10+12+13=55）16、如图，已知：BAD=CAD，EFAD 于 P，交 BC 的延长线于 M，求证：M=21(ACBB)FP第 16题ABMCED17、如图，已知 AB=CD=AE=BC+DE=2,ABC=AED=90，求五边形 ABCDE 的面积。第17题BAEDC18、已知如图，AC=BD,AD AC,BD BC,求证：AD=BC 第 18 题ABDC19、如图，已知在 ABC 中，A=90，AB=AC,D 为 AC 中点，AEBD 于 E,延长 AE 交 BC 于 F，求证：ADB=CDF E第19题ABCFD20、如图，ABC,分别以 AC 和 BC 为边在 ABC 外作正方形 ACFD 和正方形 BCGE,连结 DE,点 M 是 DE 的中点，MNAB 于 N,求证：N 为 AB 的中点。第20题MBEDAFCGN