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1、.-优选第十二届“五羊杯初中数学竞赛试题初三试题(考试时间：90分钟总分值：100分)一、选择题(4 选 l 型，选对得5 分，否那么得0 分本大题总分值50 分)1方程 x3-5535x3的根是 x()(A)4-15(B)4+15(C)15-4(1)3-52设 x2-3，那么 x7+3x6-10 x5-29x4+x3-2x2+xl 的值为()(A)610-2-323(B)6102323(C)6102-327-(D)61023273假设 32x622x-56x，那么()(A)2x3x(B)2x3x或 2x3x都有可能(D)以上三者都不对4如图，两条平行直线m，n 上各有 4个点和 5 个点任选
2、这9 个点中的两个连一条直线，那么一共可以连()条直线(A)20(B)36(C)34(D)22 5图中一共可以数出()个锐角(A)22(B)20(C)18(D)15 6设 x表示不大于x 的最大整数，例如 3153，373，E 33，那么200220012000.5434323213333=()(A)2 000 000(B)2 001 000(C)2 002 000(D)2 003 001 7如图，长方形图中有许多三角形如果要找全等的三角形，一共可以找出()对(A)8(B)7(C)6(D)4 8 设 A2 0 012 345 678 987 654 321(1+2+3+9+3+2+1)，B20
3、，012 345 679，那么 9109(1-A)B()(A)10(B)10(C)l(D)l.-优选9如图，正方形ABCD 外有一点P，P 在 BC 外侧，并夹在平行线AB 与 CD 之间假设PA17，PB2，PC5，那么 PD()，(A)25(B)19(C)32(D)1710如图，D 是ABC 的边 AB 延长线上一点，DE BC，E 在 AC 延长线上，EFAB，F 在 BC 延长线上，SADEm，SEFCn，那么 S四边形 BFED()(A)4mn(B)3mn(C)2mn(D)mn二、填空题(每题填对得5 分，不填、多填、少填、填错、仅局部填对均得0 分本大题总分值50分)1分解因式：(
4、x4+x2-4)(x4+x2+3)+10 2.4a-3c32c-b2ba，那么9b8a7c-6b5a=(abc 0)3.方程2x-92x-112x-172x-192x-152x-172x-112x-13的解是 x 4：4zxzx3zx-zx3yzzy2yz-zy2xyyxxy-yx，且z1-y3x2，那么x=,y=，Z=5，一个多边形的每个外角都等于10，那么它有条对角线6设a，b，c，d 为正实数，ab，cad有一个三角形的三边长分别为22ca,22db,22c)-(da)-(b，那么此三角形的面积为7.如图，设P 为ABC 外一点，P 在边 AC 之外，在 B 之 S PBC：S PCA：
5、S PAB4：2：3又知ABC 三边 a，b，c上的高为ha 3，hb5，hc 6，那么 P 到三边的距离之和为8.5=2236，那么56-14253-95-3=9在三边长为自然数、周长不超过30、最大边与最小边之和恰好等于第三边的2 倍的不等边三角形中，互不全等的三角形有个10如图，凸四边形ABCD 的两对角线BD 与 AC 之比为 k，菱形.-优选EFGH 各顶点位于四边形ABCD 的顺次四边之上，且 EFAC，FGBD，那么四边形ABCD与菱形 EFGH 的面积之比为答案一、1B2A3D4D任选两点都在m(或 n)上，只能连出直线m(或 n)假设任选两点分别在m，n 上，那么可连45=2
6、O 条所以一共可以连2 2 条直线5C如图，以A 为顶点的锐角总共有1+2+3=6 个，以 B 为顶点的锐角也有6 个，以 C，D，F 为顶点的锐角各有2 个，所以图中一共可以数出1 8 个锐角6 B设 n(n 2)为自然数，有n-1.-优选55 94设该多边形有n 条边，那么其 n 个外角之和为3 60，即 n 1 0 一3 6 0，n=3 6此 3 6 边形的每个顶点都可向其他3 3 个顶点(除了 2 个相邻顶点)连一条对角线，又因为一条对角线有2 个顶点，因此，对角线数目1 8 X 3 3=594.-优选.-优选第十三届“五羊杯初中数学竞赛试题初三试题(考试时间：90分钟总分值：100分
7、)一、选择题(本大题共 10 小题，每题5 分，共 50分)1.方程2-7x227x)(17=0 的根是 x=()，(A)97-14(B)914-7(C)311497-(D)3114972.设 x3-2，那么 x6+3x5+11x3+2x+1()(A)143+24(B)143-24(C)14332(D)32 1433要使分式|4-x|8-x|3-3-x有意义，那么x 的取值围是()(A)x12(B)x12 或 x3，6，7，8，9，10(C)x3 且 x4，5，11(D)x3 4.如图，AOB 的两边分别有5 个点 A1，A2，A3，A4，A5和 4 个点B1,B2，B3，B4，线段 AiBj
8、(1i5,1j4)之中，在 AOB 及其边上不相交的一对线段称为“和睦线对(不分顺序)，例如A5B4和 A4B3便是和睦线对，那么图中一共有()个“和睦线对(A)100(B)90(C)66(D)60 5一块木板上钉有9 枚铁钉，钉尖向上(如图)用橡皮筋套住其中4 枚铁钉，构成一个平行四边形，共有()种套法(A)82(B)40(C)22(D)21 6如图，按给定的点和边，一共可以数出()个多边形，(A)24(B)30(C)36(D)40 7 设x 表示不大于x 的最大整数，x表示不小于x 的最小整数,x表示最接近x 的整数(x n+05，n 为整数)例如3.4=3，3.4=4，3.4=3,那么方
9、程3 x+2x +x=8 的解为().-优选(A)满足 lx1 5 的全部实数(B)满足 lx2 的全部实数(C)满足 lxl.5 或 15xa0,那么 S梯形 ABCD=()A22242)(4accaB22224accaC22242)(4accaD22224acca二、填空题(本大题共10 小题，每题5 分，共 50 分)1分解因式：(x4-4x2+1)(x4+3x2+1)+10 x4242b3ac33c2c-b23c-2ba,那么2c-3ba3c2b-a=(a0)3不等式3-4x2-x-1-4xx1-4xx-34x2x的解是4设41y3-x2，x，y 都是正整数，那么方程有组正整数解5一个
10、多边形一共有14条对角线，那么它的角和为6上图是一个不规那么的五角星，那么 A+B+C+D+E(用度数表示)7把 7 个两两不同的球分给两个人，使得每人至少分得2 个球，那么不同的分法共有种8如图，AOB45，角有点P，PO10在两边上有点Q，R(均不同于 O)，那么PQR 的周长的最小值为9在三边长为自然数、周长不超过100、最长边与最短边之差不大于2的三角形中，互不全等的三角形共有个10如图，ABC 的面积为S，在 BC 上有点 A，且 BA：ACm(m0)；在 CA 的延长线有点B，且 CB：ABn(n1)；在 AB 的延长线有点C，且 AC，BC k(k1)那么 SABC.-优选初三答
11、案.-优选.-优选71 1 2因为把 7 件彼此相异的物件分给两个人，每件物件都有2 种分法，故不同的分法共有 27=1 2 8 种其中，使得有一个人没有分得物件的分法有2 种，使得有一个人恰好分得一件物件的分法有2 7=1 4 种，故使得每人至少分得2 件物件的分法共有1 2 821 4=112 种.-优选.-优选2002年第 1 4 届“五羊杯数学竞赛初三试题一、选择题(4 选 1 型，每题选对得5 分，否那么得0 分本大题总分值50 分)1方程的根是 x=()2设 x3-33x2+6x-22-8=O，那么 x5-41x2+1 的值为()A13-2B-13+2C.13 D1 3 3绝对值方
12、程|(x-2)(x+3)|=4+|x-1|的不同实数解共有()A 1个B 2 个C,3 个 D 4 个4设x表示不大于x 的最大整数，x表示不小于x 的最小整数,x表示最接近x 的整数(x n+05，n 为整数)例如3.4=3，3.4=4，3.4=3，那么不等式8 2x+x+3 x+4x 14的解为()A0 5 x 2 B 05x1 5或 15x2 CO5x1 5 D15xO 的解是145 位数 n，满足以下4 个条件：1.n 是回文数(数字逆排仍等于自身的正整数称为回文数，例如33，252，10601);2n 是完全平方数；3n 的各位数字之和k 也是完全平方数；4k 是 2位数，k 的 2
13、 位数字之和r 也是完全平方数那么，n=15平面上n 条直线，它们恰有2002个交点，n 的最小值是16三边长为整数、周长等于20 的互不全等的锐角三角形共有个17 五羊大学建立分校，校本部与分校隔着两条平行的小河如图 l1l2表示小河甲，l3l4表示小河乙，A 为校本部大门，B 为分校大门为方便人员来往，要在两条小河上各建一条桥，桥面垂直于河岸图中的尺寸是：甲河宽8 米，乙河宽10 米，A 到甲河垂直距离40 米，B到乙河垂直距离20 米，两河距离100 米，AB 两点水平距离(与小河平行方向)120 米为使 A、B 两点间来往路程最短，两条桥都按这个目标而建，那么，此时A、B 两点间来往的
14、路程是米18把 7 本不同的书分给甲、乙两人，甲至少要分到2 本，乙至少要分到1 本，两人的本数不能只相差1，那么不同的分法共有种19正整数n 大于 30，且使得4n-1 整除 2002n，那么 n 等于20设 2002!=1 2 3 42002，那么计算2002!的得数末尾有个0.-优选2002年第 14届“五羊杯 数学竞赛初三一、选择题：1B 2C 3D 4C 5 C 6A 7D 8A 9D 10B.-优选.-优选.-优选2003年第 15届“五羊杯初中数学竞赛初三试题一、选择题(4 选 1 型，每题选对得5 分，否那么得O 分本大题总分值50分)1方程223232323xx的根是()A.
15、-3B.2C.-1 D0。2设 3x3+(437)x2一 37x 7=O，那么 x4+7x3一 7x2一 37x+2 的值为()A 307B.30 C.7D.0 3方程组0|x|y|4-y0|y|x|4-x22在实数围()A.有 1 组解B.有 2 组解C.有 4 组解D.有多于 4 组的解4设x表示不大于x 的最大整数，x表示不小于x 的最小整数,x表示最接近x 的整数(x n+0 5，n 为整数)例如3.4=3，3.4=4，3.4=3，那么不等式组23 24x+3x+2x+x 356 24 34x+3x+2x+x 377 的解为()A 2 3 x 3 6，x 2 5，35 B.2x 4，x
16、 2 5，3.5 C.2 3 x 3 6 D x=2，3 5作自然数带余除法，有算式A B=C 27如果 B100，且 A-80B+21C+524=O，那么A=()A2003 B.3004 C4005 D4359 6图由12 个一样的菱形组成，其中的阴影局部(小菱形)的面积为1，那么图中所有能够数得出来的平行四边形的面积之和为()A400 B.300 C 200 D1507在 1，2，3，200中既与 96 互质，又与75 互质，而且与80 也互质的所有整数的总和为()A 5468 B 6028 C 5828 D5058 8图中，BP：PQ：QC=1：2：1，CG：AG=1:2，那么 BE：E
17、F：FG=()A 12：17：7 B.11：16：6 C.10：15：6 D 9：14：5.-优选9.设 S=99979529752753253124832T=99972752532311482，那么 12S-3T=()A96032149B.9603249C.32012149D 320124910设 n=99 9(100个 9)，那么 n3的 10进位制表示中，含有的数字9 的个数是()A201 B.200 C.100 D 199 二、填空题(每题答对得5 分，否那么得0 分本大题总分值共50 分)11在实数围分解因式：x4-3x2+4=1213不等式的解是14要使分式和都有意义，那么x 的取
18、值围是15设，x，y 是整数，那么方程的非零整数解有组16如图，护城河在CC处直角转弯，宽度保持为4 米从 A 处往 B处，经过2 座桥：DD，EE设护城河是东西一南北方向的，A、B在东西方向上相距64米，南北方向上相距84米 恰当地架桥可使AD、DE、EB 的路程最短这个最短路程为米17四边形ABCD的四边长为AB=34，BC=1m)-(72，CD=22n)-(6m，DA=16n2，一条对角线BD=22n)-(57，其中m，n 为常数，且0m7，0n0，等号成立当且仅当 A=B=C 解决以下问题：把长为8dm 宽为 3dm 的长方形铁片的四角各剪去一个边长一样的正方形小铁片，折成一个无盖长方
19、体盒子(折缝不计)，要使所得到的盒子容积最大，剪去的4 个正方形小铁片的边长应是 x=dm 20以下算式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字那么这个算式的结果，非典不可怕=可怕非典抗抗抗抗=非典不可怕2003年第 15届“五羊杯 初中数学竞赛初三一、选择题：1C 2B 3D 4A 5D 6C 7A 8 B 9C 10D.-优选.-优选.-优选.-优选2004年第 16届“五羊杯初中数学竞赛初三试题一、选择题(4 选 l 型。每题选对得5 分。否那么得O 分本大题总分值50 分)1方程52522525xx=2 的解是()(A)5(B)2(C)10(D)1.-优选2设 x2-7x+7
20、-0，那么 x4+7x2+49=()(A)7(B)7(C)-7(D)0 3绝对值方程|x-2|-|x-6|=l的不同实数解共有()个(A)2(B)4(C)l(D)0 4设x 表示不大于x 的最大整数，如34=3，2=2，-3.4=-4，那么以下结论中，不成立的有()个x xx+l；x-10，那么11abab；假设ab，那么2)(ba=a+b；假设ab，那么33ba；假设 ab，那么 a2b2；假设 a，b0，那么abba2(A)4(B)3(C)2(D)1 7如图，ABCD 中，E 为 BC 上一点，且BE：EC=m：n，AE 交 BD 于点 F，那么 BF：FD=()(A)m：(m+n)(B)
21、m：n(C)m：(2n)(D)m：(m+2n)8设实数a，b，c，d，e满足(a+c)(a+d)=(b+c)(b+d)=e O，且a b,那么(a+c)(b+c)-(a+d)(b+d)=()(A)e(B)2e(C)0(D)不确定9A，B，C，D，E 五人参加“五羊杯初中数学竞赛得分都超过91 分其中 E 排第三，得 96 分又知 A，B，C 平均 95 分，B，C，D 平均 94 分假设 A 排第一，那么D 得()分(A)98(B)97(C)93(D)92 104 名运发动体重(以千克为单位)都是整数他们两两合称体重，共称5次，称得重量分别为 99，113，125，130，144千克 其中有两
22、人没合称过，那么这两人体重较大的是()千克(A)78(B)66(C)52(D)47 二、填空题(每题答对得5 分。否那么得O 分本大题总分值50 分)11在实数围分解因式：(x-1)4+x(2x+1)(2x-1)+5x=.-优选12.,5,7823,132cbcbcacababa那么cbacba375436=13不等式1|5|26|10|2|yyyy的解是14如图。C=90，BAC=60，AD=AB，BC=4，那么 D，B 两点间的距离是15.方程549)2(61)2(21)2(216)1(84)1(422222xxxxx的解为 x=16如图两个一样的梯形重叠在一起，那么上面的梯形中未重叠局部
23、面积是17五羊公共汽车公司的555路车在 A，B 两个总站间往返行驶，来回均为每隔x 分钟发车一次 小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6 分钟开过来一辆555路车，而每隔3 分钟那么迎面开来一辆555路车假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站消耗时间，那么x=分钟18.计算：aaaaaaaaaaaa98989393929299=(其中 a0)19以x 表示不大于x 的最大整数，例如 37=3，3=3那么(6+5)6=20设 p，q 是任意两个大于100的质数，那么p2-1 和 q2-l 的最大公约数的最小值是第十六届五羊杯初中数学竞赛试题参考答案1.D 2.D 3.A 4.B 5.D 6.D 7.A 8.C 9.B 10.B 11.(x2+3+22)(x2+3-22)12.2 13.3y1 且 y4514.8 15.22516.34 17.4 18.4 19.10581 20.8