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1、第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题 (考试时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(4选l型，选对得5分，否则得0分本大题满分50分)1方程x 的根是x( ) (A)4- (B)4+ (C)-4 (1)2设x，则x7+3x6-10x5-29x4+x3-2x2+xl的值为( )(A) (B) (C) (D) 3若32x622x-56x，则( ) (A)2x3x (B)2x3x或2x3x都有可能 (D)以上三者都不对4如图，两条平行直线m，n上各有4个点和5个点任选这9个点中的两个连一条直线，则一共可以连( )条直线 (A)20 (B)36 (C)34 (D)22 5图中一共可以数出(
2、 )个锐角 (A)22 (B)20 (C)18 (D)156设x表示不大于x的最大整数，例如3153，373，E 33，则 (A)2 000 000 (B)2 001 000 (C)2 002 000 (D)2 003 0017如图，长方形图中有许多三角形如果要找全等的三角形，一共可以找出( )对 (A)8 (B)7 (C)6 (D)48设A20012 345 678 987 654 321(1+2+3 +9+3+2+1)，B20，012 345 679，则9109(1-A)B ( ) (A)10 (B)10 (C)l (D)l9如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并夹在平行线AB及
3、CD之间若PA，PB ，PC ，则PD( )， (A)2 (B) (C)3 (D)10如图，D是 ABC的边AB延长线上一点，DEBC，E在AC延长线上，EFAB，F在BC延长线上，已知SADEm，SEFCn，则S四边形BFED( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D) 二、填空题(每小题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分本大题满分50分)1分解因式：(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10 2.已知 ，则= (abc0)3.方程 的解是x 4已知： ，且，则 x= ,y= ，Z= 5，一个多边形的每个外角都等于10，则它有 条对角线6设a，b，c，d为正实数，ab，c
4、ad有一个三角形的三边长分别为,，则此三角形的面积为 7.如图，设P为 ABC外一点，P在边AC之外，在B之内SPBC：S PCA：S PAB4：2：3又知 ABC三边a，b，c上的高为ha3，hb5，hc6，则P到三边的距离之和为 8.已知 =2236，那么= 9在三边长为自然数、周长不超过30、最大边及最小边之和恰好等于第三边的2倍的不等边三角形中，互不全等的三角形有 个10如图，已知凸四边形ABCD的两对角线BD及AC之比为k，菱形EFGH各顶点位于四边形ABCD的顺次四边之上，且EFAC，FGBD，则四边形ABCD及菱形EFGH的面积之比为 答案一、1B 2A3D 4D任选两点都在m(
5、或n)上，只能连出直线m(或n)若任选两点分别在m，n上，则可连45=2O条所以一共可以连2 2条直线 5C如图，以A为顶点的锐角总共有1+2+3=6个，以B为顶点的锐角也有6个，以C，D，F为顶点的锐角各有2个，所以图中一共可以数出1 8个锐角6B设n(n2)为自然数，有n-155 94设该多边形有n条边，则其n个外角之和为3 60，即n1 0一3 6 0，n=3 6此3 6边形的每个顶点都可向其他3 3个顶点(除了2个相邻顶点)连一条对角线，又因为一条对角线有2个顶点，因此，对角线数目1 8 X 3 3=594第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题 (考试时间：90分钟 满分：100分
6、) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.方程=0的根是x=( )， (A) (B) (C) (D) 2.设x-2，则x6+3x5+11x3+2x+1( ) (A)14 +24 (B)14 -24 (C)1432 (D)32143要使分式有意义，则x的取值范围是( ) (A)x12 (B)x12或x3，6，7，8，9，10 (C)x3且x4，5，11 (D)x34.如图，AOB的两边分别有5个点A1，A2，A3，A4，A5和4个点B1,B2，B3，B4，线段AiBj(1i5, 1j4) 之中，在AOB 内及其边上不相交的一对线段称为“和睦线对”(不分顺序)，例如 A5B4和A
7、4B3便是和睦线对，那么图中一共有 ( )个“和睦线对” (A)100 (B)90 (C)66 (D)605一块木板上钉有9枚铁钉，钉尖向上(如图)用橡皮筋套住其中4枚铁钉，构成一个平行四边形，共有( )种套法 (A)82 (B)40 (C)22 (D)216如图，按给定的点和边，一共可以数出( )个多边形， (A)24 (B)30 (C)36 (D)407设x?表示不小于x的最小整数, x?表示最接近x的整数(xn+05，n为整数)例如3.4?=4，3.4?=3,则方程3x? +x?=8的解为( ) (A)满足lx15的全部实数 (B)满足lx2的全部实数 (C)满足lxl.5或15xa0,
8、则S梯形ABCD=( )（A）（B）（C）（D）二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1分解因式：(x4-4x2+1)(x4+3x2+1)+10x4 2 已知,则= (a0)3不等式的解是 4设，x，y都是正整数，则方程有 组正整数解5一个多边形一共有14条对角线，则它的内角和为 6上图是一个不规则的五角星，则A+B+C+D+E (用度数表示)7把7个两两不同的球分给两个人，使得每人至少分得2个球，则不同的分法共有 种8如图，AOB45，角内有点P，PO10在两边上有点Q，R(均不同于O)，则 PQR的周长的最小值为 9在三边长为自然数、周长不超过100、最长边及最短边之差不大于
9、2的三角形中，互不全等的三角形共有 个10如图， ABC的面积为S，在BC上有点A，且BA：ACm(m0)；在CA的延长线有点B，且CB：ABn(n1)；在AB的延长线有点C，且AC，BCk(k1)则SABC 初三答案71 1 2因为把7件彼此相异的物件分给两个人，每件物件都有2种分法，故不同的分法共有27=1 2 8种其中，使得有一个人没有分得物件的分法有2种，使得有一个人恰好分得一件物件的分法有2 7=1 4种，故使得每人至少分得2件物件的分法共有1 2 821 4=112种2002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初三试题一、选择题(4选1型，每小题选对得5分，否则得0分本大题满分50分)
10、1方程的根是x= ( )2设x3-3 x2+6x-2 -8=O，则x5-41x2+1的值为 ( ) A13- B-13+ C.13 D1 33绝对值方程|(x-2)(x+3)|=4+| x-1|的不同实数解共有 ( )A1个 B 2个 C,3个D4个4设x?表示不小于x的最小整数, x?表示最接近x的整数(xn+05，n为整数)例如3.4?=4，3.4?=3，则不等式82x+x?+4x?14的解为 ( ) A05x2 B05x15或15x2 CO5x15 D15x25设x?表示最接近x的整数(xn+O5，n为整数)，则? + ?+?+O的解是 145位数n，满足以下4个条件：1.n是回文数(数
11、字逆排仍等于自身的正整数称为回文数，例如33，252，10601);2n是完全平方数；3n的各位数字之和k也是完全平方数；4k是2位数，k的2位数字之和r也是完全平方数那么，n= 15平面上n条直线，它们恰有2002个交点，n的最小值是 16三边长为整数、周长等于20的互不全等的锐角三角形共有 个17五羊大学建立分校，校本部及分校隔着两条平行的小河如图l1l2表示小河甲，l3l4表示小河乙，A为校本部大门，B为分校大门为方便人员来往，要在两条小河上各建一条桥，桥面垂直于河岸图中的尺寸是：甲河宽8米，乙河宽10米，A到甲河垂直距离40米，B到乙河垂直距离20米，两河距离100米，AB两点水平距离
12、(及小河平行方向)120米为使A、B两点间来往路程最短，两条桥都按这个目标而建，那么，此时A、B两点间来往的路程是 米18把7本不同的书分给甲、乙两人，甲至少要分到2 本，乙至少要分到1本，两人的本数不能只相差1，则不同的分法共有 种19已知正整数n大于30，且使得4n-1整除2002n，则n等于 20设2002!=12342002，那么计算2002!的得数末尾有 个02002年第14届“五羊杯数学竞赛初三一、选择题：1B 2C 3D 4C 5C 6A 7D 8A 9D 10B2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题一、选择题(4选1型，每小题选对得5分，否则得O分本大题满分50分)1
13、方程的根是 ( ) A.- B. C.-1 D0。2设3x3+(43)x2一3x7=O，则x4+x3一7x2一3x+2的值为 ( )A30 B. 30 C. D. 03方程组在实数范围内( ) A.有1组解 B.有2组解 C.有4组解 D.有多于4组的解4设x?表示不小于x的最小整数, x?表示最接近x的整数(xn+05，n为整数)例如3.4?=4，3.4?=3，则不等式组 2324x?+2x?+x3562434x?+3x?+x377 的解为 ( )A23x36，x25，35 B. 2x4，x25，3.5C. 23x36 Dx=2，35作自然数带余除法，有算式AB=C27如果B100，且A-8
14、0B+21C+524=O，则A=( ) A2003 B.3004 C4005 D43596图由12个相同的菱形组成，其中的阴影部分(小菱形)的面积为1，那么图中所有能够数得出来的平行四边形的面积之和为 ( ) A400 B.300 C 200 D1507在1，2，3，200中既及96互质，又及75互质，而且及80也互质的所有整数的总和为 ( )A 5468 B 6028 C 5828 D50588图中，BP：PQ：QC=1：2：1，CG：AG=1:2，则BE：EF：FG= ( ) A 12：17：7 B.11：16：6 C. 10：15：6 D9：14：5 9.设S=T=，则12S-3T= (
15、 )A B. C. D 10设n=999(100个9)，则n3的10进位制表示中，含有的数字9的个数是 ( ) A201 B.200 C.100 D199二、填空题(每小题答对得5分，否则得0分本大题满分共50分)11在实数范围内分解因式：x4-3x2+4= 12已知13不等式的解是 14要使分式和都有意义，则x的取值范围是 15设，x，y是整数，则方程的非零整数解有 组16如图，护城河在CC处直角转弯，宽度保持为4米从A处往B处，经过2座桥：DD，EE设护城河是东西一南北方向的，A、B在东西方向上相距64米，南北方向上相距84米恰当地架桥可使AD、DE、EB的路程最短这个最短路程为 米17四
16、边形ABCD的四边长为AB=，BC=，CD=，DA=，一条对角线BD=，其中m，n为常数，且0m7，0n0，等号成立当且仅当A=B=C”解决以下问题：把长为8dm宽为3dm的长方形铁片的四角各剪去一个边长相同的正方形小铁片，折成一个无盖长方体盒子(折缝不计)，要使所得到的盒子容积最大，剪去的4个正方形小铁片的边长应是x= dm20以下算式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字那么这个算式的结果，非典不可怕”= 可怕非典抗抗抗抗=非典不可怕2003年第15届“五羊杯初中数学竞赛初三一、选择题：1C 2B 3D 4A 5D 6C 7A 8B 9C 10D2004年第16届“五羊杯”初中
17、数学竞赛初三试题一、选择题(4选l型。每小题选对得5分。否则得O分本大题满分50分)1方程=2的解是( ) (A) (B) (C) (D)12设x2-x+7-0，则x4+7x2+49=( ) (A)7(B) (C)- (D)03绝对值方程|x-2|-|x-6|=l的不同实数解共有( )个 (A)2 (B)4 (C)l (D)04设x=表示不大于x的最大整数，如34=3，2=2，-3.4=-4，则下列结论中，不成立的有( )个 x=xx=+l； x-1x=x； -x=-x=； 2x=2x=； x=+0，则；若ab，则=a+b；若ab，则； 若ab，则a2b2；若a，b0，则(A)4 (B)3 (
18、C)2 (D)17如图，ABCD中，E为BC上一点，且 BE：EC=m：n，AE交BD于点F，则BF：FD=( )(A)m：(m+n)(B)m：n(C)m：(2n)(D)m：(m+2n)8设实数a，b，c，d，e满足(a+c)(a+ d)=(b+c)(b+d)=eO，且ab,那么(a+c)(b+c)-(a+d)(b+d)=( ) (A)e(B)2e(C)0 (D)不确定9A，B，C，D，E五人参加“五羊杯”初中数学竞赛得分都超过91分其中E排第三，得96分又知A，B，C平均95分，B，C，D平均94分若A排第一，则D得( )分 (A)98 (B)97 (C)93 (D)9210已知4名运动员体
19、重(以千克为单位)都是整数他们两两合称体重，共称5次，称得重量分别为99，113，125，130，144千克其中有两人没合称过，那么这两人体重较大的是( )千克 (A)78 (B)66 (C)52 (D)47二、填空题(每小题答对得5分。否则得O分本大题满分50分)11在实数范围内分解因式：(x-1)4+ x(2x+1)(2x-1)+5x= 12.已知则= 13不等式的解是 14如图。C=90，BAC=60，AD=AB， BC=4，则D，B两点间的距离是 15.方程的解为x= 16如图两个相同的梯形重叠在一起，则上面的梯形中未重叠部分面积是 17五羊公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往
20、返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车假设公共汽车及小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则x= 分钟18.计算：= (其中a0)19以x=表示不大于x的最大整数，例如 37=3， 3=3则 ( + )6= 20设p，q是任意两个大于100的质数，那么p2-1和q2-l的最大公约数的最小值是 第十六届五羊杯初中数学竞赛试题参考答案1. D 2. D 3. A 4. B 5. D 6. D 7. A 8. C 9. B 10. B 11.(x2 +3+ )(x2 +3-2) 12. 2 13. 3y1且y 14. 8 15. 16. 34 17. 4 18. 4 19. 10581 20. 8第 10 页