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1、第十二届“五羊杯初中数学竞赛试题初三试题 (考试时间：90分钟 总分值：100分) 一、选择题(4选l型，选对得5分，否那么得0分本大题总分值50分)1方程x 根是x( ) (A)4- (B)4+ (C)-4 (1)2设x，那么x7+3x6-10x5-29x4+x3-2x2+xl值为( )(A) (B) (C) (D) 3假设32x622x-56x，那么( ) (A)2x3x (B)2x3x或2x3x都有可能 (D)以上三者都不对4如图，两条平行直线m，n上各有4个点和5个点任选这9个点中两个连一条直线，那么一共可以连( )条直线 (A)20 (B)36 (C)34 (D)22 5图中一共可以
2、数出( )个锐角 (A)22 (B)20 (C)18 (D)156设x表示不大于x最大整数，例如3153，373，E 33，那么=( ) (A)2 000 000 (B)2 001 000 (C)2 002 000 (D)2 003 0017如图，长方形图中有很多三角形假如要找全等三角形，一共可以找出( )对 (A)8 (B)7 (C)6 (D)48设A20012 345 678 987 654 321(1+2+3 +9+3+2+1)，B20，012 345 679，那么9109(1-A)B ( ) (A)10 (B)10 (C)l (D)l9如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并夹
3、在平行线AB与CD之间假设PA，PB ，PC ，那么PD( )， (A)2 (B) (C)3 (D)10如图，D是 ABC边AB延长线上一点，DEBC，E在AC延长线上，EFAB，F在BC延长线上，SADEm，SEFCn，那么S四边形BFED( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D) 二、填空题(每题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分本大题总分值50分)1分解因式：(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10 ，那么= (abc0) 解是x 4： ，且，那么 x= ,y= ，Z= 5，一个多边形每个外角都等于10，那么它有 条对角线6设a，b，c，d为正实数，ab，cad有
4、一个三角形三边长分别为,，那么此三角形面积为 7.如图，设P为 ABC外一点，P在边AC之外，在B之内SPBC：S PCA：S PAB4：2：3又知 ABC三边a，b，c上高为ha3，hb5，hc6，那么P到三边间隔 之和为 =2236，那么= 9在三边长为自然数、周长不超过30、最大边与最小边之和恰好等于第三边2倍不等边三角形中，互不全等三角形有 个10如图，凸四边形ABCD两对角线BD与AC之比为k，菱形EFGH各顶点位于四边形ABCD顺次四边之上，且EFAC，FGBD，那么四边形ABCD与菱形EFGH面积之比为 答案一、1B 2A3D 4D任选两点都在m(或n)上，只能连出直线m(或n)
5、假设任选两点分别在m，n上，那么可连45=2O条所以一共可以连2 2条直线 5C如图，以A为顶点锐角总共有1+2+3=6个，以B为顶点锐角也有6个，以C，D，F为顶点锐角各有2个，所以图中一共可以数出1 8个锐角6B设n(n2)为自然数，有n-155 94设该多边形有n条边，那么其n个外角之和为3 60，即n1 0一3 6 0，n=3 6此3 6边形每个顶点都可向其他3 3个顶点(除了2个相邻顶点)连一条对角线，又因为一条对角线有2个顶点，因此，对角线数目1 8 X 3 3=594第十三届“五羊杯初中数学竞赛试题初三试题 (考试时间：90分钟 总分值：100分) 一、选择题(本大题共10小题，
6、每题5分，共50分)=0根是x=( )， (A) (B) (C) (D) 2.设x-2，那么x6+3x5+11x3+2x+1( ) (A)14 +24 (B)14 -24 (C)1432 (D)32143要使分式有意义，那么x取值范围是( ) (A)x12 (B)x12或x3，6，7，8，9，10 (C)x3且x4，5，11 (D)x34.如图，AOB两边分别有5个点A1，A2，A3，A4，A5和4个点B1,B2，B3，B4，线段AiBj(1i5, 1j4) 之中，在AOB 内及其边上不相交一对线段称为“和谐线对(不分依次)，例如 A5B4和A4B3便是和谐线对，那么图中一共有 ( )个“和谐
7、线对 (A)100 (B)90 (C)66 (D)605一块木板上钉有9枚铁钉，钉尖向上(如图)用橡皮筋套住其中4枚铁钉，构成一个平行四边形，共有( )种套法 (A)82 (B)40 (C)22 (D)216如图，按给定点和边，一共可以数出( )个多边形， (A)24 (B)30 (C)36 (D)407设x?表示不小于x最小整数, x?表示最接近x整数(xn+05，n为整数)例如?=4，?=3,那么方程3x? +x?=8解为( ) (A)满意lx15全部实数 (B)满意lx2全部实数 (C)满意lxl.5或15xa0,那么S梯形ABCD=( )ABCD二、填空题(本大题共10小题，每题5分，
8、共50分)1分解因式：(x4-4x2+1)(x4+3x2+1)+10x4 2 ,那么= (a0)3不等式解是 4设，x，y都是正整数，那么方程有 组正整数解5一个多边形一共有14条对角线，那么它内角和为 6上图是一个不规那么五角星，那么A+B+C+D+E (用度数表示)7把7个两两不同球分给两个人，使得每人至少分得2个球，那么不同分法共有 种8如图，AOB45，角内有点P，PO10在两边上有点Q，R(均不同于O)，那么 PQR周长最小值为 9在三边长为自然数、周长不超过100、最长边与最短边之差不大于2三角形中，互不全等三角形共有 个10如图， ABC面积为S，在BC上有点A，且BA：ACm(
9、m0)；在CA延长线有点B，且CB：ABn(n1)；在AB延长线有点C，且AC，BCk(k1)那么SABC 初三答案 71 1 2因为把7件彼此相异物件分给两个人，每件物件都有2种分法，故不同分法共有27=1 2 8种其中，使得有一个人没有分得物件分法有2种，使得有一个人恰好分得一件物件分法有2 7=1 4种，故使得每人至少分得2件物件分法共有1 2 821 4=112种2002年第1 4届“五羊杯数学竞赛初三试题一、选择题(4选1型，每题选对得5分，否那么得0分本大题总分值50分) 1方程根是x= ( )2设x3-3 x2+6x-2 -8=O，那么x5-41x2+1值为 ( ) A13- B
10、-13+ C.13 D1 33肯定值方程|(x-2)(x+3)|=4+| x-1|不同实数解共有 ( )A1个 B 2个 C,3个D4个4设x?表示不小于x最小整数, x?表示最接近x整数(xn+05，n为整数)例如?=4，?=3，那么不等式82x+x?+4x?14解为 ( ) A05x2 B05x15或15x2 CO5x15 D15x25设x?表示最接近x整数(xn+O5，n为整数)，那么? + ?+?+O解是 145位数n，满意以下4个条件：1.n是回文数(数字逆排仍等于自身正整数称为回文数，例如33，252，10601);2n是完全平方数；3n各位数字之和k也是完全平方数；4k是2位数，
11、k2位数字之和r也是完全平方数那么，n= 15平面上n条直线，它们恰有2002个交点，n最小值是 16三边长为整数、周长等于20互不全等锐角三角形共有 个17五羊高校建立分校，校本部与分校隔着两条平行小河如图l1l2表示小河甲，l3l4表示小河乙，A为校本部大门，B为分校大门为便利人员来往，要在两条小河上各建一条桥，桥面垂直于河岸图中尺寸是：甲河宽8米，乙河宽10米，A到甲河垂直间隔 40米，B到乙河垂直间隔 20米，两河间隔 100米，AB两点程度间隔 (与小河平行方向)120米为使A、B两点间来往路程最短，两条桥都按这个目的而建，那么，此时A、B两点间来往路程是 米18把7本不同书分给甲、
12、乙两人，甲至少要分到2 本，乙至少要分到1本，两人本数不能只相差1，那么不同分法共有 种19正整数n大于30，且使得4n-1整除2002n，那么n等于 20设2002!=12342002，那么计算2002!得数末尾有 个02002年第14届“五羊杯数学竞赛初三一、选择题：1B 2C 3D 4C 5C 6A 7D 8A 9D 10B2003年第15届“五羊杯初中数学竞赛初三试题一、选择题(4选1型，每题选对得5分，否那么得O分本大题总分值50分)1方程根是 ( ) A.- B. C.-1 D0。2设3x3+(43)x2一3x7=O，那么x4+x3一7x2一3x+2值为 ( )A30 B. 30
13、C. D. 03方程组在实数范围内( ) A.有1组解 B.有2组解 C.4设x?表示不小于x最小整数, x?表示最接近x整数(xn+05，n为整数)例如?=4，?=3，那么不等式组 2324x+2x+x3562434x+3x+x377 解为 ( )A23x36，x25，35 B. 2x4，x25，3.5C. 23x36 Dx=2，35作自然数带余除法，有算式AB=C27假如B100，且A-80B+21C+524=O，那么A=( ) A2003 B.3004 C4005 D43596图由12个一样菱形组成，其中阴影部分(小菱形)面积为1，那么图中全部可以数得出来平行四边形面积之和为 ( ) A
14、400 B.300 C 200 D1507在1，2，3，200中既与96互质，又与75互质，而且与80也互质全部整数总和为 ( )A 5468 B 6028 C 5828 D50588图中，BP：PQ：QC=1：2：1，CG：AG=1:2，那么BE：EF：FG= ( ) A 12：17：7 B.11：16：6 C. 10：15：6 D9：14：5S=T=，那么12S-3T= ( )A B. C. D 10设n=999(100个9)，那么n310进位制表示中，含有数字9个数是 ( ) A201 B.200 C.100 D199二、填空题(每题答对得5分，否那么得0分本大题总分值共50分)11在实
15、数范围内分解因式：x4-3x2+4= 1213不等式解是 14要使分式和都有意义，那么x取值范围是 15设，x，y是整数，那么方程非零整数解有 组16如图，护城河在CC处直角转弯，宽度保持为4米从A处往B处，经过2座桥：DD，EE设护城河是东西一南北方向，A、B在东西方向上相距64米，南北方向上相距84米恰当地架桥可使AD、DE、EB路程最短这个最短路程为 米17四边形ABCD四边长为AB=，BC=，CD=，DA=，一条对角线BD=，其中m，n为常数，且0m7，0n0，等号成立当且仅当A=B=C解决以下问题：把长为8dm宽为3dm长方形铁片四角各剪去一个边长一样正方形小铁片，折成一个无盖长方体
16、盒子(折缝不计)，要使所得到盒子容积最大，剪去4个正方形小铁片边长应是x= dm20以下算式中，每个汉字代表一个数字，不同汉字代表不同数字那么这个算式结果，非典不行怕= 可怕非典抗抗抗抗=非典不行怕2003年第15届“五羊杯初中数学竞赛初三一、选择题：1C 2B 3D 4A 5D 6C 7A 8B 9C 10D2004年第16届“五羊杯初中数学竞赛初三试题一、选择题(4选l型。每题选对得5分。否那么得O分本大题总分值50分)1方程=2解是( ) (A) (B) (C) (D)12设x2-x+7-0，那么x4+7x2+49=( ) (A)7(B) (C)- (D)03肯定值方程|x-2|-|x-
17、6|=l不同实数解共有( )个 (A)2 (B)4 (C)l (D)04设x=表示不大于x最大整数，如34=3，2=2，=-4，那么以下结论中，不成立有( )个 x=xx=+l； x-1x=x； -x=-x=； 2x=2x=； x=+0，那么；假设ab，那么=a+b；假设ab，那么； 假设ab，那么a2b2；假设a，b0，那么(A)4 (B)3 (C)2 (D)17如图，ABCD中，E为BC上一点，且 BE：EC=m：n，AE交BD于点F，那么BF：FD=( )(A)m：(m+n)(B)m：n(C)m：(2n)(D)m：(m+2n)8设实数a，b，c，d，e满意(a+c)(a+ d)=(b+c
18、)(b+d)=eO，且ab,那么(a+c)(b+c)-(a+d)(b+d)=( ) (A)e(B)2e(C)0 (D)不确定9A，B，C，D，E五人参与“五羊杯初中数学竞赛得分都超过91分其中E排第三，得96分又知A，B，C平均95分，B，C，D平均94分假设A排第一，那么D得( )分 (A)98 (B)97 (C)93 (D)92104名运发动体重(以千克为单位)都是整数他们两两合称体重，共称5次，称得重量分别为99，113，125，130，144千克其中有两人没合称过，那么这两人体重较大是( )千克 (A)78 (B)66 (C)52 (D)47二、填空题(每题答对得5分。否那么得O分本大
19、题总分值50分)11在实数范围内分解因式：(x-1)4+ x(2x+1)(2x-1)+5x= 那么= 13不等式解是 14如图。C=90，BAC=60，AD=AB， BC=4，那么D，B两点间间隔 是 解为x= 16如图两个一样梯形重叠在一起，那么上面梯形中未重叠部分面积是 17五羊公共汽车公司555路车在A，B两个总站间来回行驶，来回均为每隔x分钟发车一次小宏在大街上骑自行车前行，发觉从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟那么迎面开来一辆555路车假设公共汽车与小宏骑车速度匀称，忽视停站消耗时间，那么x= 分钟18.计算：= (其中a0)19以x=表示不大于x最大整数，例如 37=3， 3=3那么 ( + )6= 20设p，q是随意两个大于100质数，那么p2-1和q2-l最大公约数最小值是 第十六届五羊杯初中数学竞赛试题参考答案1. D 2. D 3. A 4. B 5. D 6. D 7. A 8. C 9. B 10. B 11.(x2 +3+ )(x2 +3-2) 12. 2 13. 3y1且y 14. 8 15. 16. 34 17. 4 18. 4 19. 10581 20. 8