《2022年“五羊杯”初中数学竞赛初三试题. .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年“五羊杯”初中数学竞赛初三试题. .pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题 (考试时间： 90 分钟满分： 100 分) 一、选择题 (4 选 l 型，选对得5 分，否则得0 分本大题满分50 分 ) 1方程 x3-5535x3的根是 x( ) (A)4-15 (B)4+15 (C)15-4 (1)3-52设 x2-3，则 x7+3x6-10 x5-29x4+x3-2x2+xl 的值为 ( )(A)610-2-323 (B) 6102323(C) 6102-327- (D) 61023273若 32x622x-56x，则 ( ) (A)2x3x (B)2x3x或 2x3x都有可能 (D)以上三者都不对4如图，两条平行直线m
2、，n 上各有 4个点和 5 个点任选这9 个点中的两个连一条直线，则一共可以连( )条直线 (A)20 (B)36 (C)34 (D)22 5图中一共可以数出( )个锐角 (A)22 (B)20 (C)18 (D)15 6设x 表示不大于x 的最大整数，例如3 15 3，3 7 3，E 3 3，则200220012000.5434323213333=( ) (A)2 000 000 (B)2 001 000 (C)2 002 000 (D)2 003 001 7如图，长方形图中有许多三角形如果要找全等的三角形，一共可以找出 ( )对 (A)8 (B)7 (C)6 (D)4 8设 A2 0012
3、 345 678 987 654 321(1+2+3 + +9+ +3+2+1) ，B20，012 345 679 ，则 9109(1- A)B ( ) (A)10 (B)10 (C)l (D)l 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - 9如图，正方形ABCD 外有一点P，P 在 BC外侧，并夹在平行线AB与 CD之间若 PA17，PB2， PC 5，则 PD ( )， (A)25 (B)19 (C)
4、32 (D)1710如图， D是 ABC的边 AB延长线上一点，DE BC，E在 AC延长线上， EFAB ， F 在 BC延长线上，已知SADEm ，SEFCn，则 S四边形 BFED( ) (A)4mn (B)3mn (C)2mn (D) mn二、填空题 (每小题填对得5 分，不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0 分本大题满分50 分) 1分解因式：(x4+x2-4)(x4+x2+3)+102. 已知4a-3c32c-b2ba，则9b8a7c-6b5a= (abc 0) 3. 方程2x-92x-112x-172x-192x-152x-172x-112x-13的解是 x4已知：4zxzx
5、3zx-zx3yzzy2yz-zy2xyyxxy-yx，且z1-y3x2，则 x= ,y= ，Z= 5，一个多边形的每个外角都等于10，则它有条对角线6设a， b， c ， d 为正实数，ab， cad有一个三角形的三边长分别为22ca,22db,22c)-(da)-(b，则此三角形的面积为7. 如图，设P为 ABC外一点， P在边 AC之外，在 B之内 SPBC：S PCA：S PAB4：2：3又知 ABC三边 a，b，c 上的高为ha3，hb5，hc6，则 P到三边的距离之和为8. 已知5 =2 236，那么56-14253-95-3= 9在三边长为自然数、周长不超过30、最大边与最小边之
6、和恰好等于第三边的2 倍的不等边三角形中，互不全等的三角形有个10如图，已知凸四边形ABCD 的两对角线BD与 AC之比为 k，菱形 EFGH各顶点位于四边形ABCD的顺次四边之上，且EF AC ，FGBD ，则四边形ABCD 与菱形 EFGH的面积之比为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - 答案一、 1B 2 A3D4D任选两点都在m(或 n)上，只能连出直线m(或 n) 若任选两点分别在m ，n
7、 上，则可连 45=2O条所以一共可以连2 2 条直线 5C如图，以A为顶点的锐角总共有1+2+3=6 个，以 B为顶点的锐角也有6 个，以C，D，F 为顶点的锐角各有2 个，所以图中一共可以数出1 8 个锐角6B设 n(n 2) 为自然数，有n-1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - 55 94 设该多边形有n 条边，则其n 个外角之和为3 60，即n1 0 一 3 6 0 ，n=3 6 此 3
8、 6 边形的每个顶点都可向其他3 3 个顶点 ( 除了 2 个相邻顶点 ) 连一条对角线，又因为一条对角线有2 个顶点，因此，对角线数目1 8 X 3 3=594名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - 第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题 (考试时间： 90 分钟满分： 100 分) 一、选择题 ( 本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分 ) 1. 方程2-7x227x)(17=0 的根
9、是 x=( )， (A)97-14 (B)914-7 (C)311497- (D) 311497名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - 2. 设 x3-2，则 x6+3x5+11x3+2x+1( ) (A)143 +24 (B)143 -24 (C)14332 (D)321433要使分式|4-x|8-x|3-3-x有意义，则x 的取值范围是( ) (A)x12 (B)x12 或 x3，6，7，8，9，
10、10 (C)x3 且 x4，5，11 (D)x3 4. 如图，AOB的两边分别有5 个点 A1， A2， A3， A4， A5和 4 个点 B1,B2，B3，B4，线段 AiBj(1 i 5, 1 j 4) 之中，在 AOB 内及其边上不相交的一对线段称为“和睦线对”( 不分顺序 ) ，例如A5B4和 A4B3便是和睦线对，那么图中一共有 ( )个“和睦线对” (A)100 (B)90 (C)66 (D)60 5一块木板上钉有9 枚铁钉，钉尖向上( 如图 ) 用橡皮筋套住其中4 枚铁钉，构成一个平行四边形，共有( )种套法 (A)82 (B)40 (C)22 (D)21 6如图，按给定的点和边
11、，一共可以数出( )个多边形， (A)24 (B)30 (C)36 (D)40 7 设x表示不大于x 的最大整数，x表示不小于x 的最小整数 , x表示最接近x 的整数 (x n+0 5，n 为整数 ) 例如3.4=3， 3.4=4，3.4=3, 则方程 3x+2 x +x=8的解为 ( ) (A)满足 lx1 5 的全部实数 (B)满足 lx2 的全部实数 (C)满足 lxl.5或 15xa0,则 S梯形 ABCD=( ) （A）22242)(4acca（ B）22224acca（C）22242)(4acca（D）22224acca名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -
12、- - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - 二、填空题 ( 本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分 ) 1分解因式：(x4-4x2+1)(x4+3x2+1)+10 x42已知42b3ac33c2c-b23c-2ba, 则2c-3ba3c2b-a= (a 0) 3不等式3-4x2-x-1-4xx1-4xx-34x2x的解是4设41y3-x2，x， y 都是正整数， 则方程有组正整数解5一个多边形一共有14 条对角线，则它的内角和为6上图是一个不规则的五角星，
13、则A+ B+C+ D+ E( 用度数表示 ) 7把 7 个两两不同的球分给两个人，使得每人至少分得2 个球，则不同的分法共有种8如图， AOB 45，角内有点P，PO 10在两边上有点Q ，R(均不同于 O)，则 PQR的周长的最小值为9在三边长为自然数、周长不超过100、最长边与最短边之差不大于2的三角形中，互不全等的三角形共有个10如图， ABC的面积为S，在 BC上有点 A ，且 BA ：ACm(m0)；在 CA的延长线有点B ，且CB：AB n(n1) ；在 AB的延长线有点C ，且 AC，BC k(k1) 则 SAB C 初三答案名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -
14、 - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9
15、页，共 24 页 - - - - - - - - - 71 1 2 因为把7 件彼此相异的物件分给两个人，每件物件都有2 种分法，故不同的分法共有 27=1 2 8种其中，使得有一个人没有分得物件的分法有2 种，使得有一个人恰好分得一件物件的分法有2 7=1 4种，故使得每人至少分得2 件物件的分法共有1 2 821 4=112 种名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - 2002 年第 1 4 届“
16、 五羊杯 ” 数学竞赛初三试题一、选择题 (4 选 1 型，每小题选对得5 分，否则得0 分本大题满分50 分) 1方程的根是 x= ( ) 2设 x3-33 x2+6x-22 -8=O ，则 x5-41x2+1 的值为 ( ) A 13-2 B-13+2 C.13 D1 3 3绝对值方程|(x-2)(x+3)|=4+| x-1|的不同实数解共有 ( ) A1 个 B 2个 C,3个 D4 个4设x表示不大于x 的最大整数，x表示不小于x 的最小整数 , x表示最接近x的整数 (x n+05， n 为整数 ) 例如3.4=3， 3.4=4， 3.4=3 ， 则不等式 82x+x+3 x+4 x
17、 14 的解为 ( ) A 05x2 B 05x15 或 15x2 C O 5x15 D 15xO的解是145 位数 n，满足以下4 个条件：1.n 是回文数 ( 数字逆排仍等于自身的正整数称为回文数，例如33，252，10601); 2n 是完全平方数；3n 的各位数字之和k 也是完全平方数；4k 是 2位数， k 的 2 位数字之和r 也是完全平方数那么，n= 15平面上n 条直线，它们恰有2002 个交点， n 的最小值是16三边长为整数、周长等于20 的互不全等的锐角三角形共有个名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习
18、资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - 17五羊大学建立分校，校本部与分校隔着两条平行的小河如图l1l2表示小河甲， l3l4表示小河乙， A为校本部大门，B为分校大门为方便人员来往，要在两条小河上各建一条桥，桥面垂直于河岸图中的尺寸是：甲河宽8 米，乙河宽10 米， A 到甲河垂直距离40 米， B到乙河垂直距离20 米，两河距离100 米， AB两点水平距离( 与小河平行方向)120 米为使A、B 两点间来往路程最短，两条桥都按这个目标而建，那么，此时A、B两点间来往的路程是米18把 7 本不同的书分
19、给甲、乙两人，甲至少要分到2 本，乙至少要分到1 本，两人的本数不能只相差1，则不同的分法共有种19已知正整数n 大于 30，且使得 4n-1 整除 2002n，则 n 等于20设 2002!=1234 2002，那么计算2002! 的得数末尾有个 0名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - 2002 年第 14 届“五羊杯 数学竞赛初三一、选择题：1B 2 C 3 D 4 C 5 C 6 A 7 D
20、 8 A 9 D 10 B 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归
21、纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - 2003 年第 15 届“ 五羊杯 ” 初中数学竞赛初三试题一、选择题 (4 选 1 型，每小题选对得5 分，否则得O分本大题满分50 分) 1方程223232323xx的根是 ( ) A.-3 B. 2 C.-1 D0。2设 3x3+(4 37)x2一 37x7=O，则 x4+7x3一 7x2一 37x+2 的值为 ( ) A307 B. 30 C. 7 D. 0 3方程组0|x|y|4-y0|y|x|4-x22在实数范围内( ) A. 有 1 组解
22、B.有 2 组解 C. 有 4 组解 D.有多于 4组的解4设x表示不大于x 的最大整数，x表示不小于x 的最小整数 , x表示最接近x的整数 (x n+0 5，n 为整数 ) 例如3.4=3，3.4=4，3.4=3 ，则不等式组2324x+3 x+2 x+x35 6 2434x+3 x+2 x+x37 7 的解为 ( ) A23x3 6，x2 5，35 B. 2 x4，x2 5， 3.5 C. 2 3x3 6 Dx=2，3 5 作自然数带余除法，有算式 AB=C 27如果 B100， 且 A-80B+21C+524=O ， 则 A=( ) A 2003 B.3004 C4005 D4359
23、6图由 12 个相同的菱形组成，其中的阴影部分( 小菱形 ) 的面积为1，那么图中所有能够数得出来的平行四边形的面积之和为 ( ) A 400 B.300 C 200 D1507在 1，2，3， 200 中既与 96 互质，又与75 互质，而且与80 也互质的所有整数的总和为 ( ) A 5468 B 6028 C 5828 D5058 8图中，BP ：PQ ：QC=1 ： 2：1， CG ： AG=1:2，则 BE ：EF：FG= ( ) A 12 ：17： 7 B.11 ：16：6 C. 10：15：6 D 9：14：5 9. 设 S=99979529752753253124832名师归纳
24、总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 24 页 - - - - - - - - - T=99972752532311482，则 12S-3T= ( ) A96032149 B. 9603249 C. 32012149 D 3201249 10 设 n=999(100 个 9) ，则 n3的 10 进位制表示中，含有的数字9的个数是 ( ) A201 B.200 C.100 D199 二、填空题 ( 每小题答对得5 分，否则得0 分本大题满分共50 分
25、) 11在实数范围内分解因式：x4-3x2+4= 12已知13不等式的解是14要使分式和都有意义，则x 的取值范围是15设，x，y 是整数，则方程的非零整数解有组16如图，护城河在CC处直角转弯，宽度保持为4 米从A 处往 B处，经过 2 座桥： DD，EE设护城河是东西一南北方向的，A、B在东西方向上相距64 米，南北方向上相距84 米恰当地架桥可使AD 、DE、 EB的路程最短这个最短路程为米17 四 边 形ABCD 的 四 边 长 为AB=34， BC=1m)-(72，CD=22n)-(6m，DA=16n2，一条对角线BD=22n)-(57，其中 m ，n 为常数，且 0m7 ，0n0，
26、等号成立当且仅当 A=B=C ”解决以下问题：把长为8dm宽为 3dm的长方形铁名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - 片的四角各剪去一个边长相同的正方形小铁片，折成一个无盖长方体盒子( 折缝不计 ) ，要使所得到的盒子容积最大，剪去的4 个正方形小铁片的边长应是x= dm20以下算式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字那么这个算式的结果，非典不可怕”=可怕非典抗抗抗抗=非典不可怕20
27、03 年第 15 届“五羊杯 初中数学竞赛初三一、选择题：1C 2 B 3 D 4 A 5 D 6 C 7 A 8 B 9 C 10 D 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 24 页 - - - - - -
28、 - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 24 页 - - - - - - - - - 2004 年第 16 届“ 五羊杯 ” 初中数学竞赛初三试题一、选择题 (4 选 l 型。每小题选对得5 分。否则得O分本大题满分50 分 ) 1方程52522525xx=2 的解是 ( ) (A)5 (B)2 (C) 10 (D)1 2设 x2-7x+7-0 ，则 x4+7x2+49=( )名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -
29、 - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 24 页 - - - - - - - - - (A)7(B) 7 (C)-7 (D)0 3绝对值方程|x-2|-|x-6|=l的不同实数解共有( )个 (A)2 (B)4 (C)l (D)0 4设x表示不大于x 的最大整数，如34=3，2=2，-3.4=-4 ，则下列结论中，不成立的有 ( )个xxx+l ；x -10， 则11abab； 若 ab， 则2)(ba=a+b； 若 ab， 则33ba；若 ab，则 a2b2；若 a，b0，则abba2(A)4
30、(B)3 (C)2 (D)1 7如图，ABCD 中，E为 BC上一点， 且 BE：EC=m ：n，AE交 BD于点 F，则 BF： FD=( )(A)m：(m+n)(B)m ：n(C)m：(2n)(D)m ：(m+2n) 8设实数 a，b，c，d，e 满足(a+c)(a+ d)=(b+c)(b+d)=e O ，且ab,那么 (a+c)(b+c)-(a+d)(b+d)=( ) (A)e(B)2e(C)0 (D)不确定9A，B，C ， D，E五人参加“五羊杯”初中数学竞赛得分都超过91 分其中E排第三，得 96 分又知 A，B，C平均 95 分， B，C，D平均 94 分若 A排第一，则D得( )
31、分 (A)98 (B)97 (C)93 (D)92 10已知 4 名运动员体重( 以千克为单位) 都是整数他们两两合称体重，共称5 次，称得重量分别为99，113，125，130，144 千克其中有两人没合称过，那么这两人体重较大的是 ( )千克 (A)78 (B)66 (C)52 (D)47 二、填空题 ( 每小题答对得5 分。否则得O分本大题满分50 分 ) 11在实数范围内分解因式：(x-1)4+ x(2x+1)(2x-1)+5x= 12. 已知, 5,7823,132cbcbcacababa则cbacba375436= 13不等式1|5|26|10|2|yyyy的解是14如图。 C=9
32、0 ， BAC=60 ，AD=AB ， BC=4，则 D，B两点间的距离是15. 方程名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 24 页 - - - - - - - - - 549)2(61)2(21)2(216)1(84)1(422222xxxxx的解为 x= 16如图两个相同的梯形重叠在一起，则上面的梯形中未重叠部分面积是17五羊公共汽车公司的555 路车在 A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x 分钟发车一次 小宏在大街上骑自行车前行，发
33、现从背后每隔6 分钟开过来一辆555 路车，而每隔 3 分钟则迎面开来一辆555 路车假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则x= 分钟18.计算：aaaaaaaaaaaa98989393929299= (其中 a0) 19以x表示不大于x 的最大整数，例如 3 7=3， 3=3则 (6 +5 )6= 20设 p，q 是任意两个大于100 的质数，那么p2-1 和 q2-l 的最大公约数的最小值是第十六届五羊杯初中数学竞赛试题参考答案1. D 2. D 3. A 4. B 5. D 6. D 7. A 8. C 9. B 10. B 11.(x2 +3+22)(x2 +3-22) 12. 2 13. 3y1 且 y4514. 8 15. 22516. 34 17. 4 18. 4 19. 10581 20. 8 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 24 页 - - - - - - - - -