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1、 第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题(考试时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(4选l型，选对得5分，否则得0分本大题50分)1化简繁分数：( )(A) (B)- (C)-2 (D)22化简分式：(A) (B) (c)0 (D)23设ab，mn，a，b，m，n是已知数，则方程组的解是( )(A)(B) (C) (D) 4 已知x+y0，xz，yz，且1+=，则必有( ) (A)x0 (B)y0 (C)z0 (D)xyz05.一共有( )个整数x适合不等式|x-2 000|+|x|9 999 (A)lO 000 (B)2 000 (C)9 999 (D)8 0006方程组，的解共有
2、( )组 (A)l (B)2 (C)3 (D)47设，2为自然数，A，则( ) (A)A为完全平方数 (B)A为7的倍数 (C)A恰好有3个约数 (D)以上结论都不对8设轮船在静水中的速度为v，该船在流水(速度为uv)中从上游A驶往下游B，再返回A，所用时间为T；假设u0，即河流改为静水，该船从A至B再返回A，所用时间为t.则( ) (A)T=t (B)Tt (D)不能确定T，t的大小关系9如图，长方体ABCDABCD长、宽、高分别为a，b，c用它表示一个蛋糕，横切两刀、纵切一切再立切两刀，可分成23318块大小不一的小长方体蛋糕，这18块小蛋糕的表面积之和为( ) (A)6(ab+bc+ca
3、) (B)6(a+c)b+4ca (C)4(ab+bc+ca) (D)无法计算10打字员小金连续打字14分钟，打了2 098个字符，测得她第一分钟打了112个字符，最后一分钟打了97个字符如果测算她每一分钟所打字符的个数，则( )不成立， (A)必有连续2分钟打了至少315个字符 (B)必有连续3分钟打了至少473个字符 (C)必有连续4分钟打了至少630个字符 (D)必有连续6分钟打了至少946个字符二、填空题(每小题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分本大题满分50分) 1分解因式：(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3 2已知，其中A，B，C为常数，则A ，B ，C
4、，3化简：= 4 若x-yl，x3-y34，则x13-y13 5. 已知x6+4x5+2x4-6x3-3x2+2x+lf(x)2，其中f(x)是x的多项式，则f(x) 6设自然数N是完全平方数，N至少是3位数，它的末2位数字不是00，且去掉此2位数字后，剩下的数还是完全平方数则N的最大值是 7设自然数xy，x+y667，x，y的最小公倍数为P，最大公约数为Q，P120Q，则x-y的最大值为 .8方程4x2-2xy-12x+5y+ll0有 组正整数解，9一个油罐有进油龙头P和出油龙头Q油罐空时，同时打开P、Q，4小时可注满油罐油罐满时，先打开Q，12小时后关上；接着打开P，2小时后关上，此时油罐
5、未满；再打开Q，5小时后油罐恰好流空那么P的流量是，Q的流量的 倍10如图，试把0，3，5，6，7，8，9这7个数填入图中的7个小圈，每个圈填1个数，不同的圈填不同的数然后在两端填了x和y的每条边上标上|x-y|的数值，使得图中的9条边所标的数值刚好是1，2，3，4，5，6，7，8，9(答案填在本题图中)初 二答案一、1B2A 3D 4D以(x+y)(x-z)(y-2)乘原式两边，化简得xyz=O 5C若x2 000，则不等式变为(x一2000)+x9 9 9 9，即2000x5 9 9 95，共有4000个整数适合；若Ox2000，则不等式变为(2000一x)+x9 9 9 9，2 0009
6、 9 9 9，恒成立，又有2000个整数适合；若xO，则不等式变为(2000-x)+(-x)9 99 9，即-3 99 95x1Tt 9B面积和=23ab+22ac+23bc=6ab+4ac+6bc1 O_D小金中间的l 2分钟打了2 09 8一ll 29 7=1889个字符把这1 2分钟分别平均分成6段、4段、3段，每段2分钟、3分钟、4分钟，由1 88 96：3 1 45，1 88 94=4 7 21，1 8893=6 292，应用抽屉原理知(A)，(B)，(C)均成立但1 8 8 929441，因此如果小金每分钟所打字符个数依次是11 2，1 5 8，1 5 7，1 58，1 5 7，1
7、 58，157,l 5 8，1 5 7，1 5 8，l 5 7，1 5 7，1 5 7，9 7，则她连续6分钟最多打了3(1 5 8+1 5 7)=94 5个字符，结论(D)不成立二、13(x一2)(y一2)(zy)24/9；5/9； -7/3 通分，分子相等，是恒等式30 45 2 1 5(x3+2x2-x-1) 61 6 8 1设N=x2，x为自然数，N的末2位数字组成整数y，去掉此2位数字后得到整数M，M=m2，m为自然数，则1y99，x2=1OOm2+y，y=x2100m2=(x+1Om)(x-1Om)令x+10m=a，x-1OOm=b，则bl，m1，x=1Om+b11，a=x+10m
8、21，我们要求x的最大值若m4，则x=10m+b4 1，a=x+10m81，唯有b=1，m=4，x=41，a=81，y=81，M=1 6，N=1681显然当m3时，z4 O，故N=1 6 81为所求最大值10答案如图(此图旋转或翻折亦符合题意)把标上数值a的边称为“边a则边9两端必为0，9；边8两端必为O，8；边7两端必为0，70必及9，8，7相邻O不能再及其他数相邻从而边6两端必为9，3；边5两端必为8，3若O在圆周上，由3及8，9相邻，以及边4的两端必为9，5或7，3，便可填得上图若O在中央，易见不能有符合要求的图形第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题(考试时间：90分钟 满分：10
9、0分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，)1化简繁分数：( )(A)- (B) (C)- (D)以上答案都不对2设a：b=3：5，求下式的值： (A)- (B) (C) (D) 3已知x-2，则以下结论中，； 有( )个是正确的： (A)3 (B)2 (C)l (D)04.方程组 (b2c，c-2b)的解是( )，(A) (B) (C) (D) 5.下面的图形中，共有( )个可以一笔画(不重复也不遗漏，下笔后笔不能离开纸) (A)0 (B)l (C)2 (D)36.三位数中，十位数字比百位和个位数字都要大的三位数有 ( )个 (A)315 (B)240 (C)200 (D)1
10、9875支足球队进行循环比赛(每两支球队都赛一场)，已知甲队已赛3场，乙队比甲队赛的场数多，丙队比甲队赛的场数少，丁队及戊队赛的场数一样多，但丁队及戊队没赛过那么，总的比赛场数是( ) (A)8 (B)7 (C)6 (D)58如图，梯形ABCD被对角线分为四个小三角形已知AOB和BOC的面积分别为25m2和35m2，那么梯形的面积是( ) m2 (A)144 (B)140 (C)160 (D)无法确定9一个平面图形，如果沿着一条直线对折能做到自身重合，便称为轴对称图形，例如正方形是轴对称图形(因为沿它的一条对角线对折，可做到自身重合)在下图中的4个图形中有( )个是轴对称图形 (A)4 (B)
11、3 (C)2 (D)l10下面算式中，每个汉字代表0，l，2，9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字算式中的乘数应是( )客上天然居 好居然天上客 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，)1分解因式：(2x-3y)3+(3x-2y)3125(x-y)3 2.已知，其中A，B，C为常数，则B 3.化简：= .4若(x-1)(y+1)3，xy(x-y)4，则x7-y7 5已知6x2+7xy-3y2-8x+10y+c是两个x，y的一次多项式的乘积，而c是常数，则c 6设n是三位完全平方数，且n的逆排数(把的数字从右到左逆排所得的数)也是完全平方数
12、，这样的数n共有 个7已知a、b和9的最大公约数为1，最小公倍数为72，则a+b的最大值是 8方程3有 组正整数解9一个深水井，现有5 000立方米储水量，并且地下水以每秒05立方米的流量涌进井内，但水井储水量达到7000立方米时便停止涌水水井安装有往外抽水的水泵4台，每台每秒出水量02立方米，如果开始每天白天(719时)开3台水泵，晚上(197时)开l台水泵，3天后，改为白天开4台水泵，要使每台水泵的出水量不减少，最多能开小时?(答案四舍五入为整数)10花城中学初22(A)班的女同学计划制作200张贺年卡如果每人做8张，任务尚未完成；如果每人做9张，则超额完成任务后来决定增派4位男同学参加制
13、作，任务改为300张，结果每人做了11张，超额完成了任务，那么，初二(A)班女同学共有 人初 二答案一、1A2.C3B4C5D6B 7C乙队已赛过4场若丙队只赛过1场，则丙队及甲队没赛过。甲队必及戊、丁两队赛过，故戊、丁两队均赛过2场，总比赛场数是(3+4+1+2+2)2=6若丙队赛过2场，戊、丁两队均赛过z场，则3+4+2+x+x不是偶数，引出矛盾 9B易见第1，2，4个图形是轴对称图形，但第3个不是 10C若“好”5，则“客”=1，故“好=7或9若“好”=7，则“居=3，引出矛盾；若“好=9，则“居=9，引出矛盾故“好4显然“好1；若“好”=2，则“客”4，只有“客=4，从而“居”=7，引
14、出矛盾；若“好”=3，则“客2，但若“客”=1，则“居”=7，引出矛盾；若“客=2，则“居=4，引出矛盾故只有“好”=4(以下的推理为：“好=4“客=2“居=8“上”=1-“然”=7“天”=9算式为2 1 9 7 8 X 4=87 9 1 2)2002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初二试题二、选择题(4选1型，每小题选对得5分，否则得0分，本大题满分50分)1化简繁分数：( )2设2a：3=4b：5，a，b0，则3设a0，b0，2a+9b0，a+2b0，则关于x，y的方程组的解是 ( )4方程|x|+|x-2002|=|x-1001|+|x-3003|的整数解共有 ( ) A1002个 B.1
15、001个 C. 1000个 D2002个5以 x表示不大于x的最大整数，称为x的整数部分，或称为x的取整，例如3=3，32=3，37=3设S=则 30S= ( ) A1 B2 C.3 D06设n=12345679，则 ( ) An是9的倍数 B,n不是11的倍数 Cn是完全平方数 D.以上结论都不对7如图，延长梯形ABCD两腰DA和CB交于点P，两对角线AC和BD交于点Q，PAB和QBC的面积分别是20和6，则PCD的面积为( ) A50 B48 C.45 D408已知x+y=1，x3+3x2+3x+3y-3y2+y3=37， 则(x+1)4+(y-1)4= ( ) A337 B1 7 C97
16、 D19一个正整数，如果把它的数字逆排，所得的数仍然和原数相同，便称之为“回文数”设n是5位回文数，n的个位数字是6，如果n恰巧又是完全平方数，那么n= ( ) A61 616 B. 63636 C65656 D6969610小明训练上楼梯赛跑他每步可上2阶或3阶(不上1阶)，那么小明上12阶楼梯的不同方法共有 ( ) (注：两种上楼梯的方法，只要有1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法) A 1 5种 B. 14种 C13种 D12种二、填空题(每小题答对得5分，否则得0分，本大题满分共50分)11已知，其中A、B、C、D为常数，则A= 。12小聪登上五羊纪念塔观光，他发现：他上了7阶楼
17、梯时，剩下的楼梯阶数是已上的阶数的3倍多；当他再多上15阶楼梯时，已上的阶数是剩下的楼梯阶数的3倍多那么，五羊纪念塔的楼梯一共有 阶13五羊自行车厂组织78位劳动模范参观科普展览，为了节省经费，决定让其中10位劳模兼任司机厂里有2种汽车：大车需1名司机，可坐11位乘客；小车需1名司机，可坐4名乘客大车每辆出车费用为150元，小车每辆出车费用为70元现备有大车7辆，小车8辆为使费用最省，应安排开出大车 辆14如图，四边形A BCD对角线分四边形所得的4个三角形面积为SAOB=52，SBOC=26，sCOD=34，SDOA=68又E,F,G、H分别是边AB、BC,CD、DA上第1个2等分点、3等分
18、点、4等分点和5等分点，则S四边形EFGH= .15分解因式：(1-7t-7t2-3t3)(1-2t-2t2-t3)-(t+1)6= 16五羊灯泡厂设3重产品抽检程序从流水线传递来的成品灯泡，第1重抽检是每5个抽查1个，第2重是每12个抽查1个，第3重是每32个抽查1个(每次抽查后都不放回)，每重抽检均是从到达的第1个灯泡开始检查那么10000个灯泡经3重抽检程序后，最后还剩下 个17小松、小菊比赛登楼梯他们在一幢高楼的地面(一楼)出发，到达28楼后立即返回地面当小松到达4楼时，小菊刚到达3楼，如果他们保持固定的速度，那么小松到达28楼后返回地面途中，将及小菊在 楼相遇(注：一楼及二楼之间的楼
19、梯，均属于一楼，以下类推)18五羊公园门票规定为：每人20元；30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1人免票(不足30人的余数不优惠)今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支旅游团前来参观：如果花城团、穗城团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元；如果穗城团、羊城团合起来购票，应购门票4788元；如果羊城团、花城团合起来购票，应购门票5220元，那么三个团共有人 19设77=m，7m=n，则7n的末3位数字为 20在1，2，3，888中，既不及12互质，也不及45互质的整数共有 个2002年第14届“五羊杯数学竞赛初二一、选择题：1A 2B 3C 4A 5B 6C 7C 8A
20、9D 10D2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题一、选择题(4选1型，每小题选对得5分，否则得O分本大题满分50分) 1化简：( )2设3a：(a-b)=(3a+b)：a，其中a，b0，ab，2a3b,则3设x+y+z+u=1，(2x+y)：1=(2y+z)：2=(2z+u)：3=(2u+x)：4，则7x+3y+3z+u= ( ) A3 B2 C15 D124方程组 ( ) A没有解 B有1组解 C.有3组解 D以上答案都不对5方程组3|x|+2x+4|y|-3y=4|x|-3x+2|y|+y=7 ( ) A没有解 B.有l组解 C.有2组解 D有4组解6设x?表示不小于x的最小整
21、数, x?表示最接近x的整数(xn+05，n为整数)例如3.4?=4，3.4?=3方程2 x?+x?=22 ( ) A.没有解 B.恰好有1个解 C.有2个或3个解 D有无数个解7x?,0，则表示x四舍五入到整数的式子是 ( ) A x-05? C. x? D.以上答案均不对8如图，1+2-3-4+5-6-7+8-9= ( ) A-180 B. 0 C. 180D3609书店发售广州)丛书此丛书分为“第一册古代广州”、“第二册近代广州”、“第三册现代广州”小杨、小成、小郝三人同去购此丛书，每人每册书都可以选购一本或不购，三人合起来发现每一册都购到了，而且每册都至少有一人没购到，那么不同的购书方
22、案共有( )种 A512 B.343 C216 D.以上答案都不对10在201，202，203，400中及12不互质的数的总和是 ( ) A.50200 B53667 C33467 D40300二、填空题(每小题答对得5分，否则得0分，本大题满分共50分)11.已知，其中A，B,C,D为常数，则A+B+C+D= 天上龙飞一 飞龙上天 上飞天龙12以下算式中，相同的汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字，且“飞”“龙”“上”“天”，则算式的结果(差)为 13甲、乙两个汽车总站相距42公里，有3家汽车公司都开辟甲、乙间往返班车；A、B、C公司的班车分别是每相隔14公里、05公里、21公里设一
23、个上落站，并商定在同一处设上落站的均合用一站注意马路两侧都设站，不算两个总站，途中共设上落站 个14图由36个边长为1厘米的正方形组成图中所有能够数得出来的长方形(包括正方形)的周长之和为 厘米1 5分解因式：(ay+bx)3-(ax+by)3+(a3-b3)(x3-y3)= 16(x2003+x2002+x2001+x16+x15)2的展开式中x1015项的系数是 17小虎训练上楼梯赛跑，他每步可上1阶或2阶或3阶，这样上到第16阶但不踏到第7 阶和第15阶，那么不同上法共有 种18挂钟每天慢30秒若在7月7日12时校正挂钟，到7月17日14时及15时之间，挂钟时针和分针重合，此时标准钟应为
24、7月17日 (答案精确到秒)19三轮摩托车的轮胎安装在前轮上行驶12000公 里后报废，安装在左后轮和右后轮则分别只能行驶7500公里和5000公里为使该车行驶尽可能多的路程，采用行驶一定路程后将2个轮胎对换的方法，但最多可对换2次，那么安装在三轮摩托车上的3条轮胎最多可行驶 公里20设x，y是非负整数，x+2y是5的倍数，x+y是3的倍数，且2x+y99，则7x+5y的最小值是 。2003年第15届“五羊杯初中数学竞赛初二一、选择题：1A 2B 3B 4B 5C 6D 7A 8A 9C 10D提示：9C对“第一册古代广州，每人可购可不购，有2种选择，3人便有222=8种选择但以下这2种选择是
25、不行的，就是3人都不购或者3人都购所以实际上只有6种选择同理，对第二册、第三册，3人也分别有6种选择从而不同的购书方案有666=216种10D自然数n及12不互质，相当于n被2或3整除设S是201，202，203，400的全体，A是其中偶数的全体，B是S中3的倍数的全体，C(图中的阴影部分)是S中6的倍数的全体，那么题目所求结果等于S中被2或3整除的数之和，等于A中的数之和，加上 B中的数之和，减去C中的数之和，即为：(202+204+206+400)+(201+204+207+399)-(204+210+216+396)=(202+400)1002+(201+399)672-(204+396
26、)332=30100+30067-30033=4030013240以O1公里为单位，称为“段”，则甲、乙相距420段A公司每14段设站，B公司每5段设站，C公司每21段设站，则A，B两公司每70段合用2站，A，C两公司每84段合用2站，B，C两公司每105段合用2站，而三个公司每2lo段合用2站 先计算马路一侧的站数：A公司设了29站，B公司设了83站，C公司设了19站，A，B合用5站，A，C合用4站，B，C合用3站，三公司合用1站，合计设了29+83+19-5-4-3+1=120个站 故马路两侧共设了240个站 (注)本题解法实际上用到3阶容斥原理 144704 图中每一条可数出来的线段都是6个不同的长方形的边，例如AB，它是长方形ABCiDi(i=1，2，3，4，5，6)的边在计算这6个长方形的周长和时，AB一共计算了6次又若AB长为j厘米(1j6)，则有(7-y)7种选择，所以题目所隶的和L=(16+25+34+43+52+61)762=4704厘米182时15分57秒到7月1 7日中午12时，校正挂钟已过10天，挂钟指着11时55分设所求结果为下午x时，显然2x3设挂钟时针角速度是每小时u度，则分针角速度是每小时12u度，可列得方程：(精确到秒)第 10 页