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1、独山子第三中学：何伟独山子第三中学：何伟给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.-高斯高斯欢迎进入欢迎进入平行四边形世界平行四边形世界四边形四边形平行四边形平行四边形矩矩 形形 菱菱 形形一个角是直角一个角是直角 正方形正方形两组对边分别平行两组对边分别平行一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角一个角是直角一、平行一、平行四边形与特殊的平行四边形的关系四边形与特殊的平行四边形的关系：（定义、性质及判定）（定义、性质及判定）对角线相等对角线相等二、三角形中三个一半关系的梳理：二、三角形中三个一半关系的梳理：1 1、直角三
2、角形中的一半关系、直角三角形中的一半关系2 2、一般三角形中的一半关系、一般三角形中的一半关系a a、直角三角形中、直角三角形中,30,30角所对的角所对的直角边等于斜边的一半直角边等于斜边的一半b b、直角三角形中、直角三角形中,斜边上的中线斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半三角形中位线平行于第三边并且三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半等于第三边的一半ABCDEABCDABC30 实际引入：实际引入：工人师傅做矩形铝合金窗框分下工人师傅做矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行面三个步骤进行:（1）先截出两对符合规格的铝合）先截出两对符合规格的铝合金窗料，使金窗料，使AB=CD，EF
3、=GH.实际引入实际引入：工人师傅做矩形铝合金窗框分下：工人师傅做矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行面三个步骤进行:（2）摆成如图所示的四边形，则这时窗）摆成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是框的形状是 ，根据的数学道理：，根据的数学道理：。平行四边形平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 实际引入实际引入：工人师傅做矩形铝合金窗框分下：工人师傅做矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行面三个步骤进行:（3）将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的）将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝
4、隙时，说明窗框合格，这时窗框是说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学形，根据的数学道理是道理是 。矩矩有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形 还有什么方法可以说明这还有什么方法可以说明这个铝合金窗框是合格的个铝合金窗框是合格的?想一想想一想ABCDABCDAC=BDA=B=C=90 ABCDo60 例例1：若这个铝合金窗框：若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的两条对角线的夹角夹角 AOB为为60 ，AOB的周长为的周长为3 m。（1）求窗框对角线）求窗框对角线AC长；长；（2）求窗框）求窗框ABCD的面积。的面积。实际引入：实际引入：将一张矩形的纸对折再对折，将一张
5、矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你会然后沿着图中的虚线剪下，打开，你会发现这是一个菱形。你能解释其中的道发现这是一个菱形。你能解释其中的道理吗？理吗？例例2：若展开后的菱形纸片：若展开后的菱形纸片ABCD中，两条中，两条对角线对角线AC=，BD=4。（1）求菱形）求菱形ABCD的面积；的面积；（3）求求ADC的度数。的度数。（2）求菱形）求菱形ABCD的周长；的周长；如果想得到一个正方形，该怎么如果想得到一个正方形，该怎么剪？并解释你这样做的道理。剪？并解释你这样做的道理。想一想想一想 例例3.已知正方形已知正方形ABCD，ABCD（2）若）若E为对角线上一点，连接为对角线上
6、一点，连接EA、EC，EA=EC吗？说说你的理由。吗？说说你的理由。E（1）若一条对角线）若一条对角线BD长为长为2cm，求这求这个正方形的周长、面积。个正方形的周长、面积。（2014甘肃）例例4.顺次连接任意四边形各边的中点，所顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形我们称之为称为构成的四边形我们称之为称为“中点四边形中点四边形”。试判断试判断中点四边形中点四边形EFGH的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。（1）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；为菱形；AC BDAC=BDAC=BD且且AC BD（2）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH
7、为矩形；为矩形；（3）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；为正方形；1.矩形的矩形的“中点四边形中点四边形”是是 形；形；2.菱形的菱形的“中点四边形中点四边形”是是 形；形；3.正方形的正方形的“中点四边形中点四边形”是是 形。形。矩矩菱菱正方正方 那么，特殊平行四边形的那么，特殊平行四边形的“中点四中点四边形边形”会是怎样的图形呢？会是怎样的图形呢？（2014陕西）陕西）例例5.5.ABCABC中，点中，点O O是是ACAC边上的一个动点，边上的一个动点，过点过点O O作直线作直线M NM NBCBC，设，设M NM N交交BCABCA的平分线于点的平分线于点E
8、,E,交交BCABCA的外角平分线于点的外角平分线于点F F(1)(1)求证：求证：EO=FOEO=FO(2)(2)当点当点O O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECFAECF是矩形是矩形?说明理由。说明理由。(3)(3)当点当点O O运动到何处，且运动到何处，且ABCABC满足什么条满足什么条件时，四边件时，四边形形AECFAECF是正方形？是正方形？ABCDMNEFO 通过这节课的复习，通过这节课的复习，你又增加了哪些收获？你又增加了哪些收获？能与大家一起分享吗？能与大家一起分享吗？丰丰 收收 园园练一一练：已知：如已知：如图，点，点M是矩形是矩形ABCD的的边AD的中点，点的中
9、点，点P是是BC边上的一上的一动点，点，PE CM，PF BM，垂足分，垂足分别为E、F（1）当四）当四边形形PEMF为矩形矩形时，矩形，矩形ABCD的的长与与宽满足足什么条件？什么条件？试说明理由明理由（2）在（）在（1）中当点）中当点P运运动到什么位置到什么位置时，矩形，矩形PEMF变为正方形？正方形？为什么？什么？作业作业 布置布置作业：作业：1、必做题：教科书、必做题：教科书第第67页页复习题复习题18第第 1，2，4，6，7，9，12题；题；2、选做题：教科书、选做题：教科书第第69页页复习题复习题18第第14题题中考链接中考链接1.1.（河北省）（河北省）如图，在矩形如图，在矩形A
10、BCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分分别是别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点。若的中点。若AB=2AB=2，AD=4AD=4，则阴则阴影部分的面积为影部分的面积为 （）A.3B.4C.6D.8B 中考链接中考链接2.2.（陕西省）陕西省）如图，在一个由如图，在一个由4 4个小正方形个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是的面积比是 （）A.3：4B.5：8C.9：16D.1：2B 练一练练一练.已知正方形已知正方形ABCD，ME BD，MF AC，垂足分别为垂足分别为E、F （1）M是是AD上的
11、点，若对角线上的点，若对角线AC=12cm，求求ME+MF的长。的长。ABCDOMFE （2）若）若M是是AD上的一上的一个动点，个动点，ME+MF的长度的长度是否发生改变？是否发生改变？（3）当）当M点运动到何点运动到何处时，四边形处时，四边形MFOE的面的面积最大？积最大？平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形：二、二、用集合表示用集合表示为为：三、几种特殊四边形的性质三、几种特殊四边形的性质 平行平行四边形四边形矩 形菱 形正方形边边对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行且相等且相等对边平行，对边平行，四条边都相等四条边都相等对边平行，对边平行，四条边四条边 都相等都相
12、等角角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角相等对角相等,邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对对 角角 线线对角线互相平分对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组每条对角线平分一组对角对角对角线互相垂直平分且对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分相等，每条对角线平分一组对角一组对角对称性对称性中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形四、特殊四边形
13、的常用判定方法四、特殊四边形的常用判定方法 平行平行 四边形四边形（1 1）两组对边分别平行；）两组对边分别平行；（2 2）两组对边分别相等；）两组对边分别相等；（3 3）两组对角）两组对角（4 4）对角线互相平分；）对角线互相平分；（5 5）一组对边平行且相等）一组对边平行且相等矩矩 形形 （1 1）有一个角是直角的）有一个角是直角的平行四边形平行四边形是矩形；是矩形；（3）有三个角是直角的）有三个角是直角的四边形四边形是矩形。是矩形。（2 2）对角线相等的）对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形；是矩形；菱菱 形形（1 1）有一组邻边相等的）有一组邻边相等的平行四边形平行四边形是菱形；是菱形；（3 3）四条边都相等的）四条边都相等的四边形四边形是菱形。是菱形。（2 2）对角线互相垂直的）对角线互相垂直的平行四边形平行四边形是菱形；是菱形；正方形正方形（1 1）有一组）有一组邻边相等邻边相等的的矩形矩形是正方形；是正方形；（2 2）有一个）有一个角是直角角是直角的的菱形菱形是正方形。是正方形。分别相等分别相等;