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1、人教八年级数学新疆石河子第十六中学 张 艳回顾：回顾：平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形,矩形与菱形有哪些性质矩形与菱形有哪些性质矩形与菱形有哪些性质矩形与菱形有哪些性质?平行四边形平行四边形边边:角角:对角线对角线:对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等,邻角互补邻角互补对角线互相平分对角线互相平分矩形矩形矩形矩形角角:四个角是直角四个角是直角对角线对角线:对角线对角线相等相等且互相且互相平分平分边：边：边：边：对边平行且相等对边平行且相等具有平行四边形所有性质具有平行四边形所有性质菱形的性质菱形的性质菱形的性质菱形的性质边边:四条边相等四条边相等对角线对角线:互相互相垂直垂直平
2、分平分分别平分两组对角分别平分两组对角 对角相等对角相等,邻角互补邻角互补具有平行四边形一切性质具有平行四边形一切性质角：角：平行四边形平行四边形情境一：观察体会有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角矩形矩形有一个直角有一个直角矩形矩形有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形一
3、组邻边相等一组邻边相等平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角正方形正方形平行四边形平行四边形你能给正方形下一个定义吗？你能给正方形下一个定义吗？探究小结探究小结矩矩 形形正方形正方形邻边邻边相等相等发现：发现：一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形 叫正方形叫正方形 菱菱 形形一个角一个角是直角是直角正方形正方形发现：发现：一个角为直角的菱形叫一个角为直角的菱形叫正方形正方形如何来给正方形下定义？如何来给正方
4、形下定义？正方形定义正方形定义1、有一个角是直角且邻边相等的平行四边形叫做正方形；2、有一个角是直角的菱形是正方形；3、有一组邻边相等的矩形是正方形 正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎样的性质？特特征征正方形也是正方形也是正方形也是正方形也是轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形,有有有有4 4条对称轴条对称轴条对称轴条对称轴(1)(1)它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两组对边分别平
5、行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)(2)具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等(3)(3)具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)对称
6、性对称性正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角(1)(2)(3)(4)四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形菱形菱形正正方方形形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等、四个角相等.
7、B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角互补、对角互补.D、对角线相等、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等、四条边相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角.D、对角线相等、对角线相等.BD3.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A.四条边相等的四边形是正方形四条边相等的四边形是正方形B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形两条对角线互相垂直的矩形是正方形 C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D.两条对角线分别平分一组对角
8、的四边形两条对角线分别平分一组对角的四边形是正是正方形方形看一看，选一选看一看，选一选想一想，填一填想一想，填一填4.一个正方形的面积等于一个正方形的面积等于8，则其对角线的长，则其对角线的长为（为（）5.正方形正方形ABCD的边长为的边长为2，对角线，对角线AC、BD相交于点相交于点O，AE平分平分 BAC交交BD于于E，则，则DE的长为（的长为（）6.如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD，以，以AB为边向正为边向正方形外作等边三角形方形外作等边三角形ABE，连结，连结DE，CE，则则DEC=（）例例2.如图四边形如图四边形ABCD和和DEFG都是正方形，都是正方形，试说明试说明AE=C
9、GA AB BC CD DE EF FGG已知：如图，点已知：如图，点E E是正方形是正方形ABCDABCD的边的边CDCD上一点，上一点，点点F F是是CBCB的延长线上一点，且的延长线上一点，且DE=BFDE=BF求证：（求证：（1 1）AE=AFAE=AF；（；（2 2）EAAFEAAF1 12 23 3练一练练一练练一练练一练3.3.一正方形对角线长为一正方形对角线长为4,4,则它的面积为则它的面积为 8ABCD1 1正方形的两条对角线把正方形分成四个正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的全等的 _2.2.一正方形边长为一正方形边长为4,4,则它的面积为则它的面积为 16等腰直角三角形等腰直角三角形4.正方形正方形ABCD的面积是的面积是9cm2。则。则AB=_AC=_3cm变式训练变式训练2：已知：如图，已知：如图，ABC中，中，C=90，CD平分平分ACB，DE BC于于E，DF AC于于F求证：四边形求证：四边形CFDE是正方形是正方形小结：正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：小结：正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角(1)(2)(3)(4)