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1、 1、理解平面的斜线和平面所成、理解平面的斜线和平面所成的角的概念的角的概念;2、掌握平面的斜线和平面所成、掌握平面的斜线和平面所成的角的求法。的角的求法。一、斜线在平面内的射影一、斜线在平面内的射影:PO点点O称为点称为点P到平面到平面内的内的射影射影线段线段PO称为点称为点P到到平面平面的的垂线段垂线段(一一)点的射影点的射影:OlO称为称为斜斜足足直线直线l称为平面称为平面的的斜线斜线线段线段PO称为称为点点P到平面到平面的的斜线段斜线段(二二)斜线斜线:POlP直线直线OQ称为称为斜线斜线l在平面在平面内的内的射影射影线段线段OQ称为斜线段称为斜线段PO在平面在平面内的内的射影射影(三
2、三)斜线的射影斜线的射影:Q 斜线上任意一点斜线上任意一点在平面上的射影，一在平面上的射影，一定在斜线的射影上。定在斜线的射影上。思考思考:两条平行直线、相交直线、异面直线在同两条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？一个平面内的射影可能是哪些图形？平面的一条斜线平面的一条斜线和它在平面上的射影和它在平面上的射影所成的锐角，叫做所成的锐角，叫做这这条直线和这个平面所条直线和这个平面所成的角成的角。简称。简称线面角线面角1、一条直线垂直与平面，它们、一条直线垂直与平面，它们所成的角是直角所成的角是直角；2、一条直线和平面平行，或在平面内，它们、一条直线和平面平行，或在平
3、面内，它们所成的角是所成的角是0 的角的角。规定：规定：二、平面的斜线和平面所成的角：二、平面的斜线和平面所成的角：1、直线直线与平面所成的角与平面所成的角的取值范围是：的取值范围是：2、斜线斜线与平面所成的角与平面所成的角的取值范围是：的取值范围是：3、两异面直线两异面直线所成的角所成的角的取值范围是：的取值范围是：思思 考考 题：题：AGFEDCBHHC与平面与平面ABCD 所成的角是？所成的角是？BG和和EA与平面与平面ABCD所成的角所成的角 分别是？分别是？GBC与与EABHCDEC和和EG与平面与平面ABCD所成的角分别是？所成的角分别是？ACE练习练习:正方体正方体ABCDEFG
4、H中中例例1:在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求直线求直线A1B和和平面平面A1B1CD所成的角所成的角.AC1DCBPB1A1D1线面角的计算小结线面角的计算小结:1、找出或作出线面角找出或作出线面角;2、证明（证明（1）中的角就是所求的角中的角就是所求的角;3、求出此角的大小。求出此角的大小。一一“作作”二二“证证”三三“求求”步骤步骤:关键关键：确定斜线在平面内的：确定斜线在平面内的射影射影.变式变式:在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E，F分别是分别是BC，CC1的中点，的中点，求求EF与面与面ACC1A1所成的角所成的角.AC1DCA1D1BFB1EO特例：四面体特例：四面体P-ABC的的顶点顶点P在平面上的射影在平面上的射影O(1)P到三顶点距离相等到三顶点距离相等 0是是 ABC的外心的外心 (3)P到三边到三边AB、BC、AC距离相等距离相等 0是是 ABC的内心的内心 (2)对棱相互垂直对棱相互垂直 0是是 ABC的垂心的垂心PA、PB、PC两两垂直两两垂直AECBD【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题2直线与平面垂直的判定、性质直线与平面垂直的判定、性质线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直