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1、平面的斜线和平面所成的角你现在浏览的是第一页，共13页pO 自一点向平面引垂自一点向平面引垂线，线，垂足垂足叫做这点在这叫做这点在这个平面上的个平面上的射影射影射影射影；这个点与垂足间的线段叫做这点到这个平这个点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的面的垂线段垂线段垂线段垂线段。2.射射 影影你现在浏览的是第二页，共13页 一条直线和一个平面相一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的这条直线叫做这个平面的斜斜斜斜线线线线，斜线和平面的交点叫做，斜线和平面的交点叫做斜足斜足斜足斜足。斜线上一点与斜足间的斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的线段
2、叫做这点到这个平面的斜线段斜线段斜线段斜线段。ACB 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影斜线在这个平面上的射影；垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段斜线段斜线段斜线段在这个平面上的射影在这个平面上的射影在这个平面上的射影在这个平面上的射影。斜线上任意一点在斜线上任意一点在平面上的射影，一定在平面上的射影，一定在斜线的射影上。斜线的射影上。你现在浏览的是第三页，共13页ACBO射影长射影长 定理定理 从平面外从平面外 一点一点向这个平面所引向这个平面所引
3、的垂线段和斜线段中，的垂线段和斜线段中，（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长长的斜线段也较长（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长段的射影也较长（3）垂线段比任何一条斜线段都短）垂线段比任何一条斜线段都短你现在浏览的是第四页，共13页AGFEDCBHHC与与FG、EA在在平面平面ABCD上的射上的射影分别是什么？影分别是什么？DC,BC与与点点A你现在浏览的是第五页，共13页三垂线定理三垂线定理：在平面内在平面内的一条直线，如果和这个平面的的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么
4、，它一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。就和这条斜线垂直。OaAP三垂线定理的逆定理三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。你现在浏览的是第六页，共13页平面的平面的斜线斜线，斜足斜足。斜线段斜线段。OAB斜线在这个平面上的射影斜线在这个平面上的射影；斜线段在这个平面上的射影斜线段在这个平面上的射影。斜线上任意一点在平面上的射斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上。影，一定在斜线的射影上。你现在浏览的是第七页，共13页最小角定理最小
5、角定理 1 为斜线为斜线AO与与AO在在 上的射影上的射影AB所成的角所成的角 平面的斜线和它在平面内的射影所成的平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。所成的一切角中最小的角。cos =cos cos OABC 2 为为射影射影AB与平面与平面内直线内直线AC所成的角所成的角 为斜线为斜线AB 与平面与平面内直线内直线AC所成的角所成的角你现在浏览的是第八页，共13页(平面的平面的斜线斜线和它在平面上的和它在平面上的射影射影的夹角的夹角).2.一条直线垂直平面一条直线垂直平面,线面线面所成的角所成的角是
6、直角是直角.3.直线和平面平行，或在平面内，线直线和平面平行，或在平面内，线面面所成的角所成的角是是0 的角的角。它的范围是它的范围是0，90 线面角线面角1.平面的斜线和平面所成的角平面的斜线和平面所成的角你现在浏览的是第九页，共13页例例1:1:如图如图,已知已知ABAB为平面为平面的一条斜线的一条斜线,B,B为斜足为斜足,AO,AO,O为垂足为垂足,BC,BC为为内的一内的一条直线条直线ABC=60,ABC=60,OBC=45,OBC=45,求斜线求斜线ABAB和平面和平面所成的角所成的角.ABOC你现在浏览的是第十页，共13页例例2:2:如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，ABCDA1B1C1D1求求（1）B与平面与平面ABCD所成的角所成的角.（2）1B与平面与平面A1B1CD所成的角。所成的角。总结步骤：总结步骤：你现在浏览的是第十一页，共13页例例3:3:如图如图,在在RtABCRtABC中，中，C=90,C=90,ABC=30,BC=24ABC=30,BC=24，BCBC在平面在平面内，且内，且ACAC边和平面边和平面成成4545角，求角，求ABAB与平面与平面所成的所成的角角.ABC你现在浏览的是第十二页，共13页