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1、-斜线在平面上的射影，直线和平面所成的角 一、教学目标（一）知识教学点1、点在平面上的射影，点到平面的垂线段有关平面的斜线、射影的几个概念2、射影定理3、有关直线和平面成角的几个概念二、教学重点、难点1教学重点：射影定理的叙述和记忆及直线与平面成角的概念2教学难点：定理的理解及有关直线与平面成角的练习三、课时安排 1课时四、教学步骤（一）新课概念教学1点在平面上的射影，点到平面的垂线段自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影这点与垂足间的线段叫这点到这个平面的垂线段2平面的斜线的有关概念一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫斜足，斜线
2、上一点和斜足间的线段叫这点到这个平面的斜线段3射影的有关概念过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫斜线在这个平面上的射影垂足和斜足间的线段叫这点到平面的斜线段在这个平面上的射影说明：教师边画出课本图形1-30，边讲解点B点A在平面上的射影 AB点A到平面的垂线段AC平面的一条斜线 C斜足 线段AC斜线段直线BC斜线AC在平面上的射影 线段BC斜线段AC在平面上的射影（二）射影定理从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；（3）垂线段比任何一条斜线段都短关于射影定
3、理说明如下：设A为平面外一点，AO，AB、AC为任意两条斜线，O为垂足，则OB和OC分别是AB和AC的射影则AB和AC分别为RtABO和RtACO的斜边；由勾股定理可知AB2AO2+OB2； AC2AO2+OC2；比较上面两个等式，得 还可以得到ABAO，ACAO所以，AO过点A向平面所引线段中最短的一条（三）直线与平面成角1定义：（1）平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和平面所成的角（2）直线和平面垂直直线与平面所成的角是直角（3）直线和平面平行或直线在平面内直线与平面所成的角是0度的角2按照定义，在求直线和平面所成的角时，应按下述三种情况依次进行考虑：（1） 直线和平
4、面平行或直线在平面内时，直线和平面所成的角是0角；（2）直线和平面垂直时，直线和平面所成的角是直角；（3）直线和平面斜交时，直线和平面所在的角是指直线和它在平面内的射影所成的锐角3斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角（让学生看书3分钟，加以理解）（四）例题分析1如图1-82，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、A1D1的中点，求：（1）D1B1与面AC所成角的余弦值；（2）EF与面A1C1所成的角；（3）EF与面AC所成的角解： （2）45 （3）452如图1-83，RtABC的斜边AB在平面M内，AC和BC与M所成的角分别是30、45，CD是斜边AB上的高，求CD与M所成的角分析：作出CD与平面M所成的角，然后去解含这个角的三角形解：作CC1平面M，连结AC1、BC1、DC1，依题意CAC130，CBC145，设CC1a，则AC2a，CDC1603可让学生完成课后练习1、2（五）归纳小结这节课，我们学习了有关平面的斜线、射影和直线与平面成角的几个概念，射影定理中的三个结论成立的前提是这些斜线段及垂线段必须是从平面外同一点向平面所引而得到的否则，结论不成立五、布置作业作为一般要求，完成习题四9、10-第 3 页-