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1、平面的斜线和平面所成的角第1页，共13页，编辑于2022年，星期六pO 自一点向平面引垂自一点向平面引垂线，线，垂足垂足叫做这点在这个叫做这点在这个平面上的平面上的射影射影；这个点与垂足间的线段叫做这点到这个平面这个点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的的垂线段垂线段。2.射射 影影第2页，共13页，编辑于2022年，星期六 一条直线和一个平面相交，一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的线叫做这个平面的斜线斜线斜线斜线，斜线，斜线和平面的交点叫做和平面的交点叫做斜足斜足斜足斜足。斜线上一点与斜足间的线斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平面
2、的段叫做这点到这个平面的斜线斜线斜线斜线段段段段。ACB 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做足的直线叫做斜线在这个平面上的射影斜线在这个平面上的射影；垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个斜线段在这个平面上的射影平面上的射影。斜线上任意一点在斜线上任意一点在平面上的射影，一定在平面上的射影，一定在斜线的射影上。斜线的射影上。第3页，共13页，编辑于2022年，星期六ACBO射影长射影长 定理定理 从平面外从平面外 一点一点向这个平面所引向这个平面所引 的垂线段和斜线段中，的垂线段和斜
3、线段中，（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长长的斜线段也较长（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长射影也较长（3）垂线段比任何一条斜线段都短）垂线段比任何一条斜线段都短第4页，共13页，编辑于2022年，星期六AGFEDCBHHC与与FG、EA在在平面平面ABCD上的上的射影分别是什么射影分别是什么？DC,BC与与点点A第5页，共13页，编辑于2022年，星期六三垂线定理三垂线定理：在平面内在平面内的一条直线，如果和这个平面的一的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和
4、条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。这条斜线垂直。OaAP三垂线定理的逆定理三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。第6页，共13页，编辑于2022年，星期六平面的平面的斜线斜线，斜足斜足。斜线段斜线段。OAB斜线在这个平面上的射影斜线在这个平面上的射影；斜线段在这个平面上的射影斜线段在这个平面上的射影。斜线上任意一点在平面上的射斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上。影，一定在斜线的射影上。第7页，共13页，编辑于2022年，星期六
5、最小角定理最小角定理 1 为斜线为斜线AO与与AO在在 上的射影上的射影AB所成的角所成的角 平面的斜线和它在平面内的射影所成平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。直线所成的一切角中最小的角。cos =cos cos OABC 2 为为射影射影AB与平面与平面内直线内直线AC所成的角所成的角 为斜线为斜线AB 与平面与平面内直线内直线AC所成的角所成的角第8页，共13页，编辑于2022年，星期六(平面的平面的斜线斜线和它在平面上的和它在平面上的射影射影的夹角的夹角).2.一条直线垂直平面一条直线垂直平面,
6、线面线面所成的角所成的角是直角是直角.3.直线和平面平行，或在平面内，线直线和平面平行，或在平面内，线面面所成的角所成的角是是0 的角的角。它的范围是它的范围是0，90 线面角线面角1.平面的斜线和平面所成的角平面的斜线和平面所成的角第9页，共13页，编辑于2022年，星期六例例1:1:如图如图,已知已知ABAB为平面为平面的一条斜线的一条斜线,B,B为为斜足斜足,AO,AO,O为垂足为垂足,BC,BC为为内的一条直内的一条直线线ABC=60,ABC=60,OBC=45,OBC=45,求斜线求斜线ABAB和平面和平面所成的角所成的角.ABOC第10页，共13页，编辑于2022年，星期六例例2:2:如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，ABCDA1B1C1D1求求（1）B与平面与平面ABCD所成的角所成的角.（2）1B与平面与平面A1B1CD所成的角。所成的角。总结步骤：总结步骤：第11页，共13页，编辑于2022年，星期六例例3:3:如图如图,在在RtABCRtABC中，中，C=90,C=90,ABC=30,BC=24ABC=30,BC=24，BCBC在平面在平面内，且内，且ACAC边和平面边和平面成成4545角，求角，求ABAB与平面与平面所成的所成的角角.ABC第12页，共13页，编辑于2022年，星期六