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1、一元二次方程的解法一元二次方程的解法公式法公式法2.2.把二次项系数化为把二次项系数化为1 16.6.写出原方程的解写出原方程的解1.1.将方程化成一般形式将方程化成一般形式3.3.把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边4.4.方程两边同时加上方程两边同时加上一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方5.5.用直接开平方求解用直接开平方求解用配方法解二次项系数不是用配方法解二次项系数不是1 1的一元二次方程的步骤的一元二次方程的步骤:用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程 方程两边都除以方程两边都除以 ,得得解：移项，得解：移项，得 配方，得配方，得 解得解得 即
2、 原方程无实数根原方程无实数根 一般地，对于一元二次方程一般地，对于一元二次方程 ，它的根是，它的根是 称为一元二次方程的求根公式称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式求根公式求根公式 :2 25 5-3-3例例1 1 用公式法解方程用公式法解方程 例例2 2 用公式法解方程用公式法解方程 解：把方程化成一般形式，得解：把方程化成一般形式，得(-4)(-4)2 2-4-45 5(-1)(-1)=36=36小结：公式法解一元二次方程的步骤小结：公式法解一元二次方程的步骤4.4.写出
3、方程的解写出方程的解1.1.把方程化成一般形式把方程化成一般形式,并写出并写出3.3.代入代入求根公式求根公式:解：解：a=5,b=-4,c=-12a=5,b=-4,c=-12=256=2561.1.一元二次方程一元二次方程 的求根公式的求根公式2.2.用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：(3)(3)代入求根公式代入求根公式:(4)(4)写出方程的解写出方程的解 (1)(1)把方程化成一般形式把方程化成一般形式,并写出并写出 4.4.关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0),+bx+c=0(a0),当当b b满足满足什么条件
4、什么条件,方程的两根互为相反数方程的两根互为相反数.方程的两根互为相反数方程的两根互为相反数 实际应用实际应用1 1 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长求这个三角形的三条边长.解：设中间的数为解：设中间的数为x,x,则另两个数为则另两个数为x-2,x+2x-2,x+2根据题意，得根据题意，得答：三条边分别是答：三条边分别是6 6，8 8，10.10.实际应用实际应用2 2 长方体木箱的高为长方体木箱的高为8,8,长比宽多长比宽多5 5，体积为，体积为528528，求这个木箱的长和宽求这个木箱的长和宽.解：设木箱的宽为解：设木箱的宽
5、为x,x,根据题意，得根据题意，得则长为则长为x+5x+5答：木箱的长为答：木箱的长为1111，宽为，宽为6.6.2.2.在一幅长在一幅长90cm90cm，宽，宽40cm40cm的风景画的四周外围镶上的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一副挂图，如果要一条宽度相同的金色纸边，制成一副挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的求风景画的面积是整个挂图面积的72%72%，那么金色，那么金色纸边的宽应该是多少？纸边的宽应该是多少？90904040 x xx xx xx x40+2x40+2x90+2x90+2x解：设金色纸边解：设金色纸边的宽是的宽是xcmxcm根据题意，得根据题意，得
6、化成一般形式，得化成一般形式，得(舍去舍去)答：金色纸边的宽应该是答：金色纸边的宽应该是5cm.3.3.游行队伍有游行队伍有8 8行行1212列，后又增加了列，后又增加了6969人，使得人，使得队伍增加的行数和列数相等，你知道增加了多少队伍增加的行数和列数相等，你知道增加了多少行吗？行吗？解：设增加了解：设增加了x x行行则现有则现有(8+x)(8+x)行，行，(12+x)(12+x)列列所以列数增加了所以列数增加了x x列列根据题意，得根据题意，得化成一般形式，得化成一般形式，得答：增加了答：增加了3行行.(舍去舍去)4.4.如图如图,点点P(14,1)P(14,1)，A(a,0)A(a,0)，B(0,a)(a0)B(0,a)(a0)确定确定的的PABPAB的面积为的面积为1818，求，求a a的值的值.P PO OA AB BM M解：过点解：过点P P做做x x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为M.M.根据题意，得根据题意，得化成一般形式，得化成一般形式，得答：答：a的值是的值是12或或3.1.1.一元二次方程一元二次方程 的求根公式的求根公式2.2.用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：(3)(3)代入求根公式代入求根公式:(4)(4)写出方程的解写出方程的解 (1)(1)把方程化成一般形式把方程化成一般形式,并写出并写出