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1、 正方形性质矩形的四个角都是直角。性质矩形的四个角都是直角。性质矩形的对角线相等。性质矩形的对角线相等。ABCD定理：直角三角形斜边上的中线等于定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半斜边的一半.回顾思考：矩形有哪些性质和判别方法回顾思考：矩形有哪些性质和判别方法判别有一个内角是直角的平行四边形是判别有一个内角是直角的平行四边形是矩形。矩形。判别对角线相等的判别对角线相等的 是矩形。是矩形。ADBC判别判别3 3 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形。矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行四边形平行四边形矩矩形形菱菱形形正正方方形形正方形的边、角、对角线各具有什么性质？正方形的
2、边、角、对角线各具有什么性质？边：对边平行，四条边都相等边：对边平行，四条边都相等角：四个角都相等，都等于角：四个角都相等，都等于9090对角线：相等、垂直且互相平分，每一对角线：相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角讨讨 论论讨讨 论论具备什么条件的平行四边形是正方形？具备什么条件的平行四边形是正方形？先说明它是矩形，再说明这个矩形有先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等（或者对角线垂直）一组邻边相等（或者对角线垂直）先说明它是菱形，再说明这个菱形有先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角（或者对角线相等）一个角是直角（或者对角线相等）求证：求证：ABO
3、ABO、BCOBCO、CDOCDO、DAODAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形.DAODAO都是等腰直角三角形，并且都是等腰直角三角形，并且ABOBCOCDODAO.ABOBCOCDODAO.ABCDO例例1 1，如图，四边形，如图，四边形ABCDABCD是正方形，对角线是正方形，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，AC=BDAC=BD，ACBDACBD，AO=BO=CO=DO.ACBDAO=BO=CO=DO.ACBDABOABO、BCOBCO、CDOCDO、一展身手一展身手1.1.在四边形在四边形ABCDA
4、BCD中，中，O O是对角线的交点，能是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（判定这个四边形是正方形的是（）A AAC=BDAC=BD，ABCDABCD，AB=CDAB=CDB BADBCADBC，A=CA=CC CAO=BO=CO=DOAO=BO=CO=DO，ACBDACBDD DAO=COAO=CO，BO=DOBO=DO，AB=BCAB=BC2.2.在正方形在正方形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交相交于点于点O O，点，点Q Q是是CDCD上任意一点，上任意一点，DPAQDPAQ交交BCBC于点于点P P求证：求证：DQ=CPDQ=CP；OPOP与与OQOQ有何关系？有何关系？试证明你的结论试证明你的结论 正方形有哪些性质？如何判别一正方形有哪些性质？如何判别一个平行四边形是正方形？个平行四边形是正方形？从角上来谈；从角上来谈；从边上来谈；从边上来谈；从对角线上来谈；从对角线上来谈；想一想：想一想：习题习题4.74.7 第第1 1和和3 3题题作作 业业