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1、黄黄 金金 分分 割割巴台农神庙巴台农神庙维纳斯维纳斯数学美的魅力数学美的魅力 胡夫金字塔胡夫金字塔文明古国埃及的金字文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔各异。但这些金字塔底面的边长与高之比底面的边长与高之比都接近于都接近于0.618.0.618.数学美的魅力数学美的魅力 什么是黄金分割？什么是黄金分割？如图如图, ,点点C C把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段ACAC和和BC BC ，如果如果ACABACBC=ACAC2 2=AB=AB BCBC或或C CA AB B那么称线段那么称线段ABAB被点被点C C黄金分割黄金分割，点点C C叫做线段叫
2、做线段ABAB的黄金分割点，的黄金分割点，ACAC与与ABAB的比叫做的比叫做黄金比黄金比. .C CA AB BC CA AB B51:10.618 :12ACBCABAC 1. 1. 如图，点如图，点P P是线段是线段ABAB的黄金分割点，的黄金分割点， , ,则则 （ ）.APBPABAPPAB()APBP牛刀牛刀小试小试 MNC 2. 2. 已知，线段已知，线段MNMN被点被点C C黄金分割，黄金分割， , ,则则 （ ）()MCNCNCMNMC2牛刀牛刀小试小试 1.2BDAB1.1.经过点经过点B B作作BDAB,BDAB,使使2.2.连接连接AD,AD,在在ADAD上截取上截取D
3、E=DBDE=DB. .3.3.在在ABAB上截取上截取AC=AEAC=AE. .4.C4.C点就是点就是ABAB的黄金分割点的黄金分割点. .心动不如行动如何找出一条线段如何找出一条线段ABAB的黄的黄金分割点？金分割点？ABD DC C 一条线段有几个黄金分割点？一条线段有几个黄金分割点？思考思考 FCAEBD如果用图中的虚线表示的如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形矩形画成如图所示的矩形ABCDABCD，以矩形，以矩形ABCDABCD的宽为的宽为边在其内部作正方形边在其内部作正方形AEFDAEFD，那么我们可以惊奇的发现那么我们可以惊奇的发现 . . 开启智慧巴台农神庙巴台农神庙
4、BEBCABBC=FDCAEB1.1.点点E E是是ABAB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？2.2.矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比是的宽与长的比是黄金比吗？黄金比吗？宽与长的比等于黄金比的矩形也成为宽与长的比等于黄金比的矩形也成为黄金矩形黄金矩形如图，乐器上的一根弦如图，乐器上的一根弦AB=80cmAB=80cm，两个端点，两个端点A A，B B固固定在乐器板面上，支撑点定在乐器板面上，支撑点C C是靠近点是靠近点B B的黄金分割的黄金分割点，支撑点点，支撑点D D是靠近点是靠近点A A的黄金分割点。试确定支的黄金分割点。试确定支撑点撑点C C到端点到端点B B的距离以及支撑点的距离以及
5、支撑点D D到端点到端点A A的距离。的距离。ABCD能力拓展能力拓展 人体肚脐不但是黄金点美化身型，有人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是适的温度是23(23(体温体温) )，也是正常人体温，也是正常人体温（3737）的黄金点（）的黄金点（23=3723=370.6180.618）。）。人与黄金分割人与黄金分割趣味数学趣味数学 这说明医学与这说明医学与0.6180.618有千丝万缕联系有千丝万缕联系, ,尚尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐
6、待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似上肢与下肢长度之比均近似0.618.0.618.人与黄金分割人与黄金分割 趣味数学趣味数学 著名画家达著名画家达芬奇的蒙娜丽莎构图就完芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用. .通过右面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎通过右面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美么的和谐和完美. .趣味数学趣味数学1.1.通过建筑、雕塑、绘画等领域的实例通过建筑、雕塑、绘画等领域的实例了解黄金分割，感受了黄金分割的美了解黄金分割，感受了黄金分割的美. .2.2.进一步理解线段的比、成比例线段等相进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容关内容. .3.3.通过作图找到一条线段的黄金分割点，通过作图找到一条线段的黄金分割点，并利用已学知识给予了说明并利用已学知识给予了说明. .归纳小结归纳小结习题4.8 第 3、4题