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1、分解因式法分解因式法2.2.把二次项系数化为把二次项系数化为1 16.6.写出原方程的解写出原方程的解1.1.将方程化成一般形式将方程化成一般形式3.3.把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边4.4.方程两边同时加上一次项系数一半的方程两边同时加上一次项系数一半的 平方平方5.5.用直接开平方求解用直接开平方求解用配方法解一元二次方程的步骤用配方法解一元二次方程的步骤:回顾与复习 一般地一般地,对于一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)公式法公式法 回顾与复习你能解决这个问题吗？你能解决这个问题吗？一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个
2、数的3 3倍有可能倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的你是怎样求出来的？解：设这个数为解：设这个数为x,x,根据题意得根据题意得小颖做得对吗小颖做得对吗?小明做得对吗小明做得对吗?，得，得小亮做得对吗小亮做得对吗?小亮是这样解的：小亮是这样解的：当当一一元元二二次次方方程程的的一一边边是是0,0,而而另另一一边边易易于于分分解解成成两两个个一一次次因因式式的的乘乘积积时时,我我们们就就可可以以用用分分解解因因式式的的方方法法求求解解.这这种种用用分分解解因因式式解解一一元元二二次次方方程程的的方方法法称称为为分分解解因式法因式法.我思考 我进步我
3、思考 我进步老师提示老师提示:1.1.用用分解因式法分解因式法的的条件条件是是:方程左边易于方程左边易于 分解分解,而右边等于零而右边等于零;2.2.关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识;3.3.理论理论依据是依据是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零.”用分解因式法解方程用分解因式法解方程:例题欣赏例题欣赏 例题欣赏例题欣赏用分解因式法解方程用分解因式法解方程:w分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.2.将方程左边因式分解将方程左边因式分解;3.3.根据根据“至少有一个因式为零至少
4、有一个因式为零”,转转化为两个一元一次方程化为两个一元一次方程;4.4.分别解两个一元一次方程，它们分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根的根就是原方程的根.1.1.移项移项;1.x1.x2 2-4=0-4=0;2.(x+1)2.(x+1)2 2-25=0-25=0.解：解：1.(x+2)(x-2)=0,1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,x+2=0,或或x-2=0 x-2=0.xx1 1=-2,x=-2,x2 2=2.=2.你能用你能用分解因式法分解因式法解下列方程吗？解下列方程吗？2.(x+1)+5(x+1)-5=0,2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,x+6=
5、0,或或x-4=0 x-4=0.xx1 1=-6,x=-6,x2 2=4.=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解你是否还有其它方法来解?用分解因式法解下列方程 能力提升能力提升 能力提升能力提升 能力提升能力提升 能力提升能力提升w我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：如：二次三项式二次三项式 axax2 2+bx+c+bx+c的因式分解的因式分解开启 智慧w但对于一般的二次三项式但对于一般的二次三项式axax2 2+bx+c(ao)+bx+c(ao),怎么把它怎么把它分解因式呢
6、分解因式呢?开启 智慧观察下列各式,也许你能发现些什么一般地一般地,要在实数范围内分解二次三项式要在实数范围内分解二次三项式axax2 2+bx+c(ao)+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的只要用公式法求出相应的一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(ao)+bx+c=0(ao),的两个根的两个根x x1 1,x,x2 2,然后直接将然后直接将axax2 2+bx+c+bx+c写成写成a(x-a(x-x x1 1)(x-)(x-x x2 2),就可以了就可以了.开启 智慧开启 智慧回味无穷 1.1.什么是分解因式法什么是分解因式法.2.2.分解因式法的分解因式法的条件条件
7、是方程左边易于分解是方程左边易于分解,而右而右 边等于零边等于零,关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识,理论理论依据是依据是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零,那么那么 至少有一个因式等于零至少有一个因式等于零.”3.3.因式分解法解一元二次方程的步骤因式分解法解一元二次方程的步骤.小结 拓展配方法和公式法是解一元二次方程配方法和公式法是解一元二次方程重要方法重要方法,要作为一种基本技能来掌要作为一种基本技能来掌握握.而某些方程可以用分解因式法简而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解便快捷地求解.一元二次方程也是刻画现实世界的一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型有效数学模型.