《【课件】3.1.1 椭圆及其标准方程课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【课件】3.1.1 椭圆及其标准方程课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.1.1 3.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程压扁压扁（1 1）取一条细绳和一张纸板）取一条细绳和一张纸板 （2 2）把绳的两端固定在板上的两定点）把绳的两端固定在板上的两定点 、上（两定点间的距离小于绳长）。上（两定点间的距离小于绳长）。（3 3）然后用笔尖（）然后用笔尖（P P）拉紧绳子，使笔尖慢慢）拉紧绳子，使笔尖慢慢移动，看看画出的图形是什么？移动，看看画出的图形是什么？数数 学学 实实 验验（1 1）轨迹是怎么来的？）轨迹是怎么来的？（2 2）在这个运动过程中，什么是不变的？）在这个运动过程中，什么是不变的？答答：（1 1）轨迹是由点轨迹是由点M运动得到的，运动得到的，（2
2、 2）不论运动到何处，绳长是不变的！（即）不论运动到何处，绳长是不变的！（即轨迹上任一点轨迹上任一点M与两个定点的距离之和与两个定点的距离之和 MF1+MF2 为同一常数）为同一常数）F1F2MF1F2M 平平面面内内与与两两个个定定点点 、的的距距离离之之和和等等于于常常数数（大大于于 ）的的点点的的轨轨迹迹叫叫做做椭椭圆圆。两两个个定定点点 、叫叫做做椭椭圆圆的的焦焦点点，两两焦焦点点之间的距离叫做椭圆的之间的距离叫做椭圆的焦距焦距。1 1、椭圆的定义、椭圆的定义化化 简简列列 式式设设 点点建系建系F F1 1F F2 2x xy y 以以F1、F2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段轴
3、，线段 F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系M(x M(x,y)y)设设 M(xM(x，y)y)是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设设F F1 1F=2cF=2c，则有，则有F F1 1(c c，0)0)、F F2 2(c(c，0)0)F F1 1F F2 2x xy yM(x M(x,y)y)椭圆上的点满足椭圆上的点满足MFMF1 1+MF+MF2 2为定值，为定值，设设MFMF1 1+MF+MF2 2=2a2a，则，则2a2c2a2c则：则：设设得得即：即：O OxyOF1F2Mb b2 2x x2 2+a+a2 2y y2 2=a=a2 2b b2 2
4、 2 2、椭圆标准方程的推导、椭圆标准方程的推导MF F2 2F F1 1o o o oy y y yx x x x解：解：解：解：以直线以直线以直线以直线F F F F1 1 1 1F F F F2 2 2 2为为为为y y y y轴，线段轴，线段轴，线段轴，线段F F F F1 1 1 1F F F F2 2 2 2的垂的垂的垂的垂直平分线为直平分线为直平分线为直平分线为x x x x轴，建立坐标系轴，建立坐标系轴，建立坐标系轴，建立坐标系。如果焦点如果焦点F F1 1，F F2 2在在y y轴上，且焦点坐标为轴上，且焦点坐标为F F1 1（0 0，c c）、）、F F2 2（0 0，c
5、c），），a a与与b b的的意义同上，那么椭圆的方程是什么？意义同上，那么椭圆的方程是什么？思考：课本思考：课本P107P107设设M（x x，y y）为椭圆上任意一点）为椭圆上任意一点且且 MF1+MF2=2a2a（x x，y y）（0 0，c c）（0 0，c c）即即 椭圆的标准方程椭圆的标准方程xOyF1F2MF F F F1 1 1 1(0(0(0(0，c)c)c)c)、F F F F2 2 2 2(0(0(0(0，c)c)c)c)xOyF1F2MF F F F1 1 1 1(c c c c，0)0)0)0)、F F F F2 2 2 2(c(c(c(c，0)0)0)0)焦点在焦点
6、在x x轴：轴：焦点在焦点在y y轴：轴：设设MF1+MF2=2a=2aF F1 1F F2 2=2c=2c方方程程特特点点（2 2）在椭圆两种标准方程中，总有）在椭圆两种标准方程中，总有ab0ab0；（4 4）a a、b b、c c都有特定的意义，都有特定的意义，a a：椭圆上任意一点：椭圆上任意一点M到到F F1 1、F F2 2 距离和的一半；距离和的一半；c c：半焦距：半焦距.有关系式有关系式 成立。成立。xOF1F2y 3.3.椭圆的标准方程的特点椭圆的标准方程的特点OF1F2yx(3)(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；焦点在大分母变量所对应的那个轴上；（1 1）方程的左边是
7、两项平方和的形式，等号的右边是）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1 1；F F1 1、F F2 2则则a a ，b b ；，则，则a a ，b b ；533 32 2变式练习题（一）变式练习题（一）焦点坐标为：焦点坐标为：_ 焦距等于焦距等于_;_;（4 4，0 0），（），（4 4，0 0）8焦点坐标为：焦点坐标为：_焦距等于焦距等于_焦点坐标：焦点坐标：焦点坐标：焦点坐标：F F F F1 1 1 1(c,0)c,0)c,0)c,0)、F F F F2 2 2 2(c,0)(c,0)(c,0)(c,0)焦距焦距|F|F1 1F F2 2|=2c|=2c3 3、已知椭圆的方程为：已
8、知椭圆的方程为：，则则a a_，b b_，c c_，焦点焦点坐标为：坐标为：_ ，焦距等，焦距等于于_。若曲线上一点。若曲线上一点M到焦点到焦点F F1 1的的距离为距离为8 8，则点，则点M到另一个焦点到另一个焦点F F2 2的距的距离等于离等于_。10106 68 8(0(0，-8)-8)、(0(0，8)8)16161212焦距焦距|F|F1 1F F2 2|=2c|=2c2.2.写出符合下列条件的椭圆的标准方程写出符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)a=4(1)a=4，b=1b=1，焦点在，焦点在x x轴上轴上.(2)a=4(2)a=4，c=c=，焦点在，焦点在y y轴上轴上.(3)a+
9、b=10(3)a+b=10，c=c=课后练习（课本课后练习（课本P109P109）当当c=0c=0，即，即F F1 1F F2 2=0=0时时,F F1 1与与F F2 2两点重合，点两点重合，点M的轨迹是的轨迹是圆圆当当2 2a2ca2c时时,点点M的轨迹是的轨迹是椭圆椭圆当当2a=2c2a=2c时时,点点M的轨迹是的轨迹是线段线段F F1 1F F2 2当当2a2c2a2c时时,点点M无无运动运动轨迹轨迹F1F2MM取一条细绳，把绳的两端固定在定点取一条细绳，把绳的两端固定在定点F F1 1和和F F2 2上，用笔尖（上，用笔尖（M）拉紧绳子，使笔）拉紧绳子，使笔尖慢慢移动，设绳长为尖慢慢
10、移动，设绳长为 MF1+MF2=2a=2a，F F1 1F F2 2=2c=2c，yPMDOx例例2 2：如图，在圆：如图，在圆 上任取一点上任取一点P P，过点过点P P作作x x轴的垂线段轴的垂线段PDPD，D D为垂足，当点为垂足，当点P P在圆在圆上运动时，线段上运动时，线段PDPD的中点的中点M M的轨迹是什么？的轨迹是什么？例例2 2：在圆：在圆 上任取一点上任取一点P P，过，过P P作作x x轴垂线段轴垂线段PDPD，D D为为垂足，当垂足，当P P在圆上运动时，线段在圆上运动时，线段PDPD的中点的中点M M的轨迹是什么？的轨迹是什么？yAMBOx（x,y)x,y)（5,0)
11、5,0)（5,0)5,0)如果点如果点M（x x，y y）在运动过程中，总满足关系式）在运动过程中，总满足关系式则点则点M的轨迹是什么曲线？的轨迹是什么曲线？由椭圆的定义可知：点的轨迹是以由椭圆的定义可知：点的轨迹是以F F1 1（0 0，-3-3）和和F F2 2（0 0，3 3）为焦点的椭圆，且）为焦点的椭圆，且2a=10,c=32a=10,c=3关系式可看作点关系式可看作点M（x x，y y）到点）到点F F1 1（0 0，-3-3）与点）与点 F F2 2（0 0，3 3）的距离之和为常数）的距离之和为常数1010，即，即MF1+MF2 =2a=10=2a=10解：解：P P115-1115-1xOyF1F2MF F F F1 1 1 1(0(0(0(0，c)c)c)c)、F F F F2 2 2 2(0(0(0(0，c)c)c)c)xOyF1F2MF F F F1 1 1 1(c c c c，0)0)0)0)、F F F F2 2 2 2(c(c(c(c，0)0)0)0)焦点在焦点在x x轴：轴：焦点在焦点在y y轴：轴：设设MF1+MF2=2a=2aF F1 1F F2 2=2c=2c 小结：椭圆的标准方程小结：椭圆的标准方程 请看课本请看课本P109P109练习：第练习：第3 3题题