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1、2.4.1 等比数列等比数列 （1）请你观察：问：问：上面数列有什么共同特点？上面数列有什么共同特点？答：答：从第从第2项起，每一项与它的前一项起，每一项与它的前一项的项的比比都等于都等于同一个常数同一个常数。1,2,4,8,16,263;1,20,202,203,;1.0198,1.01982,1.01983,.定义：定义：如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项起，项起，每一项每一项与它的前一项与它的前一项 的的比比都等于都等于同一个常数同一个常数。那么这个数列就叫做那么这个数列就叫做等比数列等比数列.叫做等比数列的叫做等比数列的公比公比，公比通常用，公比通常用 q表示表示这个常数这个常数
2、即即(q0).当当 q1，a10，数列是递增数列数列是递增数列.或或 0q1，a11，a10，数列是递减数列数列是递减数列.或或 0q0 时时，说明：说明：(1)因为等比数列每一项都可能作分母，因为等比数列每一项都可能作分母，所以每一项均不为所以每一项均不为0，因此因此 q0.(2)当当q0时，时，数列单调性不定数列单调性不定.当当 d=0 时，数列是常数列；时，数列是常数列；当当 d 0 时，数列是递增数列；时，数列是递增数列；当当 d 0 时，数列是递减数列时，数列是递减数列.等差数列定义：等差数列定义：对 比思考思考:(1)等比数列中有为等比数列中有为0的项吗？的项吗？(2)公比为公比为
3、1的数列是什么数列？的数列是什么数列？(3)既是等差数列又是等比数列的数列既是等差数列又是等比数列的数列 存在吗？存在吗？(4)常数列都是等比数列吗？常数列都是等比数列吗？由此得到由此得到：即为等比数列即为等比数列通项公式通项公式.分析分析1：根据等比数列的定义：从第二项起每一根据等比数列的定义：从第二项起每一项都等于它的前一项乘以公比项都等于它的前一项乘以公比 q，所以，所以问：问：若已知等比数列若已知等比数列an的首项的首项 a1，公比，公比 q,能确定这个数列吗？能确定这个数列吗？（探索法）（探索法）分析分析2：根据等比数列的定义：根据等比数列的定义：（当（当n=1时等式也成立）时等式也
4、成立）（迭代法）（迭代法）分析分析3：根据等比数列的定义：根据等比数列的定义：（迭乘法）（迭乘法）例如：例如：1，2，4，8，263 .首项首项 a1=1，公比，公比 q=2，等比数列等比数列通项公式通项公式：通项公式通项公式 an=12n-1=2n-1(n64)问：问：等比数列通项公式中，蕴含了几个基本量等比数列通项公式中，蕴含了几个基本量？可知可知“三求一三求一”.答：答：四个基本量四个基本量从函数的角度来看等比数列通项公式：从函数的角度来看等比数列通项公式：anOn1 2 3 4 5 6 710987654321等比数列图象等比数列图象是函数是函数 图象上一群孤立的点图象上一群孤立的点想
5、一想：想一想：如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a,G,b成等比数列，那么成等比数列，那么G应满足什么条件？应满足什么条件？结论：结论：即即即即则则等比中项：等比中项：由此得由此得,在等比数列在等比数列a1,a2,a3,a4,a5,an,中中,结论：结论：（这是等比数列通项公式的推广形式（这是等比数列通项公式的推广形式）想一想：想一想：由一个等比数列由一个等比数列 an 中的任意两项中的任意两项 an，am是否可以确定这个等比数列的通项公式？是否可以确定这个等比数列的通项公式？课后作业课后作业2.教辅课时作业第教辅课时作业第18页页 2.4.1（一）（一）4.预习教辅第预习教辅第37页页 39页内容页内容3.教辅第教辅第35页页 第第37页内容页内容1.教材第教材第53页页 习题习题2.4 A组组 18