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1、2.4等比数列等比数列（1）1，2，22，23，思考思考1：观察下列数列，说出它们的观察下列数列，说出它们的特点？特点？定义：定义：如果一个数列从第如果一个数列从第二项二项起，每一项与它的前一起，每一项与它的前一项的比都等于同一个项的比都等于同一个常数常数，那么这个数列就叫做那么这个数列就叫做等比数等比数列，列，这个常数叫做这个常数叫做公比公比，记为，记为q(q00).).问题一：等比数列的定义问题一：等比数列的定义思考思考2：类比等差数列的定义，如何给等比数列下定义？类比等差数列的定义，如何给等比数列下定义？数学语言：数学语言：思考思考3：类比等差数列的递推公式，如何用数学语言描述类比等差数
2、列的递推公式，如何用数学语言描述公比为公比为q的等比数列？的等比数列？思考思考4：若若a,b,c三个数成等比数列，那么三个数有何关三个数成等比数列，那么三个数有何关系？系？b叫做叫做a,c的等比中项的等比中项问题二：等比数列的通项公式问题二：等比数列的通项公式（1）1，2，22，23，思考思考1：你能写出下述等比数列的通项公式吗？你能写出下述等比数列的通项公式吗？思考思考2：类比等差数列通项公式的归纳过程，你能写出首类比等差数列通项公式的归纳过程，你能写出首项为项为a1公比为公比为q的等比数列通项公式吗？的等比数列通项公式吗？法一：不完全归纳法法一：不完全归纳法由此归纳等比数列的通项公式可得：
3、由此归纳等比数列的通项公式可得：等等比比数数列列等等差差数数列列由此归纳等差数列由此归纳等差数列的通项公式可得：的通项公式可得：类比类比累乘法累乘法共共n1项项等等比比数数列列法二：累加法法二：累加法+等等差差数数列列类比类比等比数列的等比数列的通项公式：通项公式：（nN,q0）注：方程中有四个量，知三求一，这是公式最注：方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用简单的应用例例1 1：一个等比数列的第一个等比数列的第3 3项与第项与第4 4项分别是项分别是1212与与18,18,求它的第求它的第1 1项与第项与第2 2项项.解：设这个等比数列的第解：设这个等比数列的第1 1项是项是 ,公比
4、是公比是q q，那么，那么解得，解得，因此因此 答：这个数列的第答：这个数列的第1项与第项与第2项分别是项分别是 与与 8.变式变式1：p53第1题(1)(2)(3)定义法，只要看定义法，只要看小结：小结：1.等比数列的定义：等比数列的定义：2.等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：an=a1qn-1 3.等比中项：等比中项：目标检测：1.1.下面有四个结论正确的有下面有四个结论正确的有（1 1）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；数列；（2 2）常数列）常数列b,bb,b,b,b一定为等比数列；一定为等比数
5、列；（3 3）等比数列）等比数列 中，若公比中，若公比q=1q=1，则此数列各项相等；，则此数列各项相等；（4 4）等比数列中，各项与公比都不能为零。）等比数列中，各项与公比都不能为零。2.2.等比数列等比数列 中中,公比公比q=3q=3，则通项公式（，则通项公式（）.3.3.在等比数列在等比数列 中，中，则，则 .4.4.的等比中项为：的等比中项为：5.5.在在9 9和和243243之间插入两个数使他们构成等比数列，则两个数为之间插入两个数使他们构成等比数列，则两个数为384384D D27,8127,812.4等比数列等比数列（第二课时）（第二课时）复习：复习：1.等比数列的定义：等比数列
6、的定义：2.等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：an=a1qn-1 3.等比中项：等比中项：课前检测：课前检测：所以所以 是一个以是一个以 为公比的等比数列为公比的等比数列 例例4 已知已知是项数相同的等比数列，是项数相同的等比数列，是等比数列是等比数列.求证求证证明证明:设数列设数列 首项为首项为,公比为公比为 ;首项为首项为,公比为公比为 那么数列那么数列的第的第n n项与第项与第n+1n+1项项分别为：分别为：即为即为例例5：变式变式2：变式变式1：变式变式3：例例6：数数列列等等差差数数列列等等比比数数列列定义式定义式公差公差（公比）（公比）通项公式通项公式一般形式一般形式m+n=
7、p+q an+1-an=dd d 叫叫公差公差q q叫叫公比公比 an=amqn-m归纳：归纳：an=a1+(n-1)d an=a1qn-1 an n=amm+(n-m)d目标检测：目标检测：练习练习变式变式1：C 等比数列等比数列中，中，为为方程方程的两根，的两根，则则的的值为值为 （）变式变式2：B等比数列等比数列 a n 中，中，a 4 a 7=512，a 3+a 8=124,公比公比 q 为整数，求为整数，求 a 10.解：由解：由 a 4 a 7=a 3 a 8=512 公比公比 q 为整数为整数变式变式3：由由小结小结1.1.等比数列的定义等比数列的定义2.2.等比数列的通项公式及推导等比数列的通项公式及推导3.3.等比中项的定义等比中项的定义