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1、2.3 等比数列等比数列（1）v 如下图是某种细胞分裂的模型：如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816引例引例比较下列数列共同特点？共同特点？从第从第2项起，每一项项起，每一项与与前前一项的比都等于一项的比都等于同一常数同一常数.(1)(2)(3）9 9，9 92 2，9 93 3，9 94 4，9 95 5，9 96 6，9 97 73636，36360.90.9，36360.90.92 2,360.93,（4）分组讨论分组讨论等比数列定义等比数列定义 一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从 ，每一项与它前一项的每一项与它
2、前一项的 ，这个数列就叫做这个数列就叫做等比数列等比数列.这个这个常数常数叫做等比叫做等比数列的数列的公比公比，公比通常用，公比通常用字母字母q q表示表示.新授新授第第2项起项起比等于同一个常数比等于同一个常数细嚼慢咽细嚼慢咽开动脑筋开动脑筋是否存在数列既是等比数列又是等差数列？是否存在数列既是等比数列又是等差数列？非零常数列非零常数列达标练习是不是是不是q=判别下列数列是否为等比数列判别下列数列是否为等比数列?(2)1.2,2.4,-4.8,-9.6 (3)2,2,2,2,(4)1,0,1,0,(5)0,0,0,0,q=不是不一定是等比数列是等比数列.如写成行不行？如写成行不行？能否改写为
3、能否改写为是等比数列是等比数列？为什么不能？为什么不能？一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项与前一项项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列等比数列.等比数列的定义等比数列的定义 通项公式通项公式 数学式数学式 表达表达定定 义义等比数列等比数列 等差数列等差数列名称名称如果一个数列从第如果一个数列从第2项项起，每一项与前一项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等那么这个数列叫做等差数列差数列.这个常数叫做这个常数叫做等差数列的公差，用等差数列的公差，用d表示表示
4、an+1-an=dan=a1+（n-1）d如如果果一一个个数数列列从从第第2项项起起，每每一一项项与与它它前前一一项项的的比比都都等等于于同同一一个个常常数数,那那么么这这个个数数列列叫叫做做等等比比数数列列.这这个个常常数数叫叫做做等等比比数数列列的公比，用的公比，用q表示表示?等比数列的通项公式等比数列的通项公式 v法一：法一：由此归纳等比数列的通项公式可得：由此归纳等比数列的通项公式可得：等等比比数数列列等等差差数数列列由此归纳等差数列由此归纳等差数列的通项公式可得：的通项公式可得：类比类比不完全归纳法不完全归纳法等比数列的通项公式等比数列的通项公式 叠乘法叠乘法（累乘法）（累乘法）共共
5、n 1 项项）等等比比数数列列v法二：叠加法法二：叠加法(（累加法）（累加法）+）等等差差数数列列类比类比想一想？其中，其中，a1与与q均不为均不为0。由于当。由于当n=1时上面等式两边均为时上面等式两边均为a1，即等式也成立，说明上面公式当即等式也成立，说明上面公式当nN*时都成立，因此它时都成立，因此它就是等比数列就是等比数列an的通项公式。的通项公式。拓展：拓展：可得可得可得可得等差数列等差数列等比数列等比数列类比类比等比数列的等比数列的通项公式：通项公式：an=a1qn-1 （nN,q0）特别地，等比数列an中，a10,q0若数列若数列an的首项是的首项是a1=1,公比公比q=2,则用
6、则用通项通项公式表示是：公式表示是：an=2 n1上式还上式还可以写成可以写成可见，表示这个等比数列可见，表示这个等比数列的各点都在函数的各点都在函数 的图象上，如右图所示的图象上，如右图所示.0 1 2 3 4 nan87654321思考：等比数列中思考：等比数列中(1)公比公比q为什么不能等于？首项能等于吗？为什么不能等于？首项能等于吗？(2)公比公比q=1时是什么数列？时是什么数列？(3)q0数列递增吗？数列递增吗？q0数列递减吗？数列递减吗？说明：说明：(1)公比公比q0，则，则an0(nN)；(2)既是等差又是等比数列为非零常数列；既是等差又是等比数列为非零常数列；(3)q=1，常数列；常数列；q0q0，摆动数列（正负相间）；摆动数列（正负相间）；an=a1qn-1巩固巩固 应用应用变式变式1、等比数列等比数列an中中,a1+a3=10,a4+a6=求求q的值的值.变式变式2、等比数列等比数列an中中,a3+a6=36,a4+a7=18,an=求求n.比一比，试一试比一比，试一试等比数列的定义；等比数列的通式公式及其简单应用：类比思想的运用；