《241等比数列1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《241等比数列1.ppt（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.4.1 等比数列等比数列(第一课时第一课时)课堂实验课堂实验(2)(2)如果继续折下去当折到第如果继续折下去当折到第2828次的时候次的时候 （一页纸的厚度按（一页纸的厚度按0.040.04毫米计算），毫米计算），请大家估计一下纸的总厚度！请大家估计一下纸的总厚度！一起来做折纸实验一起来做折纸实验(1)(1)对折对折5 5次次10737.4米米8844.43米 我国古代一些学者提出：我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把一尺之棰看成单位如果把一尺之棰看成单位“1”，那么得到的数列是，那么得到的数列是:1，20，202，203，204，.一
2、种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过邮件一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接受者发送病毒称为第二轮，以此类推，假设第一轮每一台计受者发送病毒称为第二轮，以此类推，假设第一轮每一台计算机都感染算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是每一轮感染的计算机数构成的数列是 除了单利，银行还有一种支付利息的方式除了单利，银行还有一种支付利息的方式复利复利，即把前，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金
3、，再计算下一期的利息，一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常所说的也就是通常所说的“利滚利利滚利”。按照复利计算本利和的公式是。按照复利计算本利和的公式是 本利和本金本利和本金(1+利率利率)存期存期各年末的本利和(单位：元)组成了下面的数列：100001.0198，100001.01982，100001.01983，100001.01984，100001.01985.例如，现在存入银行例如，现在存入银行10000元钱，年利率是元钱，年利率是1.98，那么，那么按照复利，按照复利，5年内各年末得到的本利和分别是多少年内各年末得到的本利和分别是多少?1，2，4，8，.1
4、，20，202，203，204，.100001.0198，100001.01982，100001.01983，100001.01984，100001.01985.从第二项起，每一项与前一项的比都等于2；1，2，4，8，.1，20，202，203，204，.100001.0198，100001.01982，100001.01983，100001.01984，100001.01985.从第二项起，每一项与前一项的比都等于 ；12从第二项起，每一项与前一项的比都等于20；从第二项起，每一项与前一项的比都等于1.0198；我们把这一类型的数列称为我们把这一类型的数列称为等比数列等比数列.你能给出等比数
5、列的定义吗你能给出等比数列的定义吗?一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列等比数列，这个常数叫做等比数列的这个常数叫做等比数列的公比公比，公比通常用字母，公比通常用字母q表示表示.公比 q=2；公比 q=20；1，2，4，8，.1，20，202，203，204，.a，a，a，a，.公比 q=1.公比 q=；12等比数列的定义等比数列的定义符号表示符号表示:判定下列数列是否是等比数列？如果是，请指出判定下列数列是否是等比数列？如果是，请指出公比公比.(
6、1)3，6，12，24，48，；是是,q=2(2)2，2，2，2，；是是,q=1(3)3，-3，3，-3，3，；不是不是(4)1，2，4，6，3，4，；不是不是(5)5,0,5,0,.是是,q=-1概念辨析：概念辨析：如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的项起，每一项与它前一项的比等于一个常数，那么这个数列就叫做等比数列比等于一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.如果在如果在a，b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成等比成等比数列，那么数列，那么G叫做叫做a，b的的等比中项等比中项.等比中项的定义等比中项的定义思考思考1:思考思考2:这时这时a,b的符号有什么
7、特点的符号有什么特点?你能用你能用a与与b表示表示G吗吗?我们知道任何两个数都有它的等差中项我们知道任何两个数都有它的等差中项.请请问任何两个数都有它的等比中项吗问任何两个数都有它的等比中项吗?思考思考3:一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示.思考思考 如果数列an是等比数列，那么 是不是等比数列？,呢？一般地，如果等比数列 an 的首项是 a1，公比是q，我们根据等比数列的定义，可以得到所以由此可知等差数列的通项公式：等比数列的通项公式等比数列的通项公式不完全归纳不完全归纳累乘累乘例
8、例1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84，这种物质的半衰期为多长(精确到1年)？解：设这种物质最初的质量是1，经过n年，剩留量是an，由条件可得，数列an是一个等比数列，其中设an=0.5,则两边取对数，得用计算器算得 n4.答：这种物质的半衰期大约为4年.放射性物质衰变到原来的放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的一半所需时间称为这种物质的半衰期。半衰期。应用举例应用举例例例2.根据图中的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，这个数列是等比数列吗？若将打印出来的数依次记为a1,a2,a3,由图可知解：于是，可得递推公式 由于 ，因此
9、这个数列是等比数列，其通项公式是例例3 一等比数列有3项，如果把第2项加上4，那么所得3项就成等差数列，如果再把这个等差数列的第3项加上32，那么所得的3项又成等比数列，求原等比数列.设原等比数列为a，aq，aq2，解：解得或因此，原等比数列是 2，6，18；或者课堂练习 1.在等比数列中,已知首项为 ,末项为 ,公比为 ,则项数n为()A.4 B.5 C.6 D.7 2.设a1,a2,a3,a4 成等比数列,其公比为2,则 的值为()A.B.C.D.1 AC课堂练习3.已知an是等比数列，且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5的值等于（）.A.6 B.12 C.18 D.24A5.已知a3=-9,q=-3,则a1=_，a7=_.4.写出等比数列5，-15，45,的第5项?405-1-729小 结1 1、等比数列定义；、等比数列定义；、等比数列定义；、等比数列定义；2 2、等比数列通项公式、等比数列通项公式、等比数列通项公式、等比数列通项公式.