《线性代数二次型与二次曲面.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数二次型与二次曲面.pptx（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、会计学1线性代数二次型与二次曲面线性代数二次型与二次曲面n曲面和曲线的一般方程 S S1 1 F F(x x,y y,z z)F F(x x,y y,z z)=0)=0 F F(x x,y y,z z)=0)=0 GG(x x,y y,z z)=0)=0 x x=x x(t t)y y=y y(t t)z z=z z(t t)曲面的一般方程曲面的一般方程:曲线的一般方程曲线的一般方程:曲线的参数方程曲线的参数方程:第六章第六章 二次型与二次曲面二次型与二次曲面 6.3 6.3 曲面及其方程曲面及其方程GG(x x,y y,z z)CCS S2 2 第1页/共36页(x x x x00)22+(
2、+(y y y y00)22+(+(z z z z00)22=r r22 第六章第六章 二次型与二次曲面二次型与二次曲面 6.3 6.3 曲面及其方程曲面及其方程n球面及其方程n柱面及其方程n旋转曲面方程n n投影投影曲线方曲线方曲线方曲线方程程程程H H(x x,y y)=0=0 z z =0=0 F F(x x,y y,z z)=0)=0 GG(x x,y y,z z)=0)=0 曲线曲线C C:在在xOyxOy面面的的投影曲线投影曲线 x x22 a a22 +y y22 b b22 +z z22 c c22 =1(=1(a a0,0,b b0,0,c c0)0)n椭球椭球面面截痕截痕法
3、法第2页/共36页x x22 a a22 +y y22 b b22 z z22 c c22 =0 0(a a0,0,b b0,0,c c0)0)O O x x y y z z y y22 b b22 z z22 c c22 =0,=0,x x=0,=0,x x22 a a22 z z22 c c22 =0,=0,y y=0,=0,x x22 a a22 +y y22 b b22 =0 0 z z=0,=0,y y=bzbz c c x x=azaz c c 第六章第六章 二次型与二次曲面二次型与二次曲面 6.4 6.4 二次曲面二次曲面n二次锥面z z=h h,x x22 a a22 +y y
4、22 b b22 =h h22 c c22 当h 0 时，该交线是椭圆；当h=0 时，该交线是原点。所以，二次锥面也叫椭圆锥面。第3页/共36页O O x x y y z z a a b b x x22 a a22 +y y22 b b22 z z22 c c22 =1 1(a a0,0,b b0,0,c c0)0)y y22 b b22 z z22 c c22 =1=1 x x=0,=0,x x22 a a22 z z22 c c22 =1=1 y y=0,=0,x x22 a a22 +y y22 b b22 =1=1 z z=0,=0,第六章第六章 二次型与二次曲面二次型与二次曲面 6.
5、4 6.4 二次曲面二次曲面n单叶双曲面双曲线椭圆z z=h h,x x22 a a22 +y y22 b b22 =1+1+h h22 c c22 第4页/共36页x x22 a a22 +y y22 b b22 z z22 c c22 =1 1(a a0,0,b b0,0,c c0)0)O O x x y y z z c c y y22 b b22 z z22 c c22 =1 1 x x=0,=0,x x22 a a22 z z22 c c22 =1 1 y y=0,=0,x x22 a a22 +y y22 b b22 =0 0 z z =|=|c|c|,第六章第六章 二次型与二次曲面
6、二次型与二次曲面 6.4 6.4 二次曲面二次曲面n双叶双曲面双曲线z z=h h,x x22 a a22 +y y22 b b22 =1 1 h h22 c c22 椭圆|h|c 时,|h|越大,椭圆越大|h|=c时时,椭圆退缩成点.第5页/共36页x x22 a a22 +y y22 b b22 =z z (a a0,0,b b0)0)O O x x y y z z y y22 b b22 z z=x x=0,=0,y y=0,=0,x x22 a a22 +y y22 b b22 =0 0 z z=0,=0,x x22 a a22 z z=第六章第六章 二次型与二次曲面二次型与二次曲面
7、6.4 6.4 二次曲面二次曲面n椭圆抛物面x x22 a a22 +y y22 b b22 =z z抛物线z z=h h,x x22 a a22 +y y22 b b22 =h h h 越大,椭圆曲线也越大h=0时时,椭圆退缩成点.椭圆第6页/共36页O O x x y y z z x x22 a a22 y y22 b b22 =z z(a a0,0,b b0)0)y y22 b b22 z z=x x=0,=0,h h22 a a22 y y22 b b22 z z=x x =h h,第六章第六章 二次型与二次曲面二次型与二次曲面 6.4 6.4 二次曲面二次曲面n双曲抛物面表示过原点，
8、开口朝 z 轴负方向的抛物线。开口朝 z 轴负方向的抛物线。第7页/共36页O O x x y y z z x x22 a a22 y y22 b b22 =z z(a a0,0,b b0)0)y y=0,=0,y y =h h,x x22 a a22 z z=第六章第六章 二次型与二次曲面二次型与二次曲面 6.4 6.4 二次曲面二次曲面n双曲抛物面表示过原点，开口朝 z 轴正方向的抛物线。开口朝 z 轴正方向的抛物线。x x22 a a22 h h22 b b22 z z=第8页/共36页O O x x y y z z x x22 a a22 y y22 b b22 =z z(a a0,0
9、,b b0)0)(马鞍面)x x22 a a22 y y22 b b22 =h h z z=h h,第六章第六章 二次型与二次曲面二次型与二次曲面 6.4 6.4 二次曲面二次曲面n双曲抛物面当h 0 时，是实轴是 x 轴的双曲线当h 0,0,b b0,0,c c0)0)x x22 a a22 +y y22 b b22 z z22 c c22 =0 0二次锥面x x22 a a22 +y y22 b b22 z z22 c c22 =1 1单叶双曲面x x22 a a22 +y y22 b b22 z z22 c c22 =1 1双叶双曲面截痕截痕法法x x22 a a22 +y y22 b
10、b22 =z z椭圆抛物面x x22 a a22 y y22 b b22 =z z(马鞍面)双曲抛物面第10页/共36页n n若已知二次曲面的标准方程，则容易画出它的图形。椭球面椭球面椭球面椭球面二次锥面二次锥面二次锥面二次锥面单叶双曲面和双叶双曲面单叶双曲面和双叶双曲面单叶双曲面和双叶双曲面单叶双曲面和双叶双曲面椭圆抛物面和双面抛物面椭圆抛物面和双面抛物面椭圆抛物面和双面抛物面椭圆抛物面和双面抛物面n n若二次曲面的方程不是标准方程，要通过正交变换和平移变换把一般二次方程化为标准方程，从而知道其图形。第六章第六章 二次型与二次曲面二次型与二次曲面 6.4 6.4 二次曲面二次曲面n二次曲面的
11、判别方法第11页/共36页第六章第六章 二次型与二次曲面二次型与二次曲面 6.4 6.4 二次曲面二次曲面n一般三元二次方程的化简a a1111 a a1212 a a1313 a a1212 a a2222 a a2323 a a1313 a a2323 a a3333 x x y y z z B B=b b11 b b22 b b33 (x,y,z)+(b11,b22,b33)x x y y z z+c=0a a1111 a a1212 a a1313 a a1212 a a2222 a a2323 a a1313 a a2323 a a3333令令A A =x x y y z z X X
12、 =X XTTA AX X+c c=0 =0 B BTTX X 第12页/共36页第六章第六章 二次型与二次曲面二次型与二次曲面 6.4 6.4 二次曲面二次曲面n一般三元二次方程的化简X XTTA AX X+c c=0 (1)0 (1)B BTTX X A是实对称矩阵 正交矩阵P，正交替换X=PY,Y=(x1,y1,z1)XTAX =YT(PTAP)Y=YTdiag(1,2,3)Y 二次型标准形则方程(1)变成再令B BTTX X=(d11,d22,d33),),1x12+2y12+3z12+d1x1+d2y1+d3z1+c=0 将此方程配平方，再做平移变换，得二次方程标准形。第13页/共3
13、6页第六章第六章 二次型与二次曲面二次型与二次曲面 6.4 6.4 二次曲面二次曲面例4.1 将二次曲面化为标准方程，指出曲面类型：第14页/共36页第六章第六章 二次型与二次曲面二次型与二次曲面 6.4 6.4 二次曲面二次曲面第15页/共36页第六章第六章 二次型与二次曲面二次型与二次曲面 6.4 6.4 二次曲面二次曲面第16页/共36页O O x x y y z z 第六章第六章 二次型与二次曲面二次型与二次曲面 6.4 6.4 二次曲面二次曲面第17页/共36页f f(x x,y y,z z)=2)=2x x22+y y22+z z22+2+2xyxy+kyzkyz=1 =1 例例.
14、求求k k的值使下面的方程表示一个的值使下面的方程表示一个椭球面.上述方程表示一个椭球面上述方程表示一个椭球面A正定,P P22 =2 1 2 1 1 1 1 1=1 0,=1 0,而而P P11 =2 0,=2 0,P P33 =|=|A A|=1|=1 k k22/2./2.由此可得由此可得,k k 时时,原方程表示一原方程表示一 2 22 2 个椭球面个椭球面.解解:f f(x x,y y,z z)的矩阵的矩阵A A=2 2 1 1 0 0 1 1 1 1 k k/2/2,0 0 k k/2/2 1 1 第六章第六章 二次型与二次曲面二次型与二次曲面 6.4 6.4 二次曲面二次曲面第1
15、8页/共36页作业作业2222P164:21第19页/共36页本教材必做习题本教材必做习题第一章第一章 2,4,6,7,8,10,11,12,14,18,21第二章第二章 1(3)(6),3,4,6,9,12,13,20,14,15,16,21,22,23第三章第三章 1,3,4,8,9,10,11,12,16,18,20,22,25,27,28第四章第四章 1,3,5,6,7,8,9,10,11,12,14(2)(3),15,16(2)(4),20,23第五章第五章 1(2)(4),2(2),3,9(2)(4),14(1)(3),15第六章第六章 3,4(1)(3),6,9,10,11,12
16、,16,17,21第20页/共36页P26:12(4)第21页/共36页P26:12(4)第22页/共36页P26:12(4)第23页/共36页P60：9第24页/共36页P60：9第25页/共36页P61：21第26页/共36页P111：5第27页/共36页P111：5第28页/共36页P111：9第29页/共36页P111：9第30页/共36页P111：11第31页/共36页P111：12第32页/共36页P138：15第33页/共36页P138：15第34页/共36页 考试和答疑安排考试和答疑安排n n考试时间考试时间1919周星期三周星期三周星期三周星期三(1(1月月月月8 8日日日日
17、)，9:00-11:00AM9:00-11:00AMn n考场安排考场安排33020213302021班班班班(前前前前4040名同学名同学名同学名同学)33020333020322班班班班(49)(49)，1 1班班班班(第第第第41-5141-51号同学号同学号同学号同学)33020433302043班班班班(58)(58)，其他非本专，其他非本专，其他非本专，其他非本专业同学业同学业同学业同学(17)(17)n n答疑安排答疑安排 1919周星期二周星期二周星期二周星期二(1(1月月月月7 7日日日日)，3:00-5:00PM3:00-5:00PM3131号楼号楼号楼号楼3 3楼教师休息室楼教师休息室楼教师休息室楼教师休息室第35页/共36页