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1、120182018 高考数学异构异模复习考案高考数学异构异模复习考案 第四章第四章 三角函数三角函数 4.2.24.2.2 三角函数三角函数的性质及应用撬题的性质及应用撬题 理理1.函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )A.，kZ Z(k1 4，k3 4)B.，kZ Z(2k1 4，2k3 4)C.，kZ Z(k1 4，k3 4)D.，kZ Z(2k1 4，2k3 4)答案 D解析 由图象可知2m，2m，mZ Z，所以 4 25 43 2，2m，mZ Z，所以函数f(x)coscos的单调 4(x 42m)(x 4)递减区间为 2k 0，2 2)对称，且图
2、象上相邻两个最高点的距离为 . 3(1)求和的值；(2)若f，求 cos的值( 2)34( 62 3)(3 2)解 (1)因f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为 ，所以f(x)的最小正周期T，从而2.2 T又因为f(x)的图象关于直线x对称， 3所以 2k，k0，1，2，. 3 2因得k0，所以. 2 2 22 3 6(2)由(1)得fsin，所以 sin .( 2)3(2 26)34( 6)1 4由得 0， 62 3 6 23所以 cos.( 6)1sin2(6)1(14)2154因此 cossinsin(3 2)( 6) 6sincoscossin( 6) 6( 6) 6 .1 4321
3、541 23 1585已知向量a a(m，cos2x)，b b(sin2x，n)，函数f(x)a ab b，且yf(x)的图象过点和点.( 12， 3)(2 3，2)(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图象，若yg(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为 1，求yg(x)的单调递增区间解 (1)由题意知f(x)a ab bmsin2xncos2x.因为yf(x)的图象过点和，( 12， 3) (2 3，2)所以Error!即Error!解得m，n1.3(2)由(1)知f(x)sin2xcos2x2sin.3(2x 6)由题意知g(x)f(x)2sin.(2x2 6)设yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2)，由题意知x11，所以x00，2 0即到点(0,3)的距离为 1 的最高点为(0,2)将其代入yg(x)得 sin1，(2 6)因为 0，所以. 6因此g(x)2sin2cos2x，(2x 2)由 2k2x2k，kZ Z，得kxk，kZ Z， 2所以函数yg(x)的单调递增区间为，kZ Z.k 2，k