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1、120182018 高考数学异构异模复习考案高考数学异构异模复习考案 第四章第四章 三角函数三角函数 课时撬分练课时撬分练 4.34.3 三角函数的化简与求值三角函数的化简与求值 理理时间：60 分钟基础组1.2016衡水二中猜题若 sin ，则 sin2等于( )( 4)2 5A B.8 258 25C D.17 2517 25答案 C解析 sin2cos2sin2Error!Error!1221，故( 22) 4(2 5)17 25选 C.22016衡水二中一轮检测若 sin ，则 cos( )( 3)1 4( 32)A B7 81 4C. D. 1 47 8答案 A解析 由 sin ，得
2、 sinError!Error! ，即 cos ，( 3)1 41 4( 6)1 4coscos( 32)2 62cos21221 .( 6)(1 4)7 832016冀州中学周测在ABC中，若 cosA ，cosB，则 cosC( )4 55 13A. B.3 6536 65C. D.16 6533 65答案 C解析 在ABC中，00)，其31 2最小正周期为. 2点击观看解答视频点击观看解答视频 (1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 8倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0 在区间上0，
3、2有且只有一个实数解，求实数k的取值范围解 (1)f(x)sinxcosxcos2x sin2x sin31 232cos2x1 21 25.(2x 6)由题意知f(x)的最小正周期T，所以2.2 2 2所以f(x)sin.(4x 6)(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到ysin的 8sin4(x8) 6(4x 3)图象，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到ysin的图象，所以g(x)sin.(2x 3)(2x 3)因为 0x，所以2x. 2 3 32 3g(x)k0 在区间上有且只有一个实数解，即函数yg(x)与yk在区间0， 2上有且只有一个交点，由正
4、弦函数的图象可知k或k1，所以0， 23232k或k1.3232122016衡水中学期末已知 coscos ，求：( 6)( 3)1 4( 3，2)(1)sin2；(2)tan.1 tan解 (1)coscoscossin sinError!2Error! ，( 6)( 3)( 6)( 6)1 2 31 4即 sin ，注意到，(2 3)1 2( 3，2)故 2， 3(，4 3)从而 cos，(2 3)32sin2sinsinError!2Error!coscossin(2 33) 3 3(2 3) 3 .1 21 232321 2(2)2，sin2 ，cos2，tan(2 3，)1 2321
5、 tansin cos622.cos sinsin2cos2 sincos2cos2 sin232 1 23Error!sin2sin ，cos2cos，5 61 25 632tan1 tansin coscos sinsin2cos2 sincosError!cos2 1 2sin2能力组13.2016冀州中学猜题设 sin ，则 sin2( )( 4)1 3A B7 91 9C. D.1 97 9答案 A解析 sin2cos2sin21221 .( 22)( 4)(1 3)7 9142016衡水中学模拟已知为第二象限角，sin()，则 cos的值24 25 2为_答案 3 5解析 为第二象
6、限角，为第一、三象限角 2cos的值有两个 2由 sin()，可知 sin，24 2524 25cos，2cos2.7 25 218 25cos . 23 5152016衡水中学仿真已知函数f(x)cossin2x.(2x 6)(1)求f的值；( 8)(2)设，sin，证明：5f.0， 22 55(7 24)12 2tan47解 (1)f(x)cossin2xcos2xcossin2xsinsin2xcos2x sin2xsin2x(2x 6) 6 6321 232cos2x sin2xsin，1 2(2x 3)所以fsinsin( 8)(2 83)( 43)sincoscossin. 4 3
7、 4 32 64(2)证明：由(1)，知f(x)sin，(2x 3)所以fsinError!Error!sinsin2cos2.(7 24)(2 4)2222因为，sin，所以 cos.0， 22 551sin255所以 sin22sincos ，cos212sin2 ，tan2 .4 53 5sin2 cos24 3所以 tan4.2tan2 1tan2224 7所以 5f5(7 24)(22sin222cos2)5，224 522(3 5)7 22又，所以 5f.12 2tan412 224 77 22(7 24)12 2tan416.2016冀州中学一轮检测已知函数f(x)sin.(3x
8、 4)(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，f coscos2，求 cossin的值( 3)4 5( 4)解 (1)因为函数ysinx的单调递增区间为，kZ Z. 22k，22k由2k3x2k，kZ Z， 2 4 2得x，kZ Z. 42k 3 122k 3所以，函数f(x)的单调递增区间为，kZ Z. 42k3，122k 3(2)由已知，有 sin cos(cos2sin2)，所以( 4)4 5( 4)8sincoscossin 4 4(cos2sin2)，4 5(coscos 4sinsin4)即 sincos (cossin)2(sincos)4 5当 sincos0 时，由是第二象限角，知2k，kZ Z.此时，3 4cossin.2当 sincos0 时，有(cossin)2 .5 4由是第二象限角，知 cossin0，此时 cossin.52综上所述，cossin或.252