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1、120182018 高考数学异构异模复习考案高考数学异构异模复习考案 第四章第四章 三角函数三角函数 4.4.24.4.2 解三角形解三角形及其综合应用撬题及其综合应用撬题 理理1钝角三角形ABC的面积是 ，AB1，BC，则AC( )1 22A5 B.5C2 D1答案 B解析 由题意知SABCABBCsinB，1 2即 1sinB，解得 sinB.1 21 2222B45或B135.当B45时，AC2AB2BC22ABBCcosB12()2211.2222此时AC2AB2BC2，ABC为直角三角形，不符合题意；当B135时，AC2AB2BC22ABBCcosB12()2215，22(22)解得
2、AC.符合题意故选 B.52已知ABC的内角A，B，C满足 sin2Asin(ABC)sin(CAB) ，面积S1 2满足 1S2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是( )Abc(bc)8 Bab(ab)162C6abc12 D12abc24答案 A解析 由 sin2Asin(ABC)sin(CAB) 得，sin2AsinA(BC)1 2sinA(BC) ，所以 sin2A2sinAcos(BC) .所以 2sinAcosAcos(BC)1 21 2 ，所以 2sinAcos(BC)cos(BC) ，所以 2sinAcos(BC)cos(BC)1 21 2 ，1 2
3、即得 sinAsinBsinC .根据三角形面积公式1 8SabsinC，1 2SacsinB，1 2SbcsinA，1 22因为 1S2，所以 1S38.将式相乘得 1S3a2b2c2sinAsinBsinC8，即1 864a2b2c2512，所以 8abc16，故排除 C，D 选项，而根据三角形两边之和大于第三2边，故bca，得bc(bc)8 一定成立，而abc，ab(ab)也大于 8，而不一定大于 16，故选 A.23设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C，ab，若ABC 3面积的最大值为 9，则的值为( )3A8 B12C16 D21答案 B解析 SABCabsinCa
4、b229，当且仅当ab时取“” ，1 23434(ab 2)3163解得12.4.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北 30的方向上，行驶 600 m 后到达B处，测得此山顶在西偏北 75的方向上，仰角为 30，则此山的高度CD_m.答案 1006解析 依题意，BAC30，ABC105.在ABC中，由ABCBACACB180，所以ACB45，因为AB600 m，由正弦定理可得，即BC300 m在 RtBCD中，因为CBD30，BC300 m，所600 sin45BC sin3022以 tan30，所以CD100 m.CD BCCD300 265在AB
5、C中，已知tanA，当A时，ABC的面积为_ABAC 6答案 1 6解析 由tanA，可得|cosAtanA.ABACABAC因为A，所以|，即| . 6ABAC3233ABAC2 33所以SABC |sinA .1 2ABAC1 22 31 21 66已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，若 cosB ，a10，ABC4 5的面积为 42，则b的值等于_a sinA答案 162解析 依题意可得 sinB ，又SABCacsinB42，则c14.故b3 51 26，所以bb16.a2c22accosB2a sinAb sinB27甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东 60的方向，
6、两船相距a海里的B处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东3_(填角度)的方向前进答案 30解析 设两船在C处相遇，则由题意ABC18060120，且，AC BC3由正弦定理得sinBAC .AC BCsin120 sinBAC31 2又 00，所以A.(2A 2) 2(0， 4)于是 sinAsinCsinAsinsinAcos2A2sin2AsinA12( 22A)2 .(sinA1 4)9 8因为 00，所以c3.故ABC的面积为bcsinA.1 23 32解法二：由正弦定理，得，7sin32 sinB从而 sinB，217又由ab，知AB，所以 co
7、sB.2 77故 sinCsin(AB)sinsinBcoscosBsin.(B 3) 3 33 2114所以ABC的面积为absinC.1 23 3212.如图，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC . 31 7(1)求 sinBAD；(2)求BD，AC的长解 (1)在ADC中，因为 cosADC ，1 7所以 sinADC.4 376所以 sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB 4 371 21 732.3 314(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.ABsinBAD sinADB8 3 3144 37在ABC中，由余弦定理得AC2
8、AB2BC22ABBCcosB8252285 49.1 2所以AC7.13设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a的值；(2)求 sin的值(A 4)解 (1)因为A2B，所以 sinAsin2B2sinBcosB.由正弦定理、余弦定理得a2b.a2c2b2 2ac因为b3，c1，所以a212，a2.3(2)由余弦定理得 cosA .由于 0c.已知2，cosB ，b3.求：BABC1 3(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值解 (1)由2，得cacosB2.又 cosB ，所以ac6.BABC1 3由余弦定理，得a2c2b22accosB.又b3，所以a2c292213.解Error!得a2，c3 或a3，c2.因为ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sinB，1cos2B1(13)22 23由正弦定理，得 sinC sinB .c b2 32 234 29因为abc，所以C为锐角，因此 cosC .1sin2C1(4 29)27 97于是 cos(BC)cosBcosCsinBsinC .1 37 92 234 2923 27