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1、120182018 高考数学异构异模复习考案高考数学异构异模复习考案 第四章第四章 三角函数三角函数 4.4.14.4.1 正、余弦正、余弦定理撬题定理撬题 理理1在ABC中，若 sin2Asin2Bsin2C，则ABC为( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定答案 C解析 由正弦定理可把不等式转化为a2b2c2.又 cosC0，所以三角形为钝角三角形a2b2c2 2ab2.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，sinB ，C，则31 2 6b_.答案 1解析 由 sinB 得B或，因为C，所以B，所以B，于是A.由1 2 65 6 65 6 62 3正弦定理，
2、得 ，所以b1.3sin23b 1 23在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是_答案 (，)6262解析 如图，作PBC，使BC75，BC2，作直线AD分别交线段PB、PC于A、D两点(不与端点重合)，且使BAD75，则四边形ABCD就是符合题意的四边形过C作AD的平行线交PB于点Q，在PBC中，过P作BC的垂线交BC于点E，则PB；在QBC中，由余弦定理QB2BC2QC22QCBCcos3084BE cos7562()2，故QB，所以AB的取值范围是(，)3626262624.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cosA
3、，则a的值为_151 4答案 82解析 由 cosA 得 sinA，所以ABC的面积为bcsinAbc3，1 41541 21 215415解得bc24，又bc2，所以a2b2c22bccosA(bc)22bc2bccosA2222422464，故a8.(1 4)5已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为_答案 3解析 因为a2，所以(2b)(sinAsinB)(cb)sinC可化为(ab)(sinAsinB)(cb)sinC，由正弦定理可得(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，由余弦定理可得 c
4、osA ，又 0A，故A，因为 cosA b2c2a2 2bcbc 2bc1 2 31 2b2c24 2bc，所以bc4，当且仅当bc时取等号由三角形面积公式知S2bc4 2bcABCbcsinAbcbc，故ABC面积的最大值为.1 21 23234336在ABC中，a4，b5，c6，则_.sin2A sinC答案 1解析 由正弦定理得 sinAsinBsinCabc456，又由余弦定理知 cosA ，所以2cosA2 1.b2c2a2 2bc253616 2 5 63 4sin2A sinC2sinAcosA sinCsinA sinC4 63 47在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a
5、，b，c.已知bca,2sinB3sinC，则 cosA的值为_1 4答案 1 4解析 由 2sinB3sinC，结合正弦定理得 2b3c，又bca，所以bc，a2c.1 43 2由余弦定理得 cosA .b2c2a2 2bc(3 2c)2c22c22 3 2cc1 48ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的 2 倍(1)求；sinB sinC(2)若AD1，DC，求BD和AC的长22解 (1)SABDABADsinBAD，1 23SADCACADsinCAD.1 2因为SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC，由正弦定理可得 .sinB sinCAC AB1 2(2)因为SABDSADCBDDC，所以BD.2在ABD和ADC中，由余弦定理知，AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.故AB22AC23AD2BD22DC26.由(1)知AB2AC，所以AC1.