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1、120182018 高考数学异构异模复习考案高考数学异构异模复习考案 第四章第四章 三角函数三角函数 课时撬分练课时撬分练 4.44.4 正、余弦定理及解三角形正、余弦定理及解三角形 理理时间：时间：6060 分钟分钟基础组1.2016武邑中学月考在ABC中，若a2b，面积记作S，则下列结论中一定成立的是( )AB30 BA2BCc1) 3(1)若时，证明ABC为直角三角形；3(2)若2，且c3，求的值ACBC9 8解 (1)，abc，33由正弦定理得 sinAsinBsinC，3C，sinBsin ， 3(2 3B)3 2sinBcosB sinB ，321 23 2 sinBcosB ，3
2、 2323 2则 sin，从而B或B，B或B.(B 6)32 6 3 62 3 6 2若B，则A，ABC为直角三角形； 6 2若B，ABC亦为直角三角形 26(2)若2，则ab2，ab2.ACBC9 81 29 89 4又ab3，由余弦定理知a2b2c22abcosC，即a2b2abc29，即(ab)23ab9，故 9229，得24，又1，即2.27 4能力组13.2016衡水二中模拟已知ABC的三边长为a，b，c，且面积SABC (b2c2a2)，则A( )1 4A. B. 4 6C. D.2 3 12答案 A解析 因为SABCbcsinA (b2c2a2)，所以 sinAcosA，故A1
3、21 4b2c2a2 2bc. 414.2016枣强中学期末若ABC的三个内角满足 sinAsinBsinC51113，则ABC( )A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形答案 C解析 在ABC中，sinAsinBsinC51113，abc51113，故令a5k，b11k，c13k(k0)，由余弦定理可得cosC0，a2b2c2 2ab25k2121k2169k2 2 5 11k223 110又C(0，)，C，( 2，)ABC为钝角三角形，故选 C.152016衡水二中仿真在ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2cos(BC)
4、4sinBsinC1.(1)求A；(2)若a3，sin ，求b.B 21 3解 (1)由 2cos(BC)4sinBsinC1，得 2(cosBcosCsinBsinC)4sinBsinC1，即 2(cosBcosCsinBsinC)1.7从而 2cos(BC)1 得 cos(BC) .1 2又A，B，C为ABC的内角，BC ，故A.2 3 3(2)由(1)知 0B ，0 ，已知 sin ，得2 3B 2 3B 21 3cos ，sinB2sin cos ，B 22 23B 2B 24 29由正弦定理得，解得b.b sinBa sinAb4 293328 69162016衡水二中热身风景秀美的
5、凤凰湖畔有四棵高大的银杏树，记作A，B，P，Q，湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近欲测量P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离，现可测得A，B两点间的距离为 100 m，PAB75，QAB45，PBA60，QBA90，如图所示则P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离各为多少？解 PAB中，APB180(7560)45，由正弦定理得AP50.AP sin60100 sin456QAB中，ABQ90，AQ100，PAQ754530，2由余弦定理得PQ2(50)2(100)2250100cos305000，6262PQ50.50002因此，P，Q 两棵树之间的距离为 50 m，A，P 两棵树之间的距离为 50 m.26