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1、一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程【目标导航】【目标导航】1.1.使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系.2.2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.3.3.通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.【要点梳理】【要点梳理】1.1.二元一次方程与一次函数的联系:(1)任意一个二元一次方程都可化成y=kx+b的形式，即每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线.(2)直线y=kx+b上的每一点的坐标均为这个二元一次方程的解.2.2.二元一次方程组与一次函数的关系:(1)二元一次方程组中的每
2、个方程可看作一次函数解析式.(2)求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函数的交点坐标.3.3.二元一次方程组解的情况 (1)唯一解(2)无穷多组解(3)无解4.4.二元一次方程组解与一次函数图象的关系:(1)唯一解,一次函数图象有唯一交点.(2)无穷多组解,一次函数图象重合.(3)无解,一次函数图象平行.【问题探究】【问题探究】知识点知识点 利用一次函数解二元一次方程组的步骤(1)将方程组中的每个方程转化成一次函数y=kx+b的形式.(2)在同一直角坐标系中画出两函数的图象.(3)利用图象的直观性确定交点坐标.例例利用图象法解二元一次方程组：2 2x x y y 3 3.x x 2 2y y
3、 4 4x02y=2x-3-31解：y=-x/2+221过点(0，3)和(2，1)画出直线l1，再过点(0，2)和(2，1)画出直线l2；由图象可知：两条直线交点的坐标为（2，1）；x x 2 2 方程组的解为：.y y 1 1 总结：总结：用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法方程组的图像解法【变式】【变式】若一次函数y=1x2 与 y=2x7 的图象交点为（2，3），2则二元一次方程组x 2y 42x y 7的解为【课堂操练】【课堂操练】1.1.方程 x+2y=3 的解有个，用 x 表示 y 为，此时y 是 x 的函数.2.2.如果一次函数y 3x6与y 2x4的交点坐标是a,b，则下列方程组中解是x a,的是（）y b.y3x 63x6 y 03x y 63x y 6A、B、C、D、2x y 42x4 y 02x y4 02x y 43.3.因为x y 42x y 1的解是x _y _，所以一次函数 y=x4 与 y=2x1 的图象交点坐标为4.4.已知一次函数 y3xm和 y1xn的图像交于点 A（2,0），22与 y 轴分别交于 B、C 两点，那么ABC 的面积为 .5.5.已知函数 ykx1 与 yb 的图像交于点（2,5），求k、b 的值.