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1、二元一次方程二元一次方程与与一次函数一次函数1、方程组、方程组 有有 个解；个解；2、方程组、方程组 有有 个解；个解；3、方程组、方程组 有有 个解；个解；0无数无数一一两条直线互相平行，有两条直线互相平行，有 交点；交点；两条直线重合，有两条直线重合，有 交点；交点；两条直线相交，有两条直线相交，有 交点；交点；0个个无数个无数个一个一个 十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直
2、角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁。在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系。笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。，这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的关系。x+y=5这是什么？这是什么？一次函一次函数数这是怎么这是怎么回事？回事？二元一次方二元一次方程程方程方程x+y=5可以转化为可以转化为任意一个二元一次方程都可以转化任意一个二元一次方程都可以转化成成y=kx+b的形式的形式,所以每个二元一次所以每个二元一次方程都对应一个一次函数方程都对应一个一次函数.归纳归纳:思考思考：是不是任意的二元一次方程是不
3、是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？都能进行这样的转换呢？y=5-x师生互动师生互动师1)方程X+Y=5的解有 无数多个解无数多个解,(0,5)、(5,0)、(1,4)。.(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数Y=5-X上吗?(0,5)、(5,0)、(1,4).都在函数都在函数Y=5-XY=5-X的图象上的图象上.(3)在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点,它的坐标适合方程X+Y=5吗?在一次函数在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点的图象上任取一个点(0,5),它的坐标适合它的坐标适合方方程程X+Y=5.(4)以方程X+Y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一
4、次函数Y=5-X的图象相同吗?过过(0,5)、(5,0)两点的直线图象与两点的直线图象与一次函数一次函数Y=5-X的图象的图象相同相同.在一次函数在一次函数在一次函数在一次函数 y y=kx+b=kx+b的图象上的图象上的图象上的图象上点点点点(s,t s,t)x x=s sy y=t t 方程方程方程方程 axax+b+by y=c=c 的解的解的解的解从形到从形到数数从数到形从数到形每个二元一次方程都可转化为一次函数每个二元一次方程都可转化为一次函数 知识源于悟益智的“机会”师师:通过以上结论通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程与一次你能分析研究出二元一次方程与一次函数图象的关系吗函数
5、图象的关系吗?生生:二元一次方程二元一次方程的解的解就是一次函数图象的点的就是一次函数图象的点的 坐标坐标;一次函数图象上的点的坐标就是二元一次一次函数图象上的点的坐标就是二元一次方程方程的解的解.二元一次方程与一次二元一次方程与一次函数的基本关系函数的基本关系x+y=5 y=5-x2x-y=1 y=2x-1x=0y=5x=5y=0 x=0y=-1x=0.5y=0O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=2x-1y=5-xP(2,3)P(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3的解做一做做一做2)交点坐标交点坐标(2,3)与方程组与方程组 的解有什么关系？的解有什么关系
6、？X=Y=5；2X-Y=1。1)在同一直角坐标系中分别作一在同一直角坐标系中分别作一次函数次函数Y=5-X和和Y=2X-1的图象的图象,这两个图象有交点吗这两个图象有交点吗?在同一直角坐标系中一次函数在同一直角坐标系中一次函数Y=5-X和和Y=2X-1的图象有交点，交点坐标是的图象有交点，交点坐标是（2，3）。）。方程组方程组 的解是的解是 X+Y=5；2X-Y=1。X=2；Y=3。交点坐标交点坐标(2,3)是方程组是方程组 的解的解X+Y=5；2X-Y=1。O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5P(2,2)P(2,2)y=2x-2x=2y=2 所以方程组的解为所以方程组
7、的解为:由（由（2）得）得 y=2x-2x=0y=-2x=1y=0由此可得由此可得进而作出进而作出Y=2X-2的图象的图象 x=0y=1x=-2y=0由此可得由此可得解 由（由（1）得）得进而作出进而作出 的图象的图象x-2y=-2（1）2x-y=2 （2）例例1:用图象法解二元一次方程组用图象法解二元一次方程组（1）对应关系对应关系 将方程组中各方程化为将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；的形式；画出各个一次函数的图象；画出各个一次函数的图象；由交点坐标得出方程组的解由交点坐标得出方程组的解 二二元元一一次次方方程组的解程组的解两两个个一一次次函函数数图的交点坐标图的交点坐标两个一次函数
8、两个一次函数(2)图象法解方程组的步骤：图象法解方程组的步骤：1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组 的解为 .2、若二元一次方程组 的解为 ,则函数 与 的图象的交点坐标为 .（2，2）3 3根根据据下下列列图图象象，你你能能说说出出是是哪哪些些方方程程组组的的解解?这这些些解是什么解是什么?11xy0-21xy0求求直直线线 与与 直直线线的的交交点点坐坐标标。你你有有哪哪些些方方法法?与与同同伴伴交交流流，并并一一起起分分析析各各种种方方法的利弊法的利弊 解法思路解法思路2：由解方程组，得到交点坐标：由解方程组，得到交点坐标(把形把形的问题归结为数的解决，便
9、捷准确的问题归结为数的解决，便捷准确)解法思路解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值值(因作图误差可能有较大差别因作图误差可能有较大差别)知识的升华小结 拓展1)二元一次方程与一次函数的区别与联系二元一次方程与一次函数的区别与联系二元一次方程的解是一次函数上点的坐标二元一次方程的解是一次函数上点的坐标;一次函一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解.2)二元一次方程组的解法总共学习了哪几种二元一次方程组的解法总共学习了哪几种?加减法加减法;代入法代入法;图象法图象法.3)方法归纳方法归纳用图象法解二元一次方程组用图象法解二元一次方程组优点优点:方法简便方法简便,形象直观形象直观;体现了数形结合思想体现了数形结合思想.不足不足:一般情况下求出的是近似数一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代要想精确还要用代 数方法数方法,进行细致计算进行细致计算.1、方程组、方程组 有有 个解；个解；2、方程组、方程组 有有 个解；个解；3、方程组、方程组 有有 个解；个解；0无数无数一一从函数角度解释：从函数角度解释：作业作业课本课本:P240习题习题7.7（1、2）