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1、2022-2023 学年九年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、单选题（共 30 分）1下列长度的各组线段中，成比例线段的是（）A1cm，2cm，3cm，4cm B1cm，2cm，3cm，6cm C2cm，4cm，6cm，8cm D3cm，4cm，5cm，10cm 2在 RtABC 中，C90，AC4，BC3，那么B 的余弦值是（）A B C D 3在平面直角坐标系中，第一象限内射线 OA 与 x 轴正半轴的夹角为，点 P 在射线 OA上，若，则点 P 的坐标可能是（）A（3，5）B（5，3）C（4，3）D（3，4）4如图，有一块形状为 RtABC 的斜板余料，A90，AB6cm，AC8c
2、m，要把它加工成一个形状为DEFG 的工件，使 GF 在边 BC 上，D、E 两点分别在边 AB、AC 上，若点 D 是边 AB 的中点，则 SDEFG的面积为（）cm2 A10 B12 C14 D16 5某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 AB 绕点 O 旋转到 AB的位置，已知AO4 米，若栏杆的旋转角AOA，则栏杆点 A 升高的高度为（）A4tan 米 B4cos 米 C米 D4sin 米 6下列说法中，错误的是（）A全等图形一定是相似图形 B两个等边三角形一定相似 C两个等腰直角三角形一定相似 D两个直角三角形一定相似 7 如图，已知12，那么添加下列一个条件后，仍无法判定AB
3、CADE 的是（）A B CBD DCAED 8如图，AB 是半圆 O 的直径，小宇按以下步骤作图：（1）分别以 A，B 为圆心，大于 AO 长为半径作弧，两弧交于点 P，连接 OP 与半圆交于点 C；（2）分别以 A，C 为圆心，大于AC 长为半径作弧，两弧交于点 Q，连接 OQ 与半圆交于点 D；（3）连接 AD，BD，BC，BD 与 OC 交于点 E 根据以上作图过程及所作图形，下列结论：BD 平分ABC；BCOD；CEOE 所有正确结论的序号是（）A B C D 9下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（）A B C D 10如图给出了一种机器零件的示意图，其中 m2 米、n3 米，
4、则 AB 的长为（）A米 B米 C米 D米 二、填空题（11-14 题每题 3 分，15-18 题每题 4 分，共 28 分）11计算 12五边形 ABCDE 位似于五边形 ABCDE，它们的面积比为 4：9，已知位似中心 O 到 A点的距离为 6，那么 O 到 A的距离为 13已知，那么 14在平面直角坐标系中，点 A（2，3），B（5，2），以原点 O 为位似中心，把ABO 扩大为原来 2 倍，则点 B 的对应点 B的坐标是 15如图，ABC 中，D 为 BC 上一点，且 BD：CD2：3，点 E 为 AD 的中点，BE 的延长线交 AC 于 F，则为 16在等边ABC 中，P 为 BC
5、上一点，D 为 AC 上一点，且APD60，BP4，CD2，则ABC 的边长为 17在菱形 ABCD 中，DEAB，BE2，则 tanDBE 的值是 18如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是边 BC 上一点，且 BE3，以点 A 为圆心，3为半径的圆分别交 AB、AD 于点 F、G，DF 与 AE 交于点 H，并与A 交于点 K，连接HG、CH给出下列四个结论，其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）（1）H 是 FK 的中点；（2）DK；（3）HGDHEC；（4）SAHG：SDHC9：16 三、解答题（92 分）19计算：（1）sin303tan30+2cos30+tan45
6、；（2）cos245+tan245tan260 20如图，在ABC 中，A105，B30，AC2求 AB 的长 21已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的A1B1C1，点 C1的坐标是 ；（2）以点 B 为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC 位似，且位似比为 2：1，点 C2的坐标是 22如图，身高 1.5 米的人站在两棵树之间，距较高的树 5 米，距较矮的树 3 米，若此人观察的树梢所成的视线的夹角是 90，且较矮的树
7、高 4 米，那么较高的树有多少米？23如图，点 F 为ABCD 边 CD 上一点，连接 AF 并延长交 BC 延长线于点 E（1）求证：ADFECF；（2）若 BC6，AF2EF，求 CE 的长 24在平面直角坐标系中，已知 OA12cm，OB6cm，点 P 从点 O 开始沿 OA 边向点 A以 2cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BO 边向点 O 以 1cm/s 的速度移动，如果 P、Q同时出发，用 t（s）表示移动的时间（0t6）（1）当 t 为何值时，四边形 PABQ 的面积为 31cm2；（2）当 t 为何值时，POQ 与AOB 相似 25汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置
8、，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域如图，ABC、FED 分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线 PB 与地面 BE 的夹角PBE45，视线 PE 与地面 BE 的夹角PEB20，点 A，F 分别为 PB，PE 与车窗底部的交点，AFBE，AC，FD 垂直地面 BE，A 点到 B 点的距离m（参考数据：sin200.3，cos200.9，tan200.4）（1）求盲区中 DE 的长度；（2）点 M 在 ED 上，MD1.8m，在 M 处有一个高度为 0.3m 的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明 26 如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线
9、的顶点为 P 已知 B（1，0），C（0，3）请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式，并直接写出点 P 的坐标；（2）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，连接 AP，AP 的垂直平分线交直线 PE 于点 M，则线段 EM 的长为 参考答案 一、单选题（共 30 分）1解：A、1423，不成比例线段；B、1623，成比例线段；C、2846，不成比例线段；D、31045，不成比例线段；故选：B 2解：C90，AC1，BC2，AB5，cosB，故选：A 3解：过点 P 作 PBOB 于点 B，sin，可假设 PB3，OP5，OB4，点 P 的坐标可能是（4，3），故选：C 4解：过点 A 作 AMB
10、C，交 DE 于点 N，在 RtABC 中，AB6cm，AC8cm，BC10（cm），SABCABACBCAM，AM，即 AM4.8（cm），四边形 DEFG 是平行四边形，DEBC 又点 D 是边 AB 的中点，DEBC5cm DEFG5cm，ADEABC，ANMNAM2.4cm，DEFG 的面积为：FGMN52.412（cm2）故选：B 5解：过点 A作 AMAB，垂足为 M，在 RtAOM 中，sin，AMAOsin4sin（米）故选：D 6解：A、全等图形一定是相似图形，正确，不合题意；B、两个等边三角形一定相似，正确，不合题意；C、两个等腰直角三角形一定相似，正确，不合题意；D、两个
11、直角三角形不一定相似，原说法错误，故此选项符合题意 故选：D 7解：12 DAEBAC A，C，D 都可判定ABCADE 选项 B 中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：B 8解：由作图可知，OP 垂直平分线段 AB，OQ 平分AOC，AODCOD，ABDCBD，BD 平分ABC，故正确；OPAB，AOCBOC90，AODAOC45，OBOC，OBC45，AODOBC45，ODBC，故正确，ODBC，ODECBE，BCOBOD，CEOE，故正确，正确结论的序号是 故选：D 9解：设单位正方形的边长为 1，给出的三角形三边长分别为 2，4，2 A、三角形三边分别是 2，3，与给出的三角形的各边
12、不成比例，故 A 选项错误；B、三角形三边，2，与给出的三角形的各边成比例，故 B 选项正确；C、三角形三边 2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故 C 选项错误；D、三角形三边，4，与给出的三角形的各边不成正比例，故 D 选项错误 故选：B 10解：延长 BA，过点 C 作 CFBA，交 BA 的延长线于点 F，则 CFBE3（米），由题意得：EDB903060，在 RtDEB 中，DE（米），在 RtCFA 中，AFCFtan45313（米），ABCD+DEAF2+3（1）米，故选：C 二、填空题（11-14 题每题 3 分，15-18 题每题 4 分，共 28 分）11解：原式24 2
13、2 0 故答案为：0 12 解：五边形 ABCDE 和五边形 ABCDE是位似图形，它们的面积比为 4：9，它们的相似比为 2：3，位似中心 O 到 A 的距离为 6，O 到 A的距离是 69，故答案为：9 13解：，设 a3k，b2k，则5 故答案为：5 14解：以原点 O 为位似中心，把ABO 扩大为原来 2 倍，B（5，2），点 B 的对应点 B的坐标是（52，22）或 B（5（2），2（2），即（10，4）或（10，4），故答案为：（10，4）或（10，4）15解：如图，过点 D 作 DTBF 交 AC 于点 T AEDE，EFDT，AFFT，DTBF，故答案为：16解：ABC 是等边
14、三角形，ABBCAC，BC60，BAP+APB18060120，APD60，APB+DPC18060120，BAPDPC，即BC，BAPDPC，ABPPCD；，BP4，CD2，解得 AB8，ABC 的边长为 8 故答案为：8 17解：设菱形 ABCD 边长为 t，BE2，AEt2，cosA，t5，AE523，DE4，tanDBE2 故答案为：2 18解：（1）在ABE 与DAF 中，ABEDAF（SAS），AFDAEB，AFD+BAEAEB+BAE90，AHFK，FHHK，即 H 是 FK 的中点，故（1）正确；（2）如图，过 H 分别作 HMAD 于 M，HNBC 于 N，AB4，BE3，A
15、E5，BAEHAFAHM，cosBAEcosHAFcosAHM，AH，AF3，HF，FK2HK，DKDFFK，故（2）正确（3）由（2）知，HM，HN4，即 HMHN，MNCD，MDCN，HD，HC，HCHD，HGDHEC 是错误的，故（3）不正确；（4）过 H 分别作 HTCD 于 T，由（2）知，AM，DM4，MNCD，MDHT，故（4）正确 故答案为：（1）（2）（4）三、解答题（92 分）19解：（1）原式3+2+1+1；（2）原式（）2+12（）2 1+13 20解：A105，B30 C45 过点 A 作 ADBC 于点 D，ADBADC90 在 RtADC 中，ADC90，C45，
16、AC2 DACC45 sinC，ADCD 在 RtADB 中，ADB90，B30 AD，AB2AD2 21解：（1）如图所示，画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的A1B1C1，点 C1的坐标是（2，2）；（2）如图所示，以 B 为位似中心，画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC 位似，且位似比为 2：1，点 C2的坐标是（1，0），故答案为：（1）（2，2）；（2）（1，0）22解：过点 E 作 EHAB，EMCD，H、M 为垂足，则A+AEH90 AEC90，AEH+CEM90，ACEM AHECME90，AHEEMC，即，解得 CM6，CDCM+DM6+1.57.5（米）23（1）
17、证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBE，DDCE，又DFACFE，ADFECF；（2）解：ABCD 为平行四边形，ADBC6，ADFECF，AF：FEAD：CE，又2EFAF，AD：CE2：1，CEAD3 24解：（1）OA12cm，OB6cm，BQ1tt（cm），OP2t2t（cm）OQ（6t）cm 31OAOBOPOQ1262t（6t），解得 t11，t25 当 t 为 1 或 5 时四边形 PABQ 的面积为 31cm2；（2）若POQAOB 时，即，整理，得 6tt，解得 t3；若POQBOA 时，即，解得 t1.2 所以当 t3 或 1.2 时，POQ 与AOB 相似 25解
18、：（1）FDEB，ACEB，DFAC，AFEB，四边形 ACDF 是平行四边形，ACD90，四边形 ACDF 是矩形，DFAC，在 RtACB 中，ACB90，PBE45，ABm，ACABsin451（m），DFAC1（m），在 RtDEF 中，FDE90，tanE0.4，DE2.5（m），答：盲区中 DE 的长度为 2.5m；（2）驾驶员能观察到物体，理由如下：如图所示：过点 M 作 NMED，交 PE 于 N，则 MNFD，ED2.5m，MD1.8m，EM0.7m，FDAC1m，MNFD，EMNEDF，即，解得：MN0.28，0.30.28，在 M 处有一个高度为 0.3m 的物体，驾驶员能观察到物体 26解：（1）抛物线经过点 B（1，0），C（0，3），代入得：，解得：，抛物线表达式为：yx2+2x3（x+1）24，顶点 P 的坐标为（1，4）；（2）直线 PE 为抛物线对称轴，E（1，0），B（1，0），A（3，0），AP2，MN 垂直平分 AP，ANNP，PNM90，APEMPN，PMNPAE，即，解得：PM，EMPEPM4 故答案为：