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1、江苏省盐城市东台市创新学校 2022-2023 学年九年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（计 24 分）1下列各式中，是 y 关于 x 的二次函数的是（）Ay4x By3x5 Cy Dy2x2+1 2已知线段 a、b、c、d，如果 abcd，那么下列式子中一定正确的是（）A B C D 3将抛物线 y5x2向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay5（x+1）22 By5（x1）22 Cy5（x1）2+2 Dy5（x+1）2+2 4如图，直线 l1l2l3，直线 AC 和 DF 被 l1、l2、l3所截，AB5，BC6，EF8，则DE 的长为（
2、）A2 B3 C D 5任意的两个（）不一定是相似图形 A等边三角形 B等腰直角三角形 C矩形 D正方形 6已知线段 AB10，点 C 是 AB 的黄金分割点，则 AC（）A55 B155 C55 或 155 D以上都不对 7如图，已知抛物线 yax2+c 与直线 ykx+m 交于 A（3，y1），B（1，y2）两点，则关于 x 的不等式 ax2+ckx+m 的解集是（）Ax3 或 x1 Bx1 或 x3 C3x1 D1x3 8如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（3，0），B（1，0），与 y 轴交于点 C下列结论：abc0；3ac0；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；
3、对于任意实数m，总有 abam2bm其中正确的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（计 24 分）9二次函数 y（x1）2+3 图象的顶点坐标是 10在一张地图上，甲，乙两地的图上距离是 3cm，而两地的实际距离为 1500m，那么这张地图的比例尺为 11抛物线 ya（x+1）（x3）（a0）的对称轴是直线 12 如图，AE 与 BD 相交于 C，要ABCDEC，需要条件 （只需写一个条件）13如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，DEBC，若，DE6，则BC 等于 14 如图是抛物线 yax2+bx+c 的部分图象，对称轴为直线 x1，图象与 x
4、轴一个交点为（3，0），图象与 x 轴的另一个交点坐标为 15如图，已知P 的半径是 2，圆心 P 在抛物线 yx2x上运动，当P 与 x 轴相切时，圆心 P 的坐标为 16已知实数 a、b 满足 ab24，则代数式 a23b2+a12 的最小值是 三、简答题（满分 102 分）17已知，且 x+y24求 x、y 的值 18已知抛物线 yx24x+h 的顶点 A 在直线 y4x1 上，求抛物线的顶点坐标 19如图，四边形 ABCD四边形 EFGH，试求出 x 及 的大小 20在运动会比赛时，九年级的一名男同学推铅球，已知铅球经过的路线是某二次函数图象的一部分（如图所示），如果这名男同学的出手处
5、 A 点的坐标为（0，2），铅球路线的最高处 B 点的坐标为（6，5）（1）求出这个二次函数的解析式；（2）请求出这名男同学比赛时的成绩？21已知，四边形 ABCD 内接于O，连接 AC 和 BD 交于点 E，且 AC 平分BAD，求证：ABCBEC 22已知二次函数 yx2+mx+m2，说明：无论 m 取何实数，抛物线总与 x 轴有两个交点 23已知二次函数 yx26x+8（1）直接写出二次函数 yx26x+8 图象的顶点坐标 ；（2）画出这个二次函数的图象；（3）当 0 x4 时，y 的取值范围是 24如图，在ABCD 中，点 E 在 BC 上，CDEDAE（1）求证：ADEDEC；（2）
6、若 AD6，DE4，求 CE 的长 25某商场购进一种每件价格为 90 元的新商品，在商场试销时发现：销售单价 x（元/件）与每天销售量 y（件）之间满足如图所示的关系（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？26如图，在ABC 中，AB8cm、AC10cm，点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度向 B 运动，同时点 Q 从 C 出发，以 3cm/s 的速度向 A 运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为 ts（1）则 AP ；AQ （用含
7、 t 的代数式表示）；（2）求运动时间 t 的值为多少时，以 A、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？27如图，抛物线 yax2+bx+6 与 x 轴交于点 B（6，0），C（2，0），与 y 轴交于点 A，点 P 是线段 AB 上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P 运动到什么位置时，PAB 的面积最大？（3）过点 P 作 x 轴的垂线，交线段 AB 于点 D，再过点 P 作 PEx 轴交抛物线于点 E，连接 DE是否存在点 P，使PDE 为等腰直角三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题（计 24 分）1解：A根据二次函数的定义，
8、y4x 是一次函数，不是二次函数，故 A 不符合题意 B根据二次函数的定义，y3x5 不是二次函数，是一次函数，故 B 不符合题意 C根据二次函数的定义，y是反比例函数，不是二次函数，故 C 不符合题意 D根据二次函数的定义，y2x2+1 是二次函数，故 D 符合题意 故选：D 2解：abcd，又 c0，b0，故选：C 3解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线 y5x2向左平移 1 个单位长度所得抛物线的解析式为：y5（x+1）2 由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y5（x+1）2向上平移 2 个单位所得抛物线的解析式为：y5（x+1）2+2 故选：D 4解：l1l2l3，AB5，BC6，E
9、F8，DE 故选：D 5解：A任意两个等边三角形是相似图形，故此选项不符合题意；B任意等腰直角三角形是相似图形，故此选项不符合题意；C任意两个矩形对应角相等，但对应边不成比例，不一定相似，故此选项符合题意；D任意正方形是相似图形，故此选项不符合题意；故选：C 6解：点 C 是 AB 的黄金分割点，AB10，ACAB1055，或 ACAB10155 故选：C 7解：ykx+m 与 ykx+m 的图象关于 y 轴对称，直线 ykx+m 与抛物线 yax2+c 的交点 A、B与点 A、B 也关于 y 轴对称，如图所示：A（3，y1），B（1，y2），A（3，y1），B（1，y2），根据函数图象得：不
10、等式 ax2+ckx+m 的解集是1x3，故选：D 8解：把点 A（3，0），B（1，0）代入二次函数 yax2+bx+c，可得二次函数的解析式为：yax2+2ax3a，该函数图象开口方向向下，a0，b2a0，c3a0，abc0，3a+c0，正确，错误；对称轴为直线：x1，x1 时，y 随 x 的增大而增大，x1 时，y 随 x 的增大而减小；错误；当 x1 时，函数取得最大值，即对于任意的 m，有 ab+cam2bm+c，abam2bm，故正确 综上，正确的个数有 2 个，故选：B 二、填空题（计 24 分）9解：二次函数的解析式为：y（x1）2+3，其图象的顶点坐标是：（1，3）故答案为：
11、（1，3）10解：1500m150000cm，比例尺3：1500001：50000，这张地图的比例尺为 1：50000 11解：ya（x+1）（x3）ax22ax3a 由公式得，抛物线的对称轴为直线 x1 故答案为：x1 12解：添加AD，AD，ACBDCE，ABCDEC；添加BE，BE，ACBDCE，ABCDEC；添加，ACBDCE，ABCDEC 故答案为：AD 或BE 或 13解：DEBC，ADEABC，DE6，BC8 故答案为：8 14解：抛物线 yax2+bx+c 的对称轴为直线 x1，图象与 x 轴一个交点为（3，0），图象与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0），故答案为：（1，0）
12、15解：设点 P（x，y），P 与 x 轴相切，|y|2，y2，当 y2 时，2x2x，解得：x11+，x21，点 P（1+，2），（1，2），当 y2 时，2x2x，0，方程无解 故答案为：（1+，2），（1，2）16解：ab24，b2a4，原式a23（a4）+a12 a23a+12+a12 a22a a22a+11（a1）21，b2a40，a4，10，当 a4 时，原式的值随着 a 的增大而增大，当 a4 时，原式取最小值为 8，故答案为：8 三、简答题（满分 102 分）17解：设k，x3k，y5k，x+y24，3k+5k24，k3，x3k9，y5k15，x 的值为 9，y 的值为 15
13、 18 解：抛物线 yx24x+h 的顶点坐标为 x2，yh4，A（2，h4）点 A 在直线 y4x1 上，h4819，A（2，9）19解四边形 ABCD四边形 EFGH，CG，AE118，四边 ABCD，A+B+C+D360，C80，G80，AB12，EF6，FG7，x14 20解：（1）设二次函数的解析式为 ya（xh）2+k，由于顶点坐标为（6，5），ya（x6）2+5 又 A（0，2）在抛物线上，262a+5，解得：a 二次函数的解析式为 y（x6）2+5，整理得：yx2+x+2 这个二次函数的解析式是 yx2+x+2；（2）当 y0 时，x2+x+20 x16+2，x262（不合题意
14、，舍去）答：这名男同学比赛时的成绩是（6+2）米 21证明：AC 平分BAD，BACDAC，BCCD，DACCDE，BDCDBC，DBCBAC，DCEACD，ACBBCE，ABCBEC 22证明：m24（m2）（m2）2+4，（m2）20，（m2）2+40，即0，无论 m 取何实数，抛物线总与 x 轴有两个交点 23解：（1）yx26x+8（x3）21，抛物线顶点坐标为（3，1）故答案为：（3，1）（2）如图，（3）将 x0 代入 yx26x+8 得 y8，抛物线顶点坐标为（3，1），当 0 x4 时，1y8，故答案为：1y8 24（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADED
15、EC，又CDEDAE，ADEDEC；（2）解：ADEDEC，AD6，DE4，CE 25解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b，根据题意得，解得，y 与 x 之间的函数关系式为 yx+170；（2）W（x90）（x+170）x2+260 x15300，Wx2+260 x15300（x130）2+1600，而 a10，当 x130 时，W 有最大值 1600 答：售价定为 130 元时，每天获得的利润最大，最大利润是 1600 元 26解：（1）点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度向 B 运动，AP2tcm，AC10cm，点 Q 从 C 出发，以 3cm/s 的速度向 A
16、 运动，CQ3tcm，AQACCQ（103t）cm 故答案是：2tcm，（103t）cm；（2）点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度向 B 运动，同时点 Q 从 C 出发，以 3cm/s 的速度向 A 运动，AP2t，CQ3t，AQ103t，BACPAQ，且以 A、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，或，或 t或 故答案为：或 27解：（1）将点 C（2，0），B（6，0）代入 yax2+bx+6，得，yx2+2x+6；（2）过 P 作 x 轴的垂线，交线段 AB 于点 D，设直线 AB 的解析式为 ykx+b，yx+6，设 P（t，t2+2t+6），则 D（t，t+6），PDt2+3t，SPAB6（t2+3t）（t3）2+，当 t3 时，SPAB有最大值，P（3，）；（3）存在点 P 使PDE 为等腰直角三角形，理由如下：PEx 轴，PEPD，抛物线的对称轴为直线 x2，PE2t4，PDPE，t2+3t2t4，解得 t2（舍）或 t4，P（4，6），当点 P 在对称轴左侧时，同理可求点 P（5，35），PDE 为等腰直角三角形时，P 点坐标（4，6）或（5，35）