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1、江苏省扬州市江都区双沟中学 2022-2023 学年八年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一选择题（共 24 分）1 北京时间 11 月 20 日，2022 年卡塔尔世界杯正式打响，让我们决战世界杯，如图汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A战 B世 C界 D杯 2如图，数轴上点 P 表示的数可能是（）A B C D 3已知等腰三角形两条边长分别为 5 和 10，则它的周长为（）A20 B25 C20 或 25 D18 4如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B 的距离，小明在池塘外取 AB 的垂线 BF 上的点C，D，使 BCCD，再画出 BF 的垂线 DE，使 E 与 A，C 在一条直线上
2、，这时测得 DE的长就是 AB 的长，依据是（）ASSS BSAS CASA DHL 5 若点 M 在第四象限，且 M 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2，则点 M 的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（2，l）D（2，l）6近似数 12.8 万精确到（）A十分位 B百位 C千位 D千分位 7如图，已知ABC 是直角三角形，B90在边 AB，AC 上分别截取 AG，AF，使AGAF；分别以 G，F 为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在ABC 内相交于点 H；作射线 AH 交 BC 于点 D，过 D 作 DEAC，垂足为 E若 CE3，CD5，则ACD 与ABD 的周长差为（）A4
3、 B3 C2 D5 8如图，AC 平分DCB，CBCD，DA 的延长线交 BC 于点 E，若EAC48，则BAE的度数为（）A84 B90 C88 D96 二、填空题（共 30 分）9的平方根是 10某电梯中一面镜子正对楼层显示屏，显示屏中显示的是电梯所在楼层号和电梯运行方向当电梯中镜子如图显示时，电梯所在楼层号为 11线段 MN 是由线段 EF 经过平移得到的，若点 E（1，3）的对应点 M（4，7），则点 F（3，2）的对应点 N 的坐标是 12若函数 y（a+3）x+a29 是正比例函数，则 a 13若直角三角形的两条直角边的长分别是 3 和 4，则斜边上的中线长为 14如果，那么 x+
4、2y 的算术平方根为 15如果的整数部分为 a，的小数部分为 b，求 16如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以点 B 和 C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；作直线 MN 交边 AB 于点 E若 AC5，BE4，B45，则 AB 的长为 17如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，4）在 y 轴正半轴上，点 B（3，0）在 x 轴负半轴上，且 AB5，点 M 坐标为（3，0），N 点为线段 OA 上一动点，P 为线段 AB 上一动点，则 MN+NP 的最小值为 18如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，AC4，D 为 BC 上一动点，EF 垂直平分 A
5、D 分别交 AC 于 E、交 AB 于 F，则 BF 的最大值为 三解答题（共 96 分）19计算：（1）；（2）20求下列各式中 x 的值：（1）（x3）2115；（2）21已知 y 与 2x1 成正比例，当 x3 时，y10（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 y2 时，求 x 的值 22如图，在 1010 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）以点 C 为原点，方格线为坐标轴建立平面直角坐标系；（2）画出ABC 关于直线 l 对称的A1B1C1；（3）写出A1B1C1中 B1、C1的坐标：B1 ，C1 ；（4）求A
6、1B1C1的面积 23笔直的河流一侧有一营地 C，河边有两个漂流点 A，B、其中 ABAC，由于周边施工，由 C 到 A 的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点 H（A，H，B 在同一直线上），并新修一条路 CH，测得 BC10 千米，CH8 千米，BH6 千米（1）判断BCH 的形状，并说明理由；（2）求原路线 AC 的长 24如图，已知 AC 平分BAD，CEAB 于 E，CFAD 于 F，且 BCCD（1）求证：BCEDCF；（2）写出 AB+AD 与 AE 之间的数量关系，并给出证明 25阅读与思考 两点之间的距离公式：如果数轴上的点 A1，A2分别表示实数 x1，x2，两
7、点 A1，A2间的距离记作|A1A2|，那么|A1A2|x2x1|对于平面上的两点 A1，A2间的距离是否有类似的结论呢？运用勾股定理，就可以推出平面上两点之间的距离公式（1）如图 1，已知平面上两点 A（3，0），B（0，4），求 A，B 两点之间的距离|AB|；（2）如图 2，已知平面上两点 A（1，2），B（5，5），求这两点之间的距离|AB|；（3）一般地，设平面上任意两点 A（x1，y1）和 B（x2，y2），如图 3，如何计算 A，B 两点之间的距离|AB|？对于问题 3，作 AAx 轴，BBx 轴，垂足分别为点 A，B；作 AAy 轴，垂足为点 A；作 BCAA，垂足为点 C，且
8、延长 BC 与 y 轴交于点 B，则四边形 BBAC，ACBA是长方形|CA|，|CB|，|AB|2|CB|2+|CA|2 这就是平面直角坐标系中两点之间的距离公式 请你根据上面的公式求出下列两点之间的距离：A（1，2），B（2，1）26如图，平面直角坐标系中有AOB，点 A、点 B 关于 x 轴对称，AB 交 x 轴于 E，AOE30，C 是 x 轴上的点，D 是第二象限内一点，满足ACD 是等边三角形（1）求证：AOB 是等边三角形；（2）如图 1，若点 C（a，0），求 BD 的长（含有 a 的代数式表示）；（3）若点 D 在线段 OA 的延长线上，BD 交 x 轴于 F 点，SACF
9、SAFE 27如图，在 RtACD 中，ADC90，AD8，CD4，点 B 在 AD 的延长线上，BD3，连接 BC（1）求 BC 的长；（2）动点 P 从点 A 出发，向终点 B 运动，速度为 2 个单位/秒，运动时间为 t 秒 当 t 为何值时，PDC 为等腰直角三角形；当 t 为何值时，PBC 是等腰三角形？28如图，平面直角坐标系中有点 B（1，0）和 y 轴上一动点 A（0，a），其中 a0，以点 A 为直角顶点在第二象限内作等腰直角ABC，设点 C 的坐标为（c，d）（1）当 a2 时，则点 C 的坐标为（，）；（2）动点 A 在运动的过程中，试判断 c+d 的值是否发生变化，若不
10、变，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）当 a3 时，在坐标平面内是否存在一点 P（不与点 C 重合），使PAB 与ABC 全等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题（共 24 分）1解：选项 C 的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项 A、B、D 的汉字不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：C 2解：由被开方数越大算术平方根越大，得，即23，故选：B 3解：若 5 是底边长，10 是腰长，则 5，10，10 能组成三角形，则它的周长
11、是：5+10+1025；若 10 是底边长，5 是腰长，5+510，5，5，10 不能组成三角形，舍去；它的周长是 25 故选：B 4解：因为证明在ABCEDC 用到的条件是：CDBC，ABCEDC，ACBECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即 ASA 这一方法 故选：C 5 解：点 M 在第四象限，且 M 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2，则点 M 的坐标为（2，1），故选：D 6解：近似数 12.8 万精确到千位 故选：C 7解：由作图得 AD 平分BAC，DBAB，DEAC，DBDE，在 RtABD 和 RtAED 中，RtABDRtAED（HL），AEAB，CA
12、CDAC+CD+ADAE+CE+CD+AD，CABDAB+BD+AD，CACDCABDCE+CDBD，CE3，CD5，由勾股定理得：BDDE4，CACDCABD3+544，故选：A 8解：AC 平分DCB，BCADCA，在ABC 和ADC 中，ABCADC（SAS），BD，B+ACBD+ACD，EACD+ACD48，B+ACB48，BAE180BACBCAE84，故选：A 二、填空题（共 30 分）9解：4 的平方根是2 故答案为：2 10解：根据镜面对称的性质，将数字 21 上下颠倒，可得电梯所在楼层号为 15 故答案为：15 11解：点 E（1，3）的对应点为 M（4，7），E 点向左平移
13、 3 个单位，在向上平移 4 个单位得到点 M，即 E 点是横坐标3，纵坐标+4 得到得到点 M 的横坐标和纵坐标，点 F（3，2）的对应点 N 坐标为（33，2+4），即（6，2）故答案为：（6，2）12解：函数 y（a+3）x+a29 是正比例函数，a290，a+30，解得：a3 故答案为：3 13解：ACB90，AC3，BC4，由勾股定理得：AB5，CD 是ABC 中线，CDAB52.5，故答案为：2.5 14解：由题意得，x+50，y60，x5，y6，x+2y5+127，x+2y 的算术平方根为 故答案为：15解：91116，34，的整数部分为 3，的小数部分为3，a3，b3，ab+3
14、（3）+3+3+6，故答案为：6 16解：设 MN 交 BC 于 D，连接 EC，如图：由作图可知：MN 是线段 BC 的垂直平分线，BECE4，ECBB45，AECECB+B90，在 RtACE 中，AE3，ABAE+BE3+47，故答案为：7 17解：连接 AM，点 A（0，4），点 B（3，0），点 M 坐标为（3，0），OA4，OB3，OM3，过 M 作 MPAB 于 P 交 OA 于 N，则此时，MN+NP 的值最小，且 MN+NP 的最小值MP，SABMABPMOAMB，BM6,OA4,AB5,PM 故答案为：18解：过点 F 作 FHBC 于 H，连接 DF，设 AFx，则 BF
15、4x，B30，C90，AC4，AB8，FHBF4x，x4x，解得 x，AF 最小值为，BF 的最大值为 8 故答案为：三解答题（共 96 分）19解：（1）9254 20；（2）41+2 1+20解：（1）原方程可化为（x3）216，x34，x17，x21；（2）原方程可化为（x+1）327，x+13，x4 21解：（1）设一次函数的解析式为 yk（2x1），当 x3 时，y10，10k（61），解得 k2，函数的解析式为 y2（2x1）4x2；（2）当 y2 时，24x2，解得 x1 22解：（1）如图，（2）如图，A1B1C1为所作；（3）B1（5，1），C1（2，0）；故答案为：（5，1
16、），（2，0）；（4）A1B1C1的面积341331245 故答案为：5 23解：（1）BCH 是直角三角形，理由是：在CHB 中，CH2+BH282+62100，BC2100，CH2+BH2BC2，HBC 是直角三角形且CHB90；（2）设 ACABx 千米，则 AHABBH（x6）千米，在 RtACH 中，由已知得 ACx，AHx6，CH8，由勾股定理得：AC2AH2+CH2，x2（x6）2+82 解这个方程，得 x8，答：原来的路线 AC 的长为 8千米 24（1）证明：AC 是角平分线，CEAB 于 E，CFAD 于 F，CECF，FCEB90，在 RtBCE 和 RtDCF 中，在
17、RtBCE 和 RtDCF 中，RtBCERtDCF（HL）；（2）解：AB+ADAE，证明：CEAB 于 E，CFAD 于 F，FCEA90，在 RtFAC 和 RtEAC 中，RtFACRtEAC（HL），AFAE，BCEDCF，BEDF，AB+AD（AE+BE）+（AFDF）AE+BE+AEDF2AE 25解：（1）OA3，OB4，则；（2）由题图知，AC514，BC523，则；（3）由题图知，|CA|y1y2，|CB|x2x1，；故答案为：y1y2，x2x1，|AB|，当 A（1，2），B（2，1），AB|3 故答案为：y1y2，x2x1，；26（1）证明：A，B 关于 x 轴对称，O
18、EAB，AEEB，OAOB，AOEBOE30，AOB60，AOB 是等边三角形；（2）解：C（a，0），点 C 在 x 轴的负半轴上，OCa，ADC，AOB 都是等边三角形，DACBAO，ADAC，ABAO，DABCAO，在DAB 和CAO 中，DABCAO（SAS），BDCOa；（3）证明：如图 2 中，连接 CB DACBAO60，CAE60，CEAB，ACE30，AC2AE，AEEB，ACAB，ACB 是等边三角形，ADDCACCBAB，ABC60，BD 垂直平分线段 AC，ABDCBD30，CE 垂直平分线段 AB，FAFB，FBAFAE30，EACACF30，AFCF2EF，SACF
19、2SAEF 故答案为：2 27解：（1）ADCCDB90，CD4，BD3，BC5（2）PDCBDC，PDBD3，即 82t3，解得 t 和 B 重合时，t，综上所述，满足条件的 t 的值为或 当 PCPB 时，112t，解得 t，当 BPBC 时，BC5，112t5，解得 t3 故当 t或 t3 时，PBC 是以 PB 为腰的等腰三角形 28解：（1）如图，过点 C 作 CEy 轴于 E，则CEAAOB，ABC 是等腰直角三角形，ACBA，BAC90，ACE+CAE90BAO+CAE，ACEBAO，在ACE 和BAO 中，ACEBAO（AAS），B（1，0），A（0，2），BOAE1，AOCE
20、2，OE1+23，C（2，3），故答案为：2，3；（2）动点 A 在运动的过程中，c+d 的值不变 过点 C 作 CEy 轴于 E，则CEAAOB，ABC 是等腰直角三角形，ACBA，BAC90，ACE+CAE90BAO+CAE，ACEBAO，在ACE 和BAO 中，ACEBAO（AAS），B（1，0），A（0，a），BOAE1，AOCEa，OE1+a，C（a，1+a），又点 C 的坐标为（c，d），c+da+1+a1，即 c+d 的值不变；（3）存在一点 P，使PAB 与ABC 全等，分为三种情况：如 图，过 P 作 PE x 轴 于 E，则 PBA AOB PEB 90 ，EPB+PBE9
21、0，PBE+ABO90，EPBABO，在PEB 和BOA 中，PEBBOA（AAS），PEBO1，EBAO3，OE3+14，即 P 的坐标是（4，1）；如图，过 C 作 CMx 轴于 M，过 P 作 PEx 轴于 E，则CMBPEB90，CABPAB，PBACBA45，BCBP，CBP90，MCB+CBM90，CBM+PBE90，MCBPBE，在CMB 和BEP 中，CMBBEP（AAS），PEBM，CMBE，C（3，4），B（1，0），PE1，OEBEBO413，即 P 的坐标是（3，1）；如图，过 P 作 PEx 轴于 E，则BEPBOA90，CABPBA，ABBP，CABABP90，ABO+PBE90，PBE+BPE90，ABOBPE，在BOA 和PEB 中，BOAPEB（AAS），PEBO1，BEOA3，OEBEBO312，即 P 的坐标是（2，1），综合上述，符合条件的 P 的坐标是（4，1）或（3，1）或（2，1）