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1、 2022-2023 学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共 16 分）1在下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A B C D 2若方程 x2+kx60 的一个根是3，则 k 的值是（）A1 B1 C2 D2 3抛物线 y（x+3）21 的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）4如图，将含有 30角的三角尺 ABC（BAC30），以点 A 为中心，顺时针方向旋转，使得点 C，A，B在同一直线上，则旋转角的大小是（）A30 B60 C120 D150 5如图，在一块长 30m，宽 20m 的矩形苗圃基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，
2、设道路的宽为 xm，若种植花苗的面积为 522m2，依题意列方程（）A20 x+302x600522 B20 x+302xx2600522 C（202x）（30 x）522 D（20 x）（302x）522 6如图，已知 AB 是O 的直径，CD 是弦，若BCD24，则ABD（）A54 B56 C64 D66 7投掷一枚质地均匀的硬币 m 次，正面向上 n 次，下列表达正确的是（）A的值一定是 B的值一定不是 Cm 越大，的值越接近 D随着 m 的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性 8已知二次函数 yax2+bx+c 中 y 与 x 的部分对应值如表：x 2 1 0 1 2 y 1 2
3、 3 2 1 关于此函数的图象和性质有如下判断：抛物线开口向下当 x0 时，函数图象从左到右上升 方程 ax2+bx+c0 的一个根在2 与1 之间 其中正确的是（）A B C D 二、填空题（共 16 分）9一元二次方程 x290 的根为 10点 A（5，3）关于原点的对称点 A的坐标为 11把抛物线 y先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得抛物线的函数表达式为 12 抛物线 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其与 x 轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线 x1，则当 y0 时，x 的取值范围是 13有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中
4、一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为 14如图，PA、PB 分别切圆 O 于 A、B，并与圆 O 的切线，分别相交于 C、D，已知PCD的周长等于 10cm，则 PA cm 15已知：如图，半圆 O 的直径 AB12cm，点 C，D 是这个半圆的三等分点，则CAD 的度数是 ，弦 AC，AD 和围成的图形（图中阴影部分）的面积 S 是 16新年联欢，某公司为员工准备了 A、B 两种礼物，A 礼物单价 a 元、重 m 千克，B 礼物单价（a+1）元，重（m1）千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林
5、的盲盒比小李的盲盒重 1 千克，则两个盲盒的总价钱相差 元，通过称重其他盲盒，大家发现：称重情况 重量大于小林的盲盒的 与小林的盲盒一样重 重量介于小林和小李之间的 与小李的盲盒一样重 重量小于小李的盲盒的 盲盒个数 0 5 0 9 4 若这些礼物共花费 2018 元，则 a 元 三、解答题（满分 68 分）17解方程（1）x28x20；（2）2x2x30 182021 年 6 月 17 日，神舟十二号成功发射，标志着我国载人航天踏上新征程某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从 A，B，C，D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两人 抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明
6、卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字（1）“A 志愿者被选中”是 事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）；（2）用画树状图或列表的方法求出 A，B 两名志愿者同时被选中的概率 19下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程 已知：O 求作：O 的内接等腰直角三角形 ABC 作法：如图，作直径 AB；分别以点 A，B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧交于 M 点；作直线 MO 交O 于点 C，D；连接 AC，BC 所以ABC 就是所求的等腰直角三角形 根据小明设计的尺规作图过程，
7、解决下面的问题：（1）使用直尺和圆规、补全图形：（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明 证明：连接 MA，MB MAMB，OAOB，MO 是 AB 的垂直平分线 AC AB 是直径，ACB （）（填写推理依据）ABC 是等腰直角三角形 20已知关于 x 的方程 x22x+2k10 有两个实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若 k 为正整数，求此时方程的解 21如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请在图中作出ABC 绕点 A 逆时针方向旋转 90后得到的图形A1B1C1：（2）求点 C 运动到点 C1所经过的路径的长（结果保留）22如图，已知抛物线
8、yx2+bx+c 经过 A（1，0），B（2，0）两点（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标（2）直接写出当 0 x2 时，求 y 的取值范围 23 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点 O 是的圆心，E 为上一点，OECD，垂足为 F已知 CD300m，EF50m，求这段弯路的半径 24如图在 RtABC 中，C90，BD 是ABC 的角平分线，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 长为半径的圆经过点 D，交 BC 于点 E，交 AB 于点 F（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 CE2，CD4，求半径的长 25 某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形
9、状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为 d 米的地点，水柱距离湖面的高度为 h 米 d（米）0 1.0 3.0 5.0 7.0 h（米）3.2 4.2 5.0 4.2 1.8 请解决以下问题：（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；（3）求所画图象对应的函数表达式；（4）从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于 1
10、米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）26已知抛物线 yax2+2ax+3a24（a0）（1）该抛物线的对称轴为 ；（2）若该抛物线的顶点在 x 轴上，求抛物线的解析式；（3）设点 M（m，y1），N（2，y2）在该抛物线上，若 y1y2，求 m 的取值范围 27如图，在等边ABC 中点 D 在 BA 的延长线上，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 P 不与点 B 重合），将线段 PD 绕点 P 逆时针旋转 60得到线段 PE，连接 BE 和 DE（1）依据题意补全图形；（2）比较BDE 与BPE 的大小，并证明；（3）用等式表示线段 BE、BP 与 BD 之
11、间的数量关系，并证明 28如图，在平面直角坐标系 xOy 中，C（0，2），C 的半径为 1如果将线段 AB 绕原点O 逆时针旋转（0180）后的对应线段 AB所在的直线与C 相切，且切点在线段 AB上，那么线段 AB 就是C 的“关联线段”，其中满足题意的最小 就是线段AB 与C 的“关联角”（1）如图1，如果A（2，0），线段OA是C的“关联线段”，那么它的“关联角”为 （2）如图 2，如果 A1（3，3）、B1（2，3），A2（1，1）、B2（3，2），A3（3，0）、B3（3，2）那么C 的“关联线段”有 （填序号，可多选）线段 A1B1 线段 A2B2 线段 A3B3 （3）如图 3
12、，如果 B（1，0）、D（t，0），线段 BD 是C 的“关联线段”，那么 t 的取值范围是 （4）如图 4，如果点 M 的横坐标为 m，且存在以 M 为端点，长度为的线段是C 的“关联线段”，那么 m 的取值范围是 参考答案 一、选择题（共 16 分）1解：A、绕圆心旋转 180，不能与自身重合，不是中心对称图形，不合题意；B、绕圆心旋转 180，不能与自身重合，不是中心对称图形，不符合题意；C、绕圆心旋转 180，不能与自身重合，不是中心对称图形，不合题意；D、绕圆心旋转 180，能与自身重合，是中心对称图形，符合题意 故选：D 2解：把 x3 代入方程 x2+kx60 得：93k60，解
13、得：k1，故选：B 3解：抛物线 y（x+3）21，该抛物线的顶点坐标为（3，1），故选：D 4解：旋转角是BAB，BAB18030150 故选：D 5解：设道路的宽为 xm，则种植花苗的部分可合成长（30 x）m，宽（202x）m 的矩形，依题意得：（30 x）（202x）522，故选：C 6解：AB 是O 的直径，ADB90，ABCD24，ABD90A902466 故选：D 7解：投掷一枚质地均匀的硬币 m 次，正面向上 n 次，随着 m 的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性，故选：D 8解：x1 和 x1 时的函数值相同，都是 2，抛物线的对称轴为直线 x0，抛物线的顶点为（0，
14、3），y3 是函数的最大值，抛物线的开口向下，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，即当 x0 时，函数图象从左到右上升，所以正确，错误；x2 时，y1；x1 时，y2，方程 ax2+bx+c0 的一个根在2 与1 之间，所以正确 综上所述：其中正确的结论有 故选：B 二、填空题（共 16 分）9解：x290，x29，x13，x23，故答案为：x13，x23 10解：点 A（5，3）关于原点对称的点的坐标是 A（5，3），故答案为：（5，3）11解：将抛物线先向右平移 6 个单位长度，得：；再向上平移 3 个单位长度，得：故答案为：12解：抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴的一个交
15、点坐标为（3，0），对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当 y0 时，x 的取值范围是1x3 故答案为：1x3 13解：第一次打开锁的概率为 14解：如图，设 DC 与O 的切点为 E；PA、PB 分别是O 的切线，且切点为 A、B；PAPB；同理，可得：DEDA，CECB；则PCD 的周长PD+DE+CE+PCPD+DA+PC+CBPA+PB10（cm）；PAPB5cm，故答案为：5 15解：连接 CO、OD，CD，C、D 是这个半圆的三等分点，CDAB，COD60，CAD 的度数为：30，OCOD，OCD 是等边三角形，CDOCAB6cm，OCD 与C
16、DA 是等底等高的三角形，S阴影S扇形OCD626cm2 故答案为：30，6cm2 16解：A 礼物重 m 千克，B 礼物重（m1）千克，A 礼物比 B 礼物重 1 千克，每个盲盒里均放两样，小林的盲盒比小李的盲盒重 1 千克，小李的盲盒中为 1 件 A 礼物和 1 件 B 礼物，小林的盲盒中为 2 件 A 礼物；或小李的盲盒中为 2 件 B 礼物，小林的盲盒中为 1 件 A 礼物和 1 件 B 礼物；不管以上哪种情况，两个盲盒的礼物总价格都相差 a+1a1（元），由表格中数据可知，重量小于小李的盲盒的有 4 盒可知小李的盲盒中为 1 件 A 礼物和 1件 B 礼物，不可能为 2 件 B 礼物
17、，小李的盲盒中为 1 件 A 礼物和 1 件 B 礼物，小林的盲盒中为 2 件 A 礼物，重量小于小李的盲盒为 2 件 B 礼物，与小林的盲盒一样重盲盒有 5 盒，与小李的盲盒一样重的盲盒有 9 盒，重量小于小李的盲盒有 4 盒，2 件 B 礼物的有 4 盒，1 件 A 礼物和 1 件 B 礼物有 10 盒，2 件 A 礼物有 6 盒，24（a+1）+10a+10（a+1）+26a2018，解得 a50，故答案为：1，50 三、解答题（满分 68 分）17解：（1）x28x20，x28x2，x28x+162+16，即（x4）218，x4，x14+3，x243；（2）2x2x30，（2x3）（x
18、+1）0，2x30 或 x+10，x1，x21 18解：（1）“A 志愿者被选中”是随机事件，故答案为：随机；（2）画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，其中 A，B 两名志愿者同时被选中的结果有 2 种，A，B 两名志愿者同时被选中的概率为 19解：（1）如图所示：（2）证明：连接 MA，MB MAMB，OAOB，MO 是 AB 的垂直平分线 又直线 MO 交O 于点 C，ACBC AB 是直径，ACB90（直径所对的圆周角是直角），ABC 是等腰直角三角形 故答案为：BC、90，直径所对的圆周角是直角 20解：（1）x22x+2k10 有两个实数根，0，（2）241（2k1）0，解得
19、k1；（2）由（1）知 k1，k 为正整数，k1，原方程为：x22x+10，（x1）20，x1x21 21解：（1）A1B1C1如图所示；（2），点 C 运动到点 C1所经过的路径的长为：22解：（1）抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0）、B（2，0）两点，解得：，抛物线的解析式为 yx2x2，yx2x2（x）2，抛物线的顶点坐标为（，）（2）抛物线的顶点坐标为（，）函数有最小值 y，x2 时，y0，当 0 x2 时，y 的取值范围y0 23解：连接 OC设这段弯路的半径为 Rm，则 OFOEEF（R50）m，OECD，CFCD300150（m）根据勾股定理，得 OC2CF2+OF2，
20、即 R21502+（R50）2，解得 R250，所以这段弯路的半径为 250m 24（1）证明：如图，连接 OD，ODOB，ODBOBD，BD 是ABC 的角平分线，OBDDBC，ODBDBC，ODBC，ODAC90，AC 经过为的半径 OD 的端点 D，且 ACOD，AC 是O 的切线（2）如图，设O 的半径为 r，则 OBODr，作 OGBE 于点 G，则 BGEG，OGB90，ODCCOGC90，四边形 ODCG 是矩形，CE2，CD4，OGCD4，CGODr，BGEGr2，OB2OG2+BG2，r242+（r2）2，解得 r5，O 的半径长为 5 25解：（1）如图，（2）由（1，4.
21、2）和（5，4.2）可知，抛物线的对称轴为 d3，当 d3 时，h5，水柱最高点距离湖面的高度是 5 米；（3）由图象可得，顶点（3，5），设二次函数的关系式为 ha（d3）2+5，把（0，3.2）代入可得 a0.2，h0.2（d3）2+5；（4）当 h0 时，即0.2（d3）2+50，解得 d2（舍去）或 d8，正方形的边长为 2（8+1）18（米），至少需要准备栏杆 41872（米），公园至少需要准备 72 米的护栏 26解：（1）抛物线 yax2+2ax+3a24 对称轴为直线 x1，故答案为：直线 x1；（2）yax2+2ax+3a24 a（x+1）2+3a2a4，抛物线顶点在 x 轴
22、上，即当 x1 时，y0，3a2a40，解得 抛物线解析式为 yx22x1 或（3）抛物线的对称轴为直线 x1，N（2，y2）关于直线 x1 的对称点为 N（4，y2）（）当 a0 时，若 y1y2，则 m4 或 m2；（）当 a0 时，若 y1y2，则4m2 27解：（1）如图所示：（2）BDEBPE，理由如下：将线段 PD 绕点 P 逆时针旋转 60得到线段 PE，PDPE，DPE60，PDE 是等边三角形，DPEPDE60，BPE+DPC120，BPE120DPC，BDPDPC60，BDE60BDP60（DPC60）120DPC，BDEBPE；（3）BDBE+BP，理由如下：如图，在 B
23、D 上截取 DFBP，连接 EF，由（2）可知：BDEBPE，在DEF 和PEB 中，DEFPEB（SAS），EFBF，EBPEFD，EBFEFB，EFB+EFD2EBF+DBC180，EBF60，BEF 是等边三角形，BEBF，BDBF+DF，BDBE+BP 28解：（1）如图 1，作 OD 与C 相切于点 D，CDOD，sinCOD，COD30，AOD60，OD2，OA 的“关联角”为 60，故答案为：60；（2）如图 2，连接 OB1，OA2，OB2，OB3，OB133，A1B1绕 O 旋转无法与C 相切，故 A1B1不是C 的“关联线段”，OA2，OB2，3，A2B2是C 的“关联线段”，OA33，A3B3是C 的“关联线段”，故答案为：；（3）如图 3，B 点旋转路线在半径为 1 的O 上，当 OD 与C 相切时，由（1）知，OD，当 t时，线段 BD 是C 的“关联线段”，故答案为：t；（4）如图 4，当 m 取最大值时，M 点运动最小半径是 O 到过（m，0）的直线 l 的距离是 m，CD1，MD，MC2，OM4，m 的最大值为 4，如图 5，当 m 取最小值时，开始时存在 ME 与C 相切，CE1，ME，MC2，0180，m2，综上，m 的取值为2m4，故答案为：2m4