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1、2022-2023 学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题：共 40 分 1 下 列 图 案 是 轴 对 称 图 形，但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 个 数 是（）A1 B2 C3 D4 2要使式子有意义，x 的取值范围是（）Ax3 Bx3 且 x2 Cx3 且 x2 Dx3 且 x2 3一组数据为 7，9，9，11，若添加一个数据 9，则发生变化的统计量是（）A方差 B众数 C中位数 D平均数 4下列运算中，正确的是（）A5a6a54a Ba2023a2022a C2a5a410a4 Da24a4（a2）2 5 如图，在ABCD 中，O 为 AC 的中点，经过点 O
2、的直线交 AD 于 E 交 BC 于 F，连接 AF、CE，下列选项可以使四边形 AFCE 是菱形的为（）AOEOF BAECF CEFAC DEFAC 6把一元二次方程 x26x30 配方后可变形为（）A（x+3）212 B（x3）212 C（x+3）26 D（x3）26 7如图，ABC 的边 AC 经过O 的圆心 O，BC 与O 相切于 B，D 是O 上的一点，连接 AD，BD，若C50，则ADB 的大小为（）A50 B60 C70 D80 8若 x1 是关于 x 的方程 x2+ax+2b0 的一个解，则（2）6b3a（）A8 B C D6 9如图，正方形 OABC 有三个顶点在抛物线 y
3、x2上，点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上则顶点 A 的坐标是（）A（2，2）B（，）C（4，4）D（2，2）10如图，在矩形 ABCD 中，ABAD，DAB 的平分线与 CD 交于点 E，过点 C 作 CFAE 于点 F，连接 BF，DF有下列结论：DEBC；DFBF；CDFCBF；B，C，D，F 四点在同一个圆上其中正确结论的个数为（）A1 B2 C3 D4 二、填空题：共 24 分.11若|a|9|0，则 a 12在平面直角坐标系中，点 M（a，1）与点 N（3，b）关于原点对称，则 ab 13若将抛物线 yx2向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，则得到的抛物线的解析式是
4、14 九章算术 是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学体系的形成 书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三：入出七，不足四 问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出 8 两，则多了 3 两：如果每人出 7 两，则少了 4 两，问有多少人？该物品价值多少两？若设该物品价值 x 两，根据题意，可列方程为 15如图，A，B，C 三点都在O 上，已知AOC138，则OAB+OCB 16已知抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点（2，0），（0，4），对称轴在 y 轴右侧，有下列结论：a0；0b2；关于 x 的方程 ax2+bx+c9 始终有两个不等根；直线 ya
5、x+c（a0）与抛物线 yax2+bx+c（a0）始终有两个交点 其中正确结论的序号为 三、解答题：共 86 分 17解方程：（1）（x3）（x+7）16；（2）x21x 18如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，连接 AC，BC，BD若 CD2OE，求A 和CBD 的度数 19为了解某校学生上学的主要交通方式，校学生会设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机抽样调查按 A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选，并将调查结果绘制成如下条形统计图经统计，接受调查的同学中“骑自行车”的人数所占的百分比是 15%根据
6、以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整；（2）若绘制扇形统计图，则“乘公交车”的人数所占的百分比是 ，“步行”选项所在扇形的圆心角度数是 （3）如果该校有学生 3000 人，请你求出该校学生大约多少人乘私家车上学 20）关于 x 的一元二次方程为 mx2（1+2m）x+m+10（m0）（1）求证：方程总有两个不等实数根；（2）若方程的两根为 x1、x2，是否存在 x12+x22x1x2？如果存在，请求 m 的值；如果不存在，请说明理由 21）如图，已知抛物线 yax2+bx+5（a0）的顶点为 P（3，4）（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线与 x 轴
7、交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，求ABC 的面积 22）如图，在ABC 中，BAC90，以点 A 为圆心作A 与 BC 相切于 D，交 AB 于点F，在 BC 上取点 E，使 CEAC，连接 EA，EF（1）求证：EF 是A 的切线；（2）若 BE5，EF4，求点 C 到 EA 的距离 23）某运动器材批发市场销售一种篮球，每个篮球进价为 50 元，规定每个篮球的售价不低于进价，经市场调查，每月的销售量 y（个）与每个篮球的售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价 x 60 62 64 销售量 y 500 480 460（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（不需求自变量
8、x 的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种篮球销售中获利 8000 元，又想尽量多给客户实惠，应如何给这种篮球定价？（3）物价部门规定，该篮球的每个利润不允许高于进货价的 50%，设销售这种篮球每月的总利润为 w（元），那么销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？24）如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 CD 上的一点，F 是 BD 上的一点，且 FEFC（1）请你判断 FE 是否可以由 FA 旋转得到，如果可以，请说明旋转方向和角度并证明；如果不可以，请说明理由；（2）若正方形的边长为 6+6，BAF30（i）求 AF 的长度；（ii）若 AE 与 BD 交于点 G，求 AG
9、 的长度 25如图，已知抛物线与 x 轴交于点 A，B；与 y 轴交于点 C，且 OCOB2OA，对称轴为直线 x1（1）求抛物线的解析式（2）若点 M，N 分别是线段 AC，BC 上的点，且 MNAB，当 MN2 时，求点 M，N的坐标（3）D 是抛物线的顶点，在抛物线上是否存在不与点 D 重合的点 E，使得BCE 与BCD 的面积相等？若存在，请求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题：共 40 分.1解：第 1 个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；第 2 个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；第 3 个图形是轴对称图形，不
10、是中心对称图形，故此选项符合题意；第 4 个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意 故选：A 2解：由题意得，解得 x3 且 x2 故选：B 3解：原数据的 7，9，9，11 的平均数为9，中位数为 9，众数为 9，方差为（79）2+（99）22+（119）22；新数据 7，9，9，9，11 的平均数为9，中位数为 9，众数为 9，方差为（79）2+（99）23+（119）21.6；所以添加一个数据 9，方差发生变化，故选：A 4解：A、5a6与a5不属于同类项，不能合并，故 A 不符合题意；B、a2023a2022a，故 B 符合题意；C、2a5a410a5，故 C 不符
11、合题意；D、a24a4 不符合完全平方公式的形式，故 D 不符合题意；故选：B 5解：A、O 为 AC 的中点，OAOC，OEOF，四边形 AFCE 是平行四边形，故选项 A 不符合题意；B、四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AECF，四边形 AFCE 是平行四边形，故选项 B 不符合题意；C、四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AEOCFO，O 为 AC 的中点，OAOC，在AOE 和COF 中，AOECOF（AAS），OEOF，四边形 AFCE 是平行四边形，EFAC，平行四边形 AFCE 是菱形，故选项 C 符合题意；D、EFAC，平行四边形 AFCE 是矩形，故选项 D
12、不符合题意；故选：C 6解：x26x30，x26x3，x26x+93+9，（x3）212 故选：B 7解：设 AC 交O 于点 E，连接 OB、EB，BC 与O 相切于 B，BCOB，OBC90，C50，BOE90C40，BAEBOE20，AE 是O 的直径，ABE90，AEB90BAE70，ADBAEB70，故选：C 8解：把 x1 代入方程 x2+ax+2b0 得 1a+2b0，2ba1，6b3a3，（2）6b3a（2）3 故选：B 9解：设点 B 坐标为（0，m），四边形 OABC 是正方形，OBACm，A（m，m），A 在抛物线 yx2上，m（m）2，解得 m0（舍去）或 m8，A（4
13、，4）故选：C 10解：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，ADBC，AEDBAE，AE 平分BAD，DAEBAE，DAEAED，ADDE，DEBC，故正确；四边形 ABCD 是矩形，BADBCD90，AE 平分BAD，BAEDAE45，AEDBAE，AED45，DEF135，CEFAED45，CFAE，ECFCEF45，CFEF，BCFBCD+ECF135，DEFBCF，在DEF 和BCF 中，DEFBCF（SAS），DFBF，EDFCBF，DEFBCF（SAS），DFBF，EDFCBF，故、都正确；DGFBGC，DFGBCG90，B，C，D，F 四点在同一个圆上，故正确；故选：D 二、填空
14、题：共 24 分.11解：|a|9|0，|a|90，|a|9，a9，故答案为：9 12解：点 M（a，1）与点 N（3，b）关于原点对称，a3，b1，ab（3）（1）3+12，故答案为：2 13解：把抛物线 yx2向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线解析式为 y（x+1）23，故答案为：y（x+1）23 14解：由题意可得，故答案为：15解：如图，D 为弧 AC 所对的圆周角，DAOC，而AOC138，D42，D+ABC180，ABC18042138 故答案为：138 16解：yax2+bx+c（a0）经过点（2，0），（0，4），4a2b+c0，c4，即 2ab+20，
15、又对称轴在 y 轴右侧，x0，即 a、b 异号，而 b2a+2，a0，因此正确；a0，b0，2a+20，即1a0，而 a，即10，0b2，因此正确；1a0，可设 a，则 b2a+21，抛物线的关系式为 yx2+x+4，当 y9 时，即x2+x+49，整理得 x22x+100，由于 b24ac360，所以 x22x+100 无实数根，此时关于 x 的方程 ax2+bx+c9 无实数根，因此不正确；1a0，c4，直线 yax+c，过点（0，4），且经过一、二、四象限，抛物线 yax2+bx+c 的图象开口向下，过（0，4）点，且与 x 轴有 2 个不同的交点，（2，0）和（x1，0），而 x10，
16、直线yax+c与抛物线yax2+bx+c的图象一定有两个不同的交点，其中一个交点为（0，4），因此正确；综上所述，正确的结论有：，故答案为：三、解答题：共 86 分。17解：（1）（x3）（x+7）16，x2+4x50，（x+5）（x1）0，x+50 或 x10，x15 或 x21（2）x21x，x2x10，a1，b，c1，（）241（1）+4，x，x12，x2 18解：连接 OC，直径 ABCD，CEDE，CD2OE，CBDB，OECE，COE 是等腰直角三角形，COE45，ACOE22.5，AB 是O 的直径，ACB90，ABC90A67.5，CBDB，BECD，DBECBE67.5，CB
17、D2DBE135 19解：（1）本次接受调查的总人数是：5415%360（人），故 C 组人数为：360541261220148（人），补全条形统计图如下：故答案为：360；（2）若绘制扇形统计图，则“乘公交车”的人数所占的百分比是：35%；“步行”选项所在扇形的圆心角度数是 360148，故答案为：35%；148；（3）3000100（人），答：该校学生大约 100 人乘私家车上学 20（1）证明：（1+2m）24m（m+1）4m2+4m+14m24m10，方程总有两个不等实数根；（2）解：不存在，理由如下：根据题意得 x1+x2，x1x2，若存在 x12+x22x1x2，则（x1+x2）2
18、2x1x2x1x2，即（x1+x2）23x1x20，（）23（）0，整理得 m2+m+10，1241130，若方程的两根为 x1、x2，不存在 x12+x22x1x2 21解：（1）抛物线 yax2+bx+5（a0）的顶点为 P（3，4），ya（x+3）24，ya（x+3）24ax2+6ax+9a4，解得，抛物线的解析式为 yx2+6x+5；（2）在 yx2+6x+5 中，令 y0，则 x2+6x+50，解得 x1 或 x5，A（5，0），B（1，0），令 x0，则 y5，C（0，5），AB4，OC5，SABCABOC10 22（1）证明：连接 AD，A 与 BC 相切于 D，ADB90，DA
19、E+AED90，BAC90，CAE+BAE90，CACE，CAECEA，DAEBAE，AFAD，AEAE，AFEADE（SAS），ADEAFE90，AF 是A 的半径，EF 是A 的切线；（2）解：过点 C 作 CGAE，垂足为 G，在 RtBFE 中，BE5，EF4，BF3，AFEADE，EFDE4，BDBE+DE9，在 RtADB 中，AD2+BD2AB2，AD2+81（AF+3）2，ADAF12，AE4，CACE，CGAE，EGAE2，ADECGE90，AEDCEG，AEDCEG，CG6，点 C 到 EA 的距离为 6 23解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b，解得，
20、即 y 与 x 之间的函数表达式是 y10 x+1100；（2）（x50）（10 x+1100）8000，解得 x170，x290，尽量给客户优惠，这种衬衫定价为 70 元；（3）由题意可得，w（x50）（10 x+1100）10（x80）2+9000，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的 50%，每件售价不低于进货价，50 x，（x50）5050%，解得 50 x75，当 x75 时，w 取得最大值，此时 w8750，答：售价定为 75 元可获得最大利润，最大利润是 8750 元 24解：（1）FE 可以由 FA 旋转得到，理由如下：如图，过点 F 作直线 MNCD 于 N，交 AB 于 M，
21、四边形 ABCD 是正方形，ABBC，ABFCBF45，BFBF，ABFCBF（SAS），AFCF，BAFBCF，EFFC，MNCD，AFEFFC，CNEN，CFNEFN，MNCD，BCDC，MNBC，BCFCFN，BAFBCFCFNEFN，ABCD，MNCD，MNAB，BAF+AFM90，EFN+AFM90，AFE90，FE 可以由 FA 绕着点 F 顺时针旋转 90得到；（2）（i）如图，过点 F 作直线 MNCD 于 N，交 AB 于 M，ABCD，MNCD，MNAB，ABD45，BAF30，AMMF，BMMF，AF2MF，ABMF+MF6+6，MF6，AF12；（ii）由（1）可得：B
22、AFEFN，AMFFNE90，AFEF，AFMFEN（AAS），MFEN6CN，DECDCE6+61266，AE12，ABCD，ABGEDG，2+，AG126+2 25解：（1）设 OAm，则 OBOC2m，A（m，0），B（2m，0），C（0，2m），对称轴为直线 x1，1，解得 m2，A（2，0），B（4，0），C（0，4），设抛物线的解析式为 ya（x+2）（x4），把 C（0，4）代入得：48a，解得 a，y（x+2）（x4）x2+x+4，抛物线的解析式为 yx2+x+4；（2）如图：由 A（2，0），C（0，4）可得直线 AC 解析式为 y2x+4，由 B（4，0），C（0，4）可得
23、直线 BC 解析式为 yx+4，设 M（n，2n+4），在 yx+4 中，令 y2n+4 得 x2n，N（2n，2n+4），MN2，2nn2，解得 n，M（，），N（，）；（3）存在不与点 D 重合的点 E，使得BCE 与BCD 的面积相等，理由如下：过 D 作 DKBC 交 y 轴于 K，交抛物线于 E，在 C 下方的 y 轴上取 T，使 CTCK，过 T作 TEBC，交抛物线于 E，E，如图：DKBC，BCE 和BCD 同底等高，BCE 与BCD 的面积相等，由 yx2+x+4（x1）2+得 D（1，），直线 BC 解析式为 yx+4，DKBC，直线 DK 解析式为 yx+，K（0，），CK，解得或，E（3，），CTCK，T（0，），直线 DK 与 BC 的距离与直线 TE与 BC 的距离相等，直线 TE解析式为 yx+，E，E都是满足条件的点，解得或，E（2，+），E（2+，），综上所述，E 的坐标为：（3，）或（2，+）或（2+，）