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1、2022-2023 学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择題。（满分 30 分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 2点 P（3，2）关于原点的对称点坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）3用配方法解一元二次方程 x24x+20，下列配方正确的是（）A（x+2）22 B（x2）22 C（x2）22 D（x2）26 4严老师出示了小黑板上的题目 已知方程 x23x+k+10，试添加一个条件，使它的两根之积为 2 小敏回答“方程有一根为 1”，小聪回答“方程有一根为 2”则你认为回答正确的是（）A只有小敏回答正确 B只有小聪回答正确
2、 C小敏、小聪回答都不正确 D小敏、小聪回答都正确 5点 A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数 yx2+2x+1 的图象上两点，则 y1与 y2的大小系为（）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定 6在平面直角坐标系中，将抛物线 yx2+4 先向左平移两个单位，再向下平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay（x+2）2+2 By（x2）22 Cy（x2）2+2 Dy（x+2）22 7如图，在ABC 中，CAB75，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置，使得 CCAB，则BAB（）A30 B35 C40 D50 8如图是二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象，
3、对称轴为直线 x，下列结论：abc0；ax2+bx+c0 两根之和大于 0；a+b0；4a+c2b；b24ac0；正确的个数是（）A1 B2 C3 D4 9如图，已知等边ABC，顶点 B（0，0），C（2，0），规定把ABC 先沿 x 轴绕着点 C顺时针旋转，使点 A 落在 x 轴上，称为一次变换，再沿 x 轴绕着点 A 顺时针旋转，使点B 落在 x 轴上，称为二次变换，经过连续 2021 次变换后，顶点 A 的坐标是（）A（4042，）B（4042，0）C（4075，）D（4075，0）10如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC5，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 P 不与点 B，C 重
4、合），现将PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落下点 C1处；作BPC1的平分线交 AB于点 E设 BPx，BEy，那么 y 关于 x 的函数图象大致应为（）A B C D 二、填空题。（满分 15 分 11方程 x24x0 的解为 12某小区 2013 年绿化面积为 2000 方米，计划 2015 年绿化面积要达到 2880 平方米如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 13已知一个二次函数的顶点为（1，2），且有最大值，请写出满足条件的一个二次函数的关系式 14若函数 ymx2+2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则常数 m 的值是 15如图，RtABC 中，ACB90，A
5、BC60，BC2cm，D 为 BC 的中点，若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 AB 的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒，连接 DE，当BDE 是直角三角形时，t 的值为 三、解答题。（满分 75 分）16先化简，再求值：，其中 x 满足方程：x2+x60 17已知关于 x 的一元二次方程（x3）（x2）|m|（1）求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根 18某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析
6、部分信息如下：a七年级成绩频数分布直方图：b七年级成绩在 70 x80 这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有 人；（2）表中 m 的值为 ；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有 400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9 分的人数 1
7、9如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A1B1C，平移 ABC，若 A 的对应点 A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C 绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标 20把一边长为 40cm 的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体形盒子（纸板的厚度忽略不计），（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体形盒子要使折成的长方形体盒子的底面积为 484cm2，那么剪掉的
8、正方形的边长为多少？（2）在（1）中，折成的长方体形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由 21根据下列要求，解答相关问题：（1）请补全以下求不等式2x24x0 的解集的过程 构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数 y2x24x；抛物线的对称轴 x1，开口向下，顶点（1，2）与 x 轴的交点是（0，0），（2，0），用三点法画出二次函数 y2x24x的图象如图 1 所示；数形结合，求得界点：当 y0 时，求得方程2x24x0 的解为 ；借助图象，写出解集：由图象可得不等式2x24x0 的解集为 （2）利用（1）中求不等式解集的方法步
9、骤，求不等式 x22x+14 的解集 构造函数，画出图象；数形结合，求得界点；借助图象，写出解集（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x 的不等式 ax2+bx+c0（a0）的解集 22如图，直线 l：ymx+n（m0，n0）与 x，y 轴分别相交于 A，B 两点，将AOB绕点 O 逆时针旋转 90，得到COD，过点 A，B，D 的抛物线 P 叫做 l 的关联抛物线，而 l 叫做 P 的关联直线（1）若 P：yx23x+4，则 1 表示的函数解析式为 （2）如图，若 1：ymx4m，G 为 AB 中点，H 为 CD 中点，连接 GH，M 为 GH 中点，
10、连接 OM若 OM，请求出 1，P 表示的函数解析式（3）如图，若：y2x+4，P 的对称轴与 CD 相交于点 E，点 F 在 1 上，点 Q 在 P的对称轴上当以点 C，E，Q，F 为顶点的四边形是以 CE 为一边的平行四边形时，直接写出点 Q 的坐标 23（1）问题发现 如图 1，OAB 和OCD 如图放置，其中 OAOB，OCOD，AOBCOD，易知ACBD，将OCD 绕点 O 旋转至如图 2，连接 AC，BD 交于点 M 若AOBCOD）50 填空：DAC 与 BD 的数量关系 ：AMB 的度数为 （2）类比探究：如图 3，在OAB 和OCD 中AOBCOD90，OABOCD30，连接
11、 AC 交 BD 的延长线于点 M 请判断的值及AMB 的度数，并说明理由（3）拓展延伸：在（2）的条件下，将OCD 绕点 O 住平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点 M，若 OD1，OB，请直接写出当点 C 与点 M 重合时OBC 的面积 参考答案 一、选择題。（满分 30 分）1解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D 2解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，点 A（3，2）关于原点过对称的点的坐标
12、是（3，2）故答案为（3，2）故选：A 3解：x24x+20，x24x2，x24x+42+4，（x2）22，故选：C 4解：方程 x23x+k+10，它的两根之积为 2，得 k1，x23x+20，（x1）（x2）0，解得，x11，x22，故小明和小聪的说法均正确，故选：D 5解：二次函数的解析式为 yx2+2x+1（x+1）2，该抛物线开口向上，且对称轴为直线：x1 点 A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数 yx2+2x+1 的图象上两点，且123，y1y2 故选：A 6解：根据题意得，平移后的解析式为：y（x+2）2+42（x+2）2+2 故选：A 7解：由题意得：ACAC，ACCACC
13、；CCAB，且BAC75，ACCACCBAC75，CAC18027530；由题意知：BABCAC30，故选：A 8解：图象开口向上，a0，与 y 轴交于负半轴，c0，对称轴在 y 轴左侧，b0，abc0，正确；对称轴为直线 x，x1+x20，错误；a0，b0，a+b0错误；由图象和对称轴可知 x2 时，y0，正确；图象与 x 轴有 2 个交点，依据根的判别式可知 b24ac0，正确 故选：C 9解：B（0，0），C（2，0），BC2，ABC 是等边三角形，AB2，过点 A 作 AGOC 交于 G，OG1，AG，A（1，），第一次变换后，A 点坐标为（4，0），第二次变换后，A 点坐标为（4，0
14、），第三次变换后，A 点坐标为（7，），第四次变换后，A 点坐标为（10，0），第五次变换后，A 点坐标为（10，0），第六次变换后，A 点坐标为（13，），每经过三次变换后，A 点纵坐标为，横坐标增加 6，202136732，6736+44042，故选：B 10解：由翻折的性质得，CPDCPD，PE 平分BPC，BPECPE，BPE+CPD90，C90，CPD+PDC90，BPEPDC，又BC90，PCDEBP，即，yx（5x）（x）2+，函数图象为 C 选项图象 故选：C 二、填空题。满分 15 分 11解：x24x0 x（x4）0 x0 或 x40 x10，x24 故答案是：x10，x2
15、4 12解：设每年绿化面积的增长率是 x，依题意得：2000（1+x）22880，解得：x10.220%，x22.2（不符合题意，舍去），每年绿化面积的增长率是 20%故答案为：20%13解：一个二次函数的顶点为（1，2），且有最大值，满足条件的一个二次函数的关系式可以是 y2（x1）2+2 故答案为：y2（x1）2+2 14解：若 m0，则函数 y2x+1，是一次函数，与 x 轴只有一个交点；若 m0，则函数 ymx2+2x+1，是二次函数 根据题意得：44m0，解得：m1 故答案为：0 或 1 15解：ACB90，ABC60，BC2cm，ABBCcos6024，BDE90时，D 为 BC
16、的中点，DE 是ABC 的中位线，AEAB42（cm），点 E 在 AB 上时，t212（秒），点 E 在 BA 上时，点 E 运动的路程为 4226（cm），t616（秒）（舍去）；BED90时，BEBDcos6020.5，点 E 在 AB 上时，t（40.5）13.5（秒），综上所述，t 的值为 2 或 3.5，故答案为：2 或 3.5 三、解答题。（满分 75 分）16解：（x+1），x 满足方程 x2+x60，（x2）（x+3）0，解得：x12，x23，当 x2 时，原式的分母为 0，故舍去；当 x3 时，原式 17（1）证明：（x3）（x2）|m|，x25x+6|m|0，（5）24（
17、6|m|）1+4|m|，而|m|0，0，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：方程的一个根是 1，|m|2，解得：m2，原方程为：x25x+40，解得：x11，x24 即 m 的值为2，方程的另一个根是 4 18解：（1）在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有 15+823 人，故答案为：23；（2）七年级 50 人成绩的中位数是第 25、26 个数据的平均数，而第 25、26 个数据分别为 77、78，m77.5，故答案为：77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，七年级学生甲的成绩大于中位数 77.5 分，其名次在该年级抽查的学生数的 25 名之前，八年级学生乙的成绩小
18、于中位数 79.5 分，其名次在该年级抽查的学生数的 25 名之后，甲学生在该年级的排名更靠前（4）估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数为 400224（人）19解：（1）A1B1C1如图所示，A2B2C2如图所示；（2）如图，旋转中心为（，1）；20解：（1）设剪掉的正方形的边长为 xcm 则（402x）2484，即 402x22，解得 x131（不合题意，舍去），x29，剪掉的正方形的边长为 9cm（2）侧面积有最大值 设剪掉的小正方形的边长为 acm，盒子的侧面积为 ycm2，则 y 与 a 的函数关系为：y4（402a）a，即 y8a2+160a，即 y8（a10）2+800，
19、a10 时，y最大800 即当剪掉的正方形的边长为 10cm 时，长方形盒子的侧面积最大为 800cm2 21解：（1）方程2x24x0 的解为：x10，x22；不等式2x24x0 的解集为：2x0；（2）构造函数，画出图象，如图 2，：构造函数 yx22x+1，抛物线的对称轴 x1，且开口向上，顶点坐标（1，0），关于对称轴 x1 对称的一对点（0，1），（2，1），用三点法画出图象如图 2 所示：；数形结合，求得界点：当 y4 时，方程 x22x+14 的解为：x11，x23；借助图象，写出解集：由图 2 知，不等式 x22x+14 的解集是：1x3；（3）解：当 b24ac0 时，关于
20、x 的不等式 ax2+bx+c0（a0）的解集是 x或 x 当 b24ac0 时，关于 x 的不等式 ax2+bx+c0（a0）的解集是：x；当 b24ac0 时，关于 x 的不等式 ax2+bx+c0（a0）的解集是全体实数 22解：（1）令 x0，则 y4，B（0，4），令 y0，则x23x+40，解得 x1 或 x4，A（1，0），D（4，0），设直线 AB 的解析式为 ykx+b，解得，y4x+4，故答案为：y4x+4；（2）ymx4m 中，令 x0，则 y4m，B（0，4m），令 y0，则 x4，A（4，0），G 为 AB 中点，G（2，2m），OCOA，OBOD，C（0，4），D（
21、4m，0），H 为 CD 中点，H（2m，2），M 为 GH 中点，M（1m，1+m），OM，10（1m）2+（1+m）2，解得 m2，m0，m2，y2x+8，设 yax2+bx+c，将 A（4，0），B（0，8），D（8，0）代入，解得，yx2+x8；（3）由 y2x+4，可得 A（2，0），B（0，4），C（0，2），D（4，0），设 yax2+bx+c，解得，yx2x+4，yx2x+4（x+1）2+，抛物线的对称轴为直线 x1，设直线 CD 的解析式为 ymx+n，解得，yx+2，E（1，），设 F（t，t2t+4），Q（1，s），当 CF 为平行四边形的对角线时，解得，Q（1，）；当
22、CQ 为平行四边形的对角线时，解得，Q（1，）；综上所述：Q 点坐标为（1，）或（1，）23解：（1）问题发现 如图 1，AOBCOD50，COADOB，OCOD，OAOB，COADOB（SAS），ACBD，即 ACBD；COADOB，CAODBO，AOB50，OAB+ABO130，在AMB 中，AMB180（CAO+OAB+ABD）180（DBO+OAB+ABD）18013050，故答案为：ACBD；50；（2）类比探究 如图 2，AMB90，理由是：RtCOD 中，DOC90，OABOCD30，CD2DO，tan30，同理得：tan30，AOBCOD90，AOCBOD，AOCBOD，CAO
23、DBO，在AMB 中，AMB180（MAB+ABM）180（OAB+ABM+DBO）90；（3）拓展延伸 点 C 与点 M 重合时，如图 1，同（2）得：AOCBOD，AMB90，设 BDx，则 ACx，RtCOD 中，OCD30，OD1，CD2，BCx2，RtAOB 中，OAB30，OB，AB2OB2，在 RtAMB 中，由勾股定理得：AC2+BC2AB2，整理得：x2x60，（x3）（x+2）0，x13，x22，AC3，；点 C 与点 M 重合时，如图 2，同理得：AMB90，设 BDx，则 ACx，在 RtAMB 中，由勾股定理得：AC2+BC2AB2，整理得 x2+x60，（x+3）（x2）0，x13，x22，AC2；综上所述，AC 的长为 3或 2