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1、贵州省黔南州长顺县第四中学 2022-2023 学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题：共 36 分 1下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B C D 2下列 4 个说法中，正确的有（）直径是弦弦是直径任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴弧是半圆 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3下列说法正确的是（）A一个袋中装有 3 个红球、5 个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 B某彩票的中奖概率是 5%，那么买 100 张彩票一定有 5 张中奖 C射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 D小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只
2、手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，则小李获胜的可能性较大 4下列说法中，正确的是（）A两个半圆是等弧 B同圆中优弧与半圆的差必是劣弧 C长度相等的弧是等弧 D直径未必是弦 5如图，在O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接 OC，若ACO25，则BOC 的度数是（）A40 B50 C55 D60 6如图O 的直径 CD 垂直于弦 AB，垂足为 P，且 AB6cm，PD3cm，则O 的半径为（）A6cm B5cm C3cm D4cm 7用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个
3、转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为（）A B C D 8如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，过点 O 作 OM边 BC 于点 M，若O 的半径为4，则边心距 OM 的长为（）A B C2 D 9二次函数 ya（x2）2+c 与一次函数 ycx+a 在同一坐标系中的大致图象是（）A B C D 10筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1 筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2 已知圆心 O 在水面上方，且O 被水面截得的弦 AB 长为 6 米，O 半径长为 4 米若点 C为运行轨道的最低点，则点
4、 C 到弦 AB 所在直线的距离是（）A1 米 B（4）米 C2 米 D（4+）米 11如图，在长为 32 米、宽为 12 米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为 300 平方米，则可列方程为（）A321232x12x300 B（32x）（12x）+x2300 C（32x）（12x）300 D2（32x+12x）300 12如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）交 x 轴于点 A（1，0）和 x 轴正半轴于点 B，且 BO3AO，交 y 轴正半轴于点 C有下列结论：abc0；2a+b0；x1 时 y有最大值4a；3a+c0其中，正确结论的个
5、数是（）A1 B2 C3 D4 二、填空题：共 16 分 13如图，点 A，点 B，点 C 在O 上，分别连接 AB，BC，OC若 ABBC，B40，则OCB 14 如图，O 的直径 AB26，弦 CDAB，垂足为 E，OE：BE5：8，则 CD 的长为 15 二次函数yax22axm的部分图象如图所示，则方程ax22axm0的根为 16 如图，将半径为 2 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为 三、解答题：共 98 分.17如图，CD 是O 的直径，点 A 在 DC 的延长线上，A20，AE 交O 于点 B，且ABOC（1）求AOB 的度数（2）求EOD 的度数 18
6、某公司分别在 A，B 两城生产同种产品，共 100 件A 城生产产品的总成本 y（万元）与产品数量 x（件）之间具有函数关系 yax2+bx当 x10 时，y400；当 x20 时，y1000B 城生产产品的每件成本为 70 万元（1）求 a，b 的值；（2）当 A，B 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求 A，B 两城各生产多少件？19如图，AB 是O 的直径，点 C 为的中点，CF 为O 的弦，且 CFAB，垂足为 E，连接 BD 交 CF 于点 G，连接 CD，AD，BF（1）求证：BFGCDG；（2）若 ADBE2，求 BF 的长 20高致病性禽流感是一种传染性极强的传染病（1）养殖
7、场有 4 万只鸡假设有一只鸡得了禽流感，如果不采取任何措施，那么第二天将新增病鸡 10 只，到第三天又将新增病鸡 100 只，以后每天新增病鸡数依此类推，请问到第四天，共有多少只鸡得了禽流感？到第几天，所有的鸡都会感染禽流感？（2）为防止禽流感蔓延，防疫部门规定，离疫点 3 千米范围内为捕杀区所有的禽类全部捕杀离疫点 35 千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时对捕杀区和免疫区的村庄，道路实行全封闭管理现有一条笔直的公路 AB 通过禽流感病区如图所示，O 为疫点，到公路 AB 的最短距离为 1 千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？（结果保留根号）21如图，BE 是O 的直径，点 A
8、和点 D 是O 上的两点，过点 A 作O 的切线交 BE 延长线于点 C（1）若ADE28，求C 的度数；（2）若 AC2，CE2，求O 半径的长 22如图，O 为ABC 的外接圆，AB 为O 的直径，点 D 为的中点，连接 OD（1）求证：ODAC；（2）设 OD 交 BC 于 E，若 BC4，DE2求阴影部分面积 23如图，抛物线 yx2+bx+c 的图象交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，直线 yx+3经过 B，C 两点（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线第一象限上的一动点，连接 PC，PB，求PBC 面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标 24已知 AB 是O 的
9、直径，弦 CD 与 AB 相交，BAC40（1）如图，若 D 为的中点，求ABC 和ABD 的大小；（2）如图，若 D 为上的点，且OCD25，过点 D 作 DPAC 与 AB 的延长线交于点 P，求证：DP 是O 的切线 25如图，已知抛物线 yx2+bx+c 的对称轴为直线 x1抛物线与 x 轴相交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧，点 C（0，3）为抛物线与 y 轴的交点（1）求 b 和 c 的值；（2）在抛物线的对称轴上存在一点 P，使 PB+PC 最短，请求出点 P 的坐标（3）抛物线上是否存在一点 Q，使QOA 的面积等于BOC 的面积的 4 倍？若存在 求出点 Q 所有的
10、坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题:共 36 分 1解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C 2解：直径是最长的弦，故本小题说法正确；弦不一定是直径，故本小题说法错误；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题说法正确；半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本小题说法错误 故选：B 3解：A一个袋中装有 3 个红球、5 个白球，任意摸出一个球是红球的概率是，故不符合题意；B某彩票的中奖概率是 5%，那么买 100 张彩
11、票不一定有 5 张中奖，故不符合题意；C射击运动员射击一次中靶与不中靶的可能性不相等，所以他击中靶的概率不是，错误，故不符合题意；D小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数的概率为，则小李获胜的可能性较大，正确，符合题意 故选：D 4解：A、在同圆或等圆中，两个半圆是等弧，故原命题错误，不符合题意；B、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧，正确，符合题意；C、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故原命题错误，不符合题意；D、直径一定是弦，故原命题错误，不符合题意，故选：B 5解：OAOC，AACO25，BOCA+ACO25+2550 故选：B 6解：连
12、接 OA，如图，设O 的半径为 r cm，则 OP（r3）cm，OArcm，CDAB，APBPAB3cm，在 RtOAP 中，（r3）2+（3）2r2，解得 r6，即O 的半径为 6cm 故选：A 7解：列表如下：红 蓝 蓝 蓝 红（红，红）（蓝，红）（蓝，红）（蓝，红）红（红，红）（蓝，红）（蓝，红）（蓝，红）蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（蓝，蓝）（蓝，蓝）由表知，共有 12 种等可能结果，其中可配成紫色的有 7 种结果，所以可配成紫色的概率为，故选：A 8解：如图，连接 OB、OC 六边形 ABCDEF 是正六边形，BOC60，OBOC4，OBC 是等边三角形，BCOBOC4，OMBC，BMCM
13、2，在 RtOBM 中，OM2，故选：A 9解：A、一次函数 ycx+a 的图象与 y 轴交于负半轴，a0，与二次函数 ya（x2）2+c的图象开口向上，即 a0 相矛盾，故 A 错误；B、一次函数 ycx+a 的图象过一、二、四象限，a0，c0，二次函数 ya（x2）2+c的图象开口向上，顶点为（2，c）在第四象限，a0，c0，故 B 正确；C、二次函数 ya（x2）2+c 的对称轴 x2，在 y 轴右侧，故 C 错误；D、一次函数 ycx+a 的图象过一、二、三象限，c0，与抛物线 ya（x2）2+c 的顶点（2，c）在第四象限，c0 相矛盾，故 D 错误；故选：B 10解：连接 OC 交
14、 AB 于 D，连接 OA，点 C 为运行轨道的最低点，OCAB，ADAB3（米），在 RtOAD 中，OD（米），点 C 到弦 AB 所在直线的距离 CDOCOD（4）米，故选：B 11解：道路的宽为 x 米，铺设草坪的面积等于长为（32x）米、宽（12x）米的矩形面积 草坪的面积为 300 平方米，（32x）（12x）300 故选：C 12解：抛物线开口向下，a0；对称轴在 y 轴的右侧，x0，b0，又抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以错误；A（1，0），OA1，OB3OA，OB3，B（3，0），对称轴为：直线 x1，即1，2a+b0，所以正确；抛物线 yax2+b
15、x+c（a0）交 x 轴于点 A（1，0）和点 B（3，0），ya（x+1）（x3）a（x1）24a，a0，x1 时，y 有最大值4a，所以正确；当 x1 时，ab+c0，由知：b2a，a+2a+c0，3a+c0，所以正确 正确结论有，共有 3 个 故选：C 二、填空题：共 16 分 13解：如图，连接 AO，BO，OAOBOC，OBCOCB，OABOBA，ABBC，BOCAOB，OBA（180AOB）（180BOC）OBC，ABC40，OBOC，OCBOBC20 故答案为：20 14解：连接 OC，如图所示：直径 AB26，OCOB13，OE：BE5：8，OE5，BE8，弦 CDAB，CED
16、E，OEC90，CE12，CD2CE24，故答案为：24 15解：抛物线 yax22axm 的对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0），ax22axm0 的根为 x1 或 x3，故答案为：x1 或 x3 16解：作 ODAB 于 D，连接 OA ODAB，OA2，OD1，在 RtOAD 中 AD，AB2AD2 故答案为：2 三、解答题：共 98 分 17解：（1）连 OB，如图，ABOC，OBOC，ABBO，AOB1A20；（2）2A+1，22A，OBOE，2E，E2A，DOEA+E3A60 18解：（1）由题意得：，解得：a1，b30；（2）由（1）得：yx2+30 x，
17、设 A，B 两城生产这批产品的总成本为 w，则 wx2+30 x+70（100 x）x240 x+7000（x20）2+6600，由二次函数的性质可知，当 x20 时，w 取得最小值，最小值为 6600 万元，此时 1002080 答：A 城生产 20 件，B 城生产 80 件 19证明：（1）C 是的中点，AB 是O 的直径，且 CFAB，CDBF，在BFG 和CDG 中，BFGCDG（AAS）；（2）解法一：如图，连接 OF，设O 的半径为 r，RtADB 中，BD2AB2AD2，即 BD2（2r）222，RtOEF 中，OF2OE2+EF2，即 EF2r2（r2）2，BDCF，BD2CF
18、2（2EF）24EF2，即（2r）2224r2（r2）2，解得：r1（舍）或 3，BF2EF2+BE232（32）2+2212，BF2；解法二：如图，过 C 作 CHAD 于 H，连接 AC、BC，HACBAC，CEAB，CHCE，ACAC，RtAHCRtAEC（HL），AEAH，CHCE，CDCB，RtCDHRtCBE（HL），DHBE2，AEAH2+24，AB4+26，AB 是O 的直径，ACB90，ACBBEC90，EBCABC，BECBCA，BC2ABBE6212，BFBC2 解法三：如图，连接 OC，交 BD 于 H，C 是的中点，OCBD，DHBH，OAOB，OHAD1，OCOB，
19、COEBOH，OHBOEC90，COEBOH（AAS），OHOE1，CEEF2，BF2 20解：（1）第四天，共有 1+10+100+10001111 只鸡得了禽流感；第五天，共有 1111+1000011111 只鸡得了禽流感，那么到了第六天将会有十多万只鸡会得禽流感，而养殖场有 4 万只鸡，所以到第六天，所有的鸡都会感染禽流感；（2）如图，过 O 作 OEAB 于 E，OA5 千米，OC3 千米，OE1 千米，由作法得，CEDE，AEBE，在 RtOCE 中，CE2，CD2CE4，在 RtOAE 中，AE2，AB2AE4，ABCD4（）千米 答：这条公路在该免疫区内有 4（）千米 21解：
20、（1）连接 OA，ADE28，由圆周角定理得：AOC2ADE56，AC 切O 于 A，OAC90，C180AOCOAC180569034；（2）设 OAOEr，在 RtOAC 中，由勾股定理得：OA2+AC2OC2，即 r2+（2）2（r+2）2，解得：r2，答：O 半径的长是 2 22（1）证明：AB 是O 的直径，ACB90，点 E 是 BC 的中点，BECE，ODBC，BEO90，ACBBEO，ODAC；（2）解：设 OBODr，DE2，OEr2，BE2+OE2BO2，BEBC2，（2）2+（r2）2r2，解得：r4，OBOD4，OE2，OEOB，ABC30，AOC60，BOC120，阴
21、影部分的面积S扇形BOCSBOC24 23解：（1）在 yx+3 中，令 x0 得 y3，令 y0 得 x3，B（3，0），C（0，3），把 B（3，0），C（0，3）代入 yx2+bx+c 得：，解得，yx2+2x+3；（2）过 P 作 PHy 轴交 BC 于 H，如图：设 P（m，m2+2m+3），则 H（m，m+3），PHm2+2m+3（m+3）m2+3m，SPBCPH|xBxC|（m2+3m）3m2+m（m）2+，0，当 m时，SPBC取最大值，此时m2+2m+3（）2+2+3，P 的坐标为（，）；24解：（1）如图，连接 OD，AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 相交，BAC40
22、，ACB90 ABCACBBAC904050 D 为弧 AB 的中点，AOB180，AOD90，ABD45；（2）如图，连接 OD，OCOD，OCDODC25 COD1802525130，OAOC，ACOA40，AOC180AACO100，AOD360AOCDOC130，由 DPAC，又BAC40，PBAC40 AOD 是ODP 的一个外角，AODP+ODP130 ODPAODP90 DP 是O 的切线 25解：（1）抛物线 yx2+bx+c 的对称轴为直线 x1，1，解得 b2，把 C（0，3）代入 yx2+2x+c 得：096+c，c3，b2，c3；（2）由（1）知抛物线为 yx2+2x3
23、，令 y0 则 x2+2x30，解得 x3 或 x1，A（3，0），B（1，0），连接 AC，交直线 x1 于 P，如图：B 关于直线 x1 的对称点是 A，APBP，而 A、P、C 共线，故此时 BP+CP 最小，最小值为 AC 的长度，设直线 AC 为 ykx+b，将 A（3，0），C（0，3）代入得：，解得 直线 AP 为 yx3，令 x1 得 y2，P（1，2）；（3）存在点 Q，使QOA 的面积等于BOC 的面积的 4 倍，如图：B（1，0），C（0，3），SBOCOBOC，设 Q（t，t2+2t3），SAOQOA|yQ|3|t2+2t3|，QOA 的面积等于BOC 的面积的 4 倍，3|t2+2t3|4，即|t2+2t3|4，当 t2+2t34 时，解得 t21 或 t21，Q（21，4）或（21，4），当 t2+2t34 时，解得 t1，Q（1，4），综上所述，点 Q 的坐标为（21，4）或（21，4）或（1，4）