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1、 2018-2019 学年成都市青羊区石室中学八年级（上） 10 月考数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）A 卷（共 100 分）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1在下列各数 0，0.2，3，A1 B2，6.1010010001，中，无理数的个数是（D4）C32下列各组数中，互为相反数的一组是（A2 与 B2 与3已知面积为 8 的正方形边长是 x，则关于 x 的结论中，正确的是（）C2 与D|2|与 2）Ax 是有理数Bx 不能在数轴上表示Dx 是 8 的算术平方根Cx 是方程 4x8 的解4下列根式中属最简二次根式的是（）ABCD5下列运算正确的是（）A +B2CD
2、26若正整数 a，b，c 是直角三角形三边，则下列各组数一定还是直角三角形三边的是（）Aa+1，b+1，c+1Ba ，b ，c2 2 2C2a，2b，2cDa1，b1，c17下列说法中，正确的是（A实数包括有理数、无理数和 0B无理数就是无限循环小数）C无理数可以用数轴上的点表示D有理数和数轴上的点一一对应8如图是一块长，宽，高分别是 6cm，4cm 和 3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和 A 相对的顶点 B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（） A（3+2）cmBcmCcmDcm9甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/
3、min，甲客轮用 15min 到达点 A，乙客轮用 20min到达点 B，若 A，B 两点的直线距离为 1000m，甲客轮沿着北偏东 30的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A北偏西 30B南偏西 30C南偏东 60D南偏西 6010勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2 是由图 1 放入矩形内得到的，BAC90，AB3，AC4，点 D，E，F，G，H，I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为（）A90二.填空凰（每小题 4 分，共 16 分
4、）11已知直角三角形的两条直角边分别是4 和 5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，这B100C110D121两个整数是12若|x24x+4|与13 与最简二次根式 5和互为相反数，则 x+y 的值为是同类二次根式，则 a14如图，AOB90，OA25m，OB5m，一机器人在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C 处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是m 三.解答题（共 54 分）15（12 分）计算（1） +（）1（2）|1 |+（3） 60（
5、3）（2 ）（2+ ）+（2 ） 216（6 分）已知 x2 的平方根是4，2xy+12 的立方根是 4，求（xy） 的值x+y17（8 分）已知：实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简：+2|ab| 18（8 分）已知 a，b，试求 a +b 、a +3ab+b 的值2 2 2 219（10 分）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图（1）求证：ADCCEB；（2）从三角板的刻度可知 AC25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度 a 的大小（每块砖的厚度相等）20（10 分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台
6、风中心在海域 B 处，在沿海城市 A 的正南方向 240 千米，其中心风力为 12 级，每远离台风中心 25 千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以 20 千米/时的速度沿北偏东 30方向向 C 移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4 级，则称受台风影响试问：（1）A 城市是否会受到台风影响？请说明理由（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ B 卷（50 分）一、填空题（每小题 4 分，满分 20 分）21若 x5 ，其中 x 的整数部分是 a，小数部分是 b，a +（3+ ）ab 的值为222如图，AB
7、AC，则数轴上点 C 所表示的数为23如图，已知ABC 中，ABC90，ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l ，l ，l 上，且312l ，l 之间的距离为 2，l ，l 之间的距离为 3，则ABC 的面积是212324如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，E 是边 AD 一个动点，将ABE 沿 BE 对折成BEF，则线段 DF长的最小值为 25（阅读下列材料，我们知道（+3）（3）4，因此将的分子分母同时乘以“+3”，分母就变成了 4，即 ，从而可以达到对根式化简的目的根据上述阅读材料解决问题：若 m，则代数式 m +2m 2017m +2160 的值是354 二、解答题(共
8、 30 分)26（8 分）在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10 米的高台 A，利用旗杆顶部的绳索，划过90到达与高台 A 水平距离为 17 米，高为 3 米的矮台 B，求旗杆的高度 OM 和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度 MN27（10 分）已知实数 x，y 满足 y+3，（1）求（2）求的平方根； 的值 28（12 分）在长方形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到对应的GBE，将 BG 延长交直线 DC 于点 F（1）如果点 G 在长方形 ABCD 的内部，如图所示）求证：GFDF；）若 DF DC，AD4，求 AB 的长度（2）如果点
9、 G 在长方形 ABCD 的外部，如图所示，DFkDC（k1）请用含 k 的代数式表示 的值 参考答案与试题解析1【解答】解：无理数有 3，6.1010010001， 共三个故选：C2【解答】解：A、2，2 与 2 互为相反数，故选项正确；B、2，2 与2 不互为相反数，故选项错误；C、2 与不互为相反数，故选项错误；D、|2|2，2 与 2 不互为相反数，故选项错误故选：A3【解答】解：由题意，得x ，A、x 是无理数，故 A 不符合题意；B、x 能在数轴上表示处来，故 B 不符合题意；C、x 是 x 8 的解，故 C 不符合题意；2D、x 是 8 的算术平方根，故 D 符合题意；故选：D4
10、【解答】解：A、是最简二次根式；不是最简二次根式，不是最简二次根式；不是最简二次根式，B、C、D、故选：A5【解答】解：A、 与 不能合并，所以 A 选项错误；B、原式3 ，所以 B 选项错误；C、原式D、原式故选：D ，所以 C 选项错误；2，所以 D 选项正确6【解答】解：a +b c ，222（2a） +（2b） （2c） 也成立，其它三个不成立，222故选：C 7【解答】解：A、实数包括有理数、无理数，故 A 不符合题意；B、无理数是无限不循环小数，故 B 不符合题意；C、无理数可以用数轴上的点表示，故 C 符合题意；D、实数和数轴上的点一一对应，故 D 不符合题意；故选：C8【解答】
11、解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是 9 和 4，则所走的最短线段是；第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是 7 和 6，所以走的最短线段是第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，；则这个长方形的长和宽分别是 10 和 3，所以走的最短线段是 ；三种情况比较而言，第二种情况最短故选：C9【解答】解：甲的路程：4015600m，乙的路程：2040800m， 600 +800 1000 ，222甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，甲客轮沿着北偏东 30，乙客轮的航行方向可能是南偏东 60，故选：C10【解
12、答】解：如图，延长 AB 交 KF 于点 O，延长 AC 交 GM 于点 P，易得CABBOFFLG，ABOF3，ACOBFL4，OAOL3+47，CABBOFL90，所以四边形 AOLP 是正方形，边长 AOAB+AC3+47，所以 KL3+710，LM4+711，因此矩形 KLMJ 的面积为 1011110故选：C11【解答】解：由题可知，斜边的长是由于 364149，所以 6 7，所以应填 6 和 712【解答】解：由题意得：x 4x+40，2xy30，2解得：x2，y1，则 x+y3，故答案为：313【解答】解：与最简二次根式是同类二次根式，且，a+13，解得：a2故答案为 2 14【
13、解答】解：设 BCxm，则 ACxm，OC（25x）m，由勾股定理得，BC OB +OC ，222即 x 5 +（25x） ，222解得 x13答：机器人行走的路程 BC 是 13m故答案为：1315【解答】解：（1）原式2 3+ 3 3；（2）原式 1+13 2；（3）原式1+64 516【解答】解：x2 的平方根是4，x216，解得 x18；2xy+12 的立方根是 4，2xy+1264，解得 y16，（xy） 34 1156x+y 2故答案为 115617【解答】解：由数轴可得2a1，1b2，a+30，b10，ab0，原式a+3+2（b1）+（ab）2a+b+118【解答】解：a2 ，b
14、2+ ，a+b4，ab1，a +b （a+b） 2ab4 2114；2222a +3ab+b （a+b） +ab4 +117222219【解答】（1）证明：由题意得：ACBC，ACB90，ADDE，BEDE， ADCCEB90ACD+BCE90，ACD+DAC90，BCEDAC，在ADC 和CEB 中，ADCCEB（AAS）；（2）解：由题意得：一块墙砖的厚度为 a，AD4a，BE3a，由（1）得：ADCCEB，DCBE3a，在 RtACD 中：AD +CD AC ，222（4a） +（3a） 25 ，222a0，解得 a5，答：砌墙砖块的厚度 a 为 5cm20【解答】解：（1）该城市会受到
15、这次台风的影响理由是：如图，过 A 作 ADBC 于 D在 RtABD 中，ABD30，AB240，AD AB120，城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，受台风影响范围的半径为 25（124）200120200，该城市会受到这次台风的影响（2）如图以 A 为圆心，200 为半径作A 交 BC 于 E、F则 AEAF200 台风影响该市持续的路程为：EF2DE2320台风影响该市的持续时间 t3202016（小时）（3）AD 距台风中心最近，该城市受到这次台风最大风力为：12（12025）7.2（级）21【解答】解：x5 ，5 的整数部分是 a2，小数部分是 b5 23 ，a +（3+
16、 ）ab22 +（3+ ）2（3 ）24+2（97）4+224+48故答案为：822【解答】解：由勾股定理得，AB ，AC ，点 A 表示的数是1，点 C 表示的数是 1故答案为： 123【解答】解：作 ADl 于 D，作 CEl 于 E，33ABC90，ABD+CBE90又DAB+ABD90 BADCBE，ABDBCEBEAD3在 RtBCE 中，根据勾股定理，得 BC，所以ABC 的面积故答案为：17，24【解答】解：如图，连接 DF、BD，由图可知，DFBDBF，当点 F 落在 BD 上时，DF 取得最小值，且最小值为 BDBF 的长，四边形 ABCD 是矩形，ABCD4、BC6，BD由
17、折叠性质知 ABBF4，线段 DF 长度的最小值为 BDBF2故答案为：2 425【解答】解：mm+12，4，1，m +2m+12018，2m +2m20170，2 m +2m 2017m +2160m （m +2m2017）+21602160，35432故答案为 216026【解答】解：作 AEOM，BFOM，AOE+BOFBOF+OBF90AOEOBF在AOE 和OBF 中，AOEOBF（AAS），OEBF，AEOF即 OE+OFAE+BFCD17（m）EFEMFMACBD1037（m），2EO+EF17，则 2EO10，所以 OE5m，OF12m，所以 OMOF+FM15m又因为由勾股定
18、理得 ONOA13，所以 MN15132（m）答：旗杆的高度 OM 为 15 米，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度 MN 为 2 米27【解答】解：由题意得，x20 且 2x0，所以，x2 且 x2，所以，x2，y3，（1）6， 的平方根是 ；（2），4 28【解答】解：（1）、）、连接 EF，根据翻折的性质得，EGFD90，EGAEED，EFEF，在 RtEGF 和 RtEDF 中，RtEGFRtEDF（HL），GFDF；）由（1）知，GFDF，设 DFx，BCy，则有 GFx，ADyDC2DF，CFx，DCABBG2x，BFBG+GF3x；在 RtBCF 中，BC +CF BF ，即
19、 y +x （3x）222222y2 x， ；AD4，AB2（2）由（1）知，GFDF，设 DFx，BCy，则有 GFx，ADy，ABDC ，CFDFCDx xBFBG+GF（ +1）x， 在 RtBCF 中，BC +CF BF ，222即 y +（2x） （ +1）x2 2yx，2 的平方根是 ；（2），4 28【解答】解：（1）、）、连接 EF，根据翻折的性质得，EGFD90，EGAEED，EFEF，在 RtEGF 和 RtEDF 中，RtEGFRtEDF（HL），GFDF；）由（1）知，GFDF，设 DFx，BCy，则有 GFx，ADyDC2DF，CFx，DCABBG2x，BFBG+GF3x；在 RtBCF 中，BC +CF BF ，即 y +x （3x）222222y2 x， ；AD4，AB2（2）由（1）知，GFDF，设 DFx，BCy，则有 GFx，ADy，ABDC ，CFDFCDx xBFBG+GF（ +1）x， 在 RtBCF 中，BC +CF BF ，222即 y +（2x） （ +1）x2 2yx，2