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1、1/16 第一章全等三角形复习（共 4 课时）知识与技能 1、掌握全等三角形的性质；三角形全等的判定，且能灵活运用判定定理判定两个三角形全等理解三角形的稳定性和它在生产、生活中的应用。文档来自于网络搜索 2.在交流中，感受数学思考的合理性和严密性.数学思考 1渗透辨证唯物注意思想。问题解决 教会学生能灵活运用判定定理判定两个三角形全等，如何添加辅助线构造全等三角形源:情感态度与价值观 培养学生观察、操作、分析、综合、抽象、概括和发散思维的能力；感悟转化的数学思想方法.重点:探究三角形全等的条件 难点:三角形全等的判定方法及应用。基础知识梳理 教材知识全扫描 1 全等三角形：1.全等形：能够完全
2、重合的两个图形叫全等形。全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。表示：ABCDEF文档来自于网络搜索 教材 P3 一句话：2.三角形全等的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。全等三角形对应边上的中线、高、对应角平分线相等。全等三角形的周长、面积相等。3.全等三角形的判定：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）特别提醒:“有两个角和一边分别相等的两个三角形全等”这句话正确吗?由于没有“对应”二字，结论不一定正确，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角
3、形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等.文档来自于网络搜索 SSA 不能判定两三角形全等的例子在教材 P10.二 次 备 课 3/16 4.尺规作图：（1）作一个角等于已知角（教材 P7_8）：步骤（2）作已知角的平分线（教材 P19）：步骤 3角平分线的性质：角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线的判定：教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。二、经验与提示 1寻找全等三角形对应边、对应角的规律：全等三角形对应角所对的边是对应
4、边，两个对应角所夹的边是对应边 全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角 有公共边的，公共边一定是对应边 有公共角的，公共角一定是对应角 有对顶角的，对顶角是对应角全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角)文档来自于网络搜索 2找全等三角形的方法 （1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。4证明线段相等的方法：（1）中点定义；（
5、2）等式的性质；（3）全等三角形的对应边相等；（4）借助中间线段（即要证 a=b,只需证 a=c,c=b 即可）。随着知识深化，今后还有其它方法。5证明角相等的方法：（1）对顶角相等；（2）同角（或等角）的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，同位角、内错角相等；（4）角的平分线定义；（5）等式的性质；（6）垂直的定义；（7）全等三角形的对应角相等；（8）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。随着知识的深化，今后还有其它的方法。6证垂直的常用方法 （1）证明两直线的夹角等于 90；（2）证明邻补角相等；（3）若三角形的两锐角互余，则第三个角是直角；二 次 备 课 5/16 （4）垂直于两条平行
6、线中的一条直线，也必须垂直另一条。（5）证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等；（6）邻补角的平分线互相垂直。7全等三角形中几个重要结论 （1）全等三角形对应角的平分线相等；（2）全等三角形对应边上的中线相等；（3）全等三角形对应边上的高相等。三、典型例题 题型一 运用全等三角形的性质解决角度和边的长度问题 例 1（基础题）已知ABCDEF，且A=52，B=7131，DE=8.5 cm，求F 的大小与 AB 的长.分析:由三角形的内角和可求出C 的度数，根据两个三角形全等，对应角相等、对应边相等，即可求出F 的大小和 AB 的长.解:在ABC 中，A+B+C=180（三角形的内角和等于 18
7、0），C=180-（A+B）=180-（52+7131）=5629.ABCDEF，DE=8.5 cm，F=C=5629，AB=DE=8.5 cm.小结：本题是全等三角形的性质与三角形内角和定理的综合题，要求F 和 AB，可先找F 的对应角C 和 AB 的对应边 DE，再根据全等三角形的性质求值.题型二 利用全等变换解决几何问题 二 次 备 课 例 2（提高题）如图所示，图中是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形沿 BC方向平移得到DEF.如果 AB8 cm，BE=4 cm，DH3 cm，则图中阴影部分面积为 。文档来自于网络搜索 即时练习 如图 1 所示，长方形 ABCD 沿 DE 折叠
8、，使点 C 恰好落在 BA 边上，得点 C，使 CEB40，求EDC的度数.链接中考 二 次 备 课 7/16 1.（2009海南中考）5.已知图 2 中的两个三角形全等，则的度数是 A72 B60 C58 D50 2.3.图 2 c 58 b a 72 50 c a 二 次 备 课 MFECBA 2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。例题 1、如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为 E、F，ME=MF。求证：MB=MC 例题 2、已知，ABC 和ECD 都是等边三角形，且点 B，C，D 在一条直线上求证：BE=AD 3、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形
9、或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等文档来自于网络搜索 例题 3、已知B=E=90，CE=CB，ABCD.求证：ADC 是等腰三角形 E D C A B 二 次 备 课 9/16 EDCBA4 3 2 1 E D C B A 例题 4、已知：如图，AD 平分BAC，DEAB 于 E，DFAC 于 F，DB=DC，求证：EB=FC 4、证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法 例题 5、如图,已知 ACBD，EA、EB 分别平分CAB 和DBA，CD 过点 E，求证 AB=AC+BD 提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：（1）、可在
10、长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）（2）、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）三、你能用尺规进行下面几种作图吗？1、已知三边作三角形 2、作一个角等于已知角 3、已知两边和它们的夹角作三角形 4、已知两角和它们的夹边作三角形 5、已知斜边和一直角边作直角三角形 6、作角的平分线 四、学以致用 1、如图：在ABC 中，C=90，AD 平分 BAC，DEAB 交 AB 于 E，BC=30，BD：CD=3：2，则 DE=。文档来自于网络搜索 2、如图，已知 E 在 AB 上，1=2，3=4，那么 AC 等于 AD
11、 吗？为什么？A C E B D 二 次 备 课 G F E D C B A 3、如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF文档来自于网络搜索 已知：EGAF，_，_ 求证：_ 4、如图，在 RABC 中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，点 D 是 AB的中点，AFCD 于 H 交 BC 于 F，BEAC 交 AF 的延长线于 E，求证：BC垂直且平分 DE.文档来自于网络搜索 一.选择题(每题 3 分,共 39 分)1.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全
12、等的是（）A.两角和其中一角的对边 B.两边及夹角 C.三个角 D.三条边 2.能使两个直角三角形全等的条件是()A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两直角边对应相等 3.假如两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（）A.一定全等 B.一定不全等 C.不一定全等 D.面积相等 4.如图，ABCBAD，点 A 和点 B，点 C 和点 D 是对应点，假如 AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么 BC 的长是()文档来自于网络搜索 A.4cm B.5cm C.6cm D.无法确定 二 次 备 课 11/16 5.如图，ABEACD，AB
13、=AC，BE=CD，B=500，AEC=1200，则DAC 的度数等于()文档来自于网络搜索 A.1200 B.700 C.600 D.500 6.某同学把一块三角形的玻璃打坏成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是()文档来自于网络搜索 A.带去 B.带去 C.带去 D.都带去 7.在ABC 和ABC中，已知A=A，AB=AB，在下面判定中错误的是()A.若添加条件 AC=AC，则ABC ABC B.若添加条件 BC=BC，则ABC ABC C.若添加条件B=B，则ABC ABC D.若添加条件C=C，则ABC ABC 8.在ABC 和ABC中，AB=AB,BC=B
14、C,AC=AC，A=A，B=B，C=C，则下列条件组不能保证ABCABC的是()文档来自于网络搜索 A.B.C.D.9下列各组条件中，能判定ABCDEF的是()AAB=DE，BC=EF，A=D BA=D，C=F，AC=EF CAB=DE，BC=EF，ABC的周长=DEF的周长 DA=D，B=E，C=F 二 次 备 课 10.在ABC 和ABC中,AB=AB,B=B,补充条件后仍不一定能保证ABCABC,则补充的这个条件是()文档来自于网络搜索 ABC=BC BA=A CAC=AC DC=C 11.如图，已知 AB=DC，AD=BC，E、F 在 DB 上，且 BF=DE，若AEB=1200，AD
15、B=300，则BCF=()文档来自于网络搜索 A.150 B.40 C.80 D.90 12.如图，1=2，3=4，那么下列结论中不正确的是()A.BD=CD B.AB=AC C.BE=CE D.3=1 2 13.如图 ABBC，BEAC，1=2，AD=AB，则（）A.1=EFD B.BE=EC C.BF=DF=CD D.FDBC 二、填空题(每小题 3 分，共 39 分)14.如图，AC，BD 相交于点 O，AOBCOD，A=C，则其他对应角分别为 ，对应边分别为 .文档来自于网络搜索 15.如图，在ABC 中，C=900，AD 平分BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点 D 到 AB
16、的距离 .文档来自于网络搜索 二 次 备 课 13/16 16.如图，1=2，要使ABEACE，还需添加的一个条件是 (填上你认为适当的一个条件即可).文档来自于网络搜索 17.如图，ACBD 于 O，BO=OD，图中共有全等三角形 对.18.如图，沿 AM 折叠，使 D 点落在 BC 上的 N 点处，假如 AD=7cm，DM=5cm，DAM=300，则 AN=cm，NM=cm，NAM=.文档来自于网络搜索 19.已知：如图，BDEF，ABDE，要说明ABCDEF，(1)若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为.(2)若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为.3)若以“AAS”为依据，还须
17、添加的一个条件为.20.如图，已知在ABC 中，A=900，AB=AC，CD 平分ACB，DEBC 于 E，若 BC15cm，则DEB 的周长为 cm.文档来自于网络搜索 二 次 备 课 21.如图，ABC 中，ADBC 于 D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需加条件 =.文档来自于网络搜索 22.如图，若ABCADE，EAC=35，则BAD=度.二 次 备 课 15/16 23.如图，AB=CD，AD=BC，O 为 BD 中点，过 O 点作直线与 DA、BC 延长线交于 E、F，若，ADB=600，EO=10，则DBC=，FO=.文档来自于网络搜索 24.如图，DEFABC，且 A
18、CBCAB，则在DEF 中，_ _ _.文档来自于网络搜索 25.如图，在正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上的点，连接 BE，将BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 900 得到DCF，连接 EF，若BEC=600，则EFD 的度数为.文档来自于网络搜索 26.在不等边ABC 中，APQ=PAQ，PMAB，PNAC，PM=PN。则下列结论：AN=AM；QPAM；BMPANP，其中正确的代号是 .文档来自于网络搜索 三、解答题(每小题 9 分，共 72 分)27如图，AC=AD，BC=BD，图中有相等的角吗？请找出来，并说明你的理由.二 次 备 课 28.已知:如图，AC=AB，AE=AD，1=2.求证:3=4 二 次 备 课