第一章全等三角形.doc

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1、八年级数学导学案1.1全等图形主备人：王爱兵（朱中） 审核人：杨名祥（车初）班级姓名授课时间评价等第【目标定向】A1、认识全等图形，能说出全等图形的概念与特征。A2、了解全等变换的方法：平移、翻折、旋转。【个体自学】自学课本6-7页内容，回答下列问题。一、做一做A1、在以上图案中的窗花、邮票、蝴蝶等它们的形状和大小分别 。 A2、能完全重合的图形叫做。A3、两个图形全等，它们的和都相同。.二、找一找A1、观察课本中图1-1，从中找出全等图形与同学交流：图1-1中的全等图形有和， 和 ，和，和 。图1-1A2、（6）和（12）虽然形状相同，但 不同；（5）和（8）大小相同（面积相同）而 _不同；

2、它们都不是全等图形。只有形状和大小都相同的图形才是 。A3、欣赏下列图案，并从中找出全等图形。思考这些图形是通过什么方法变化而来的？B3.试一试观察课本图1-3（1）、（2）、（3）中的全等图形，怎样改变其中一个图形的位置可以得到另一个图形的？按照同样的方法，在图1-3（1）、（2）（3）中分别画出第3、4个图形图（1）中，第个图形形是由第个图形形向右平 移7个单位得到的。图（2）中，第个图形形是由第个图形形沿某一直线翻 折得到的。图（3）中，第个图形形是由第个图形形沿绕着某点旋 转900得到的。请记住：平移、翻折、旋转是全等图形变换常用的方法。通过这些变换，只是改变图形的位置，不改变图形的

3、和 。【同伴互导】1 组长带领本组成员讨论交流【个体自学】部分内容。2.检查小组同学作业完成情况。重点放在：（1）能指出有关图案中的全等图形，知道全等变换图形的形状和大小不发生变化，只是位置发生变化。（2）同学之间相互探讨【个体自学】中的问题，3.展示小组学习成果。【教师解难】1.我的疑问是： 。2.教师点评学生在【个体自学】中出现的问题和学生提出的疑问。【练习检测】AP8 练习第1、2题 （在课本图上完成） 【补充学习】 A1.完成数学补充习题：1.1全等图形 B2.在现实生活中，你还发现哪些有趣的全等形，画出来，和你的小伙伴分享一下吧。1.2全等三角形主备人：王爱兵（朱中） 审核人：杨名祥

4、（车初）班级姓名授课时间评价等第【目标定向】A1、理解全等三角形全等的概念，能识别全等三角形的对应角和对应边，会用符号表示两个三角形全等；A2、知道全等三角形的对应角相等、对应边相等的性质；B3、会用平移、翻折、旋转变换的方法识别全等三角形.【个体自学】自学课本P9-P10,回答下列问题A1、 两个能完全重合的三角形叫做 如图三角形ABC与三角形ABC,全等记作“ABCABC”读作 顶点A和 ，B和 ，C和 是对应点；AB与 ，BC与 ，AC与 是对应边；A与 ，B与 ，C与 是对应角。“注”在用符号“”表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上。这样做的好处是便于找到 边和 角

5、。A2.根据全等三角形的定义可知：全等三角形的对应边 ，对应角 A3.若ABCDEF请写出这两个三角形的对应边和对应角。写出相等对应边： 写出相等对应角： B4.做一做如图ABC，现有硬纸片剪得的另一个三角形刚好与ABC重合，根据描述，画出相应的图形。（1）、把三角形纸片沿AB所在直线平移一定的距离，画出所得ABC,并用符号表示这两个三角形的关系。（2）、把三角形纸片沿AB所在直线翻折，画出所得ABC. 并用符号表示这两个三角形的关系。 （3） （2）（3）、把三角形纸片绕顶点A旋转180度，画出所得ABC。 并用符号表示这两个三角形的关系。 观察课本图14，分别说明每幅图中的三角形如何改变位

6、置，才能使它们重合。（1） ABC沿直线_,向右_一定的距离可与DEF重合。（2） ABC沿直线_可与DBC重合。（3） ABC绕点_旋转_度可与DEC重合。【同伴互导】1、 组长先检查本小组同学【个体自学】完成情况；2、组长带领本小组成员讨论交流【个体自学】部分内容，重点放在“全等三角形的变换方式”；。【教师解难】1、我的疑问是 2、教师点评学生在【个体自学】过程中出现的几种问题和学生提出的疑问。【练习检测】A1、如图ABCCDA,相等的边有 = ， = ， = 相等的角有 = ， = _ ， = ，第2题第1题 A2、如图：OMQOPN.写出这两个三角形中相等的边和角。【补充学习】完成数学

7、补充习题：1.2全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件(1)主备人：王爱兵（朱中） 审核人：杨名祥（车初）班级姓名授课时间评价等第【目标定向】A1、经历探索三角形全等的过程。B2、会运用基本事实“SAS”判别两个三角形全等。【个体自学】自学课本P13-14，完成下面问题。B1、议一议：(1) 当两个三角形只有1组边或角相等时，他们全等吗？试举例说明。(2) 当两个三角形只有2组边或角相等时，他们全等吗？试举例说明。(3) 当两个三角形有3组边或角相等时，他们全等吗？从三角形的6个元素（3条边3个角）中任意选出其中3个元素共有多少种不同的选法？在其中的任一种选法中，如果选取出的3个元素对应相等

8、，这两个三角形是否能全等？ 思考：两个三角形需要具备什么条件，它们就全等呢？B2.做一做：用一张长方形纸剪一个直角三角形，怎样使全班同学剪下的直角三角形都全等？观察图中的三角形，先猜一猜，再量一量，哪两个三角全等？.根据课本的作法，用直尺与圆规作ABC。注：如有条件，请小组将ABC用剪刀剪下来，同桌将剪下来的两个三角形进行比较，看这两个三角形是否重合？基本事实：两边和_分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“_”。B3.例题学习从例题中学到了全等证明的格式。这些格式有哪些特点？用SAS证明时，三个相等的条件是如何写的，什么条件通常要写在中间？图中的ABC和ADC可以通过什么变换实现重合呢

9、？完成练习第1小题。【同伴互导】1、 各组长检查本组【个体自学】完成情况，组内交流【个体自学】重点识别两个三角形全等的条件。会用SAS进行解决简单证明。2、 组织全班学生进行交流，展示小组学习成果。【教师解难】1、我的疑问是 。1、 若学生提不出，教师可根据具体的题目析疑。先由学生解答，若学生解答不出，再由教师点拨，和学生共同完成。【练习检测】A1如图，已知AB=DE，AC=DF，要证明ABCDEF，所缺的一个条件是_.A2下列图形中一定全等的是 （ ）A .各有一个45角的两个等腰三角形 B.两个等边三角形C.各有一个45角，腰长都是3cm的两个等腰三角形D.腰和顶角都对应相等的两个等腰三角

10、形B3. 已知：如图，ABAC，点D、E分别在AB、AC上，且ADAE，求证：ABEACD证明：【补充学习】完成数学补充习题：1.3探索三角形全等的条件（1）1.3探索三角形全等的条件（2）主备人：王爱兵（朱中） 审核人：杨名祥（车初）班级姓名授课时间评价等第【目标定向】B1.能运用基本事实SAS证明简单的命题。B2.通过例题学习有条理的思考和表达。【个体自学】A1.我们在上节课中学习了一种判别三角形全等的方法是_,简称为_.B2.学习课本P15例2,回答下列问题（1）、要证明AECBED，已知条件中能找到这两个三角形中哪些边对应相等？（2）、已知条件中没有角相等的关系，你能从图中找到相等的角

11、吗？是_=_,为什么？（这就是图形中的隐含条件，对解题有极大的帮助哟！）（3）、你所找到的边角条件符合SAS吗？（4）、从课本的证明过程中，你学到了什么，做好和同学交流的准备吧！（如分析问题的方法，书写证明的格式）（5）、如果本题的条件不变，结论改为求证：ACDB.、怎样才能证明出AC/DB呢？根据初一所学的内容，只要证明_=_。原因是什么？、在中所确定的两个角从位置上看是什么关系呢？这两个角在例2中是两个全等三角形AECBED中的_角，它们相等。、根据上面的分析请完成证明过程。B3. 学习课本P16例3,回答下列问题（1）、要证明AECBFD，已知条件中能找到这两个三角形中哪些边对应相等？（

12、2）、已知条件中没有角相等的关系，但有另一条件AEBF，根据这个条件，能得什么角相等？这两个角分别是（1）中的两边的夹角吗？（3）、观察课本图18和19，如何改变19中的AEC的位置得到18呢？（4）、根据例3的条件，你还能提到哪些正确的结论，写出这些结论，并说一说这些结论正确的理由。（5）、通过例3 的学习，你学到了哪些？准备和你的同学交流吧。B4.完成课本P16练习1、2，进一步学习证明的格式。（在课本上填空）。【同伴互导】1、各组长检查本组【个体自学】完成情况， 2、组内交流学习例2和例3的心得体会。【教师解难】1、我的疑问是 。若学生提不出，教师可根据具体的题目析疑。先由学生解答，若学

13、生解答不出，再由教师点拨，和学生共同完成【练习检测】B已知：如图，AB/CD，AB=CD.求证：AD/BC.（提示：证明两线平行，和本节所学两三角形全等所什么联系？）ABCD 证明：【补充学习】完成数学补充习题：1.3探索三角形全等的条件（2）1.3探索三角形全等的条件（3）主备人：王爱兵（朱中） 审核人：杨名祥（车初）班级姓名授课时间评价等第【目标定向】A1、 经历探索用SAS判别三角形全等的过程。B2、 会运用基本事实“ASA”判别两个三角形全等。【个体自学】阅读课本P17-18，完成下面问题。A1.用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？如果能，你画的三角形与其他同学画的

14、能完全重合吗？A2.猜一猜：ABC与PQR、DEF能完全重合吗？B3.按课本P18表中的作法，用直尺和圆规作ABC，使ABa，A，B。你所画出的三角形与组内的其他同学能完全重合吗？A4.基本事实： 两角及其_分别相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）B根据这个基本事实，完成P19练习第1题并准备与同学交流。B5.例题学习阅读课本P18的例4，回答下列问题（1）.要证明BEDF，DECF，只要证明出_ _.（找出BE、DF、DE、CF所在的三角形）（2）.上述两个三角形中已知什么边、角条件？（3）.如果要用ASA进行证明，还要什么条件？题目中所给条件DE/AC、DF/AB能否得到

15、所需的条件呢？为什么？（4）.通过例4学习，你又学到了什么？准备和你的同学交流吧。（5）.完成课本P19练习第2题【同伴互导】1各组长检查本组【个体自学】完成情况，组内交流【个体自学】中的内容。 2组织全班学生进行交流，展示小组学习成果。【教师解难】1、我的疑问是 。2若学生提不出，教师可根据具体的题目析疑。先由学生解答，若学生解答不出，再由教师点拨，和学生共同完成。【练习检测】B已知：如图，AF=CE，ADBC，AD=CB。求证：ADFBCE【补充学习】完成数学补充习题：1.3探索三角形全等的条件（3）1.3探索三角形全等的条件（4）主备人：王爱兵（朱中） 审核人：杨名祥（车初）班级姓名授课

16、时间评价等第【目标定向】A1、会证明ASA的推论AAS。B2、通过例题学习有条理的思考和表达。【个体自学】阅读课本P1920的内容，回答下列问题（1）要使用上节课所学的ASA判别ABCMNP,上述条件是否满足，若不满足，还需什么条件？（2）题中的AM，BN，能否得到CP呢，为什么？A2、基本事实ASA的推论：两角分别相等且_其中一组角的对边相等的两个三角形全等。（简称为“角角边”或“AAS”）B3、学习例5，回答下列问题（1）题中已知ABCABC可得到哪些结论？（2）要证明AD=AD,只要证明_，.或者_。（3）根据题中的条件，能否证明出上述两个三角形全等，依据是_.（4）通过本例的学习，你学

17、会了什么？准备和同学交流吧！（5）若例题中AD和AD分别是ABC和ABC的角平分线，那么AD=AD吗？仿照例题，试证明你的结论。【同伴互导】1各组长检查本组【个体自学】完成情况，组内交流【个体自学】相关内容。2组织全班学生进行交流，展示小组学习成果。【教师解难】1、我的疑问是 2若学生提不出，教师可根据具体的题目析疑。先由学生解答，若学生解答不出，再由教师点拨，和学生共同完成。【练习检测】A1、如图，AD，ACBDBC。求证：ABDCABCDB2、如图，CBAD，AEDC垂足分别为B、E，AE、BC相交于点，且。求证：ABDFEC【补充学习】完成数学补充习题：1.3探索三角形全等的条件（4）1

18、.3探索三角形全等的条件（5）主备人：王爱兵（朱中） 审核人：杨名祥（车初）班级姓名授课时间评价等第【目标定向】B1、进一步熟练使用ASA或AAS,学习有条理的思考和表达。B2、尝试使用“”证明。【个体自学】EBDACB1、如图，AB， EAEB，AEBDEC，你能证明ACBD吗？ （1）要证明ACBD，只要证明出 （2）AB，EAEB都是上述两个三角形的对应角或对应边，AEBDEC是三角形中的对应角吗？如何处理呢？ （3）请写出你的证明过程：B2、如图，点C、F在AD中，且AFDC，BE，AD，你能证明ABED吗？（1）要证明ABED，只要证明出 （2）BE，AD，都是上述两个三角形的对应角

19、，AFDC，它们是三角形中的对应边吗？如何处理呢？（3）请写出你的证明过程（4）、本题条件不变，你还可得到哪些正确的结论呢？写出来，和你的同学交流一下吧！B3、学习例6，回答下列问题。（1）.AB和CD是两个三角形中的对应边吗？若ACBD，能得到ABCD吗？（2）.要证明ABCD，只要证明出 （3）.通过阅读课本例题6的两种证明过程，试比较两种方式的优点。（4）.请用“”完成P22练习第1题的证明过程。【同伴互导】1各组长检查本组【个体自学】完成情况，组内交流【个体自学】相关内容。2组织全班学生进行交流，展示小组学习成果。【教师解难】1、我的疑问是 2若学生提不出，教师可根据具体的题目析疑。先

20、由学生解答，若学生解答不出，再由教师点拨，和学生共同完成。【练习检测】B已知：如图，ABCDCB，ABDDCA。 求证：ABCD【补充学习】完成数学补充习题：1.3探索三角形全等的条件（5）1.3探索三角形全等的条件（6）主备人：王爱兵（朱中） 审核人：杨名祥（车初）班级姓名授课时间评价等第【目标定向】A1、 经历探索用SSS判别三角形全等的过程。B2、 知道三角形的稳定性。【个体自学】阅读课本P2324内容，完成下列问题。 A2.基本事实： 三边分别相等的两个三角形全等（简称为“边边边”或者SSS） A3.三角形的稳定性：经验告诉我们，只要三角形的_确定，那么这个三角形的形状和大小就确定了。

21、四边形不具有这样的性质。 请举例说明这一性质在生活中的应用。 B4学习例7.回答下列问题（1）要证明两个角相等，根据学习本章前面经验可知，应该找这两个角所在的三角形全等。本题有两个这样的三角形吗？（2）能否将这一个三角形分成两个三角形，并且这两个三角形刚好全等呢，例题是如何处理的？AD这条线是不是很独特和神奇呢？课本这种处理的方法就叫做作辅助线，这在以后的学习中会常用到的。（3）如果是作ABC的角平线AD，你能证明出BC吗，赶快试一试吧（4）活学活用。请你完成课本练习第2题。（5）从本例题中你学到了什么呢？和你的同学交流一下吧！【同伴互导】1各组长检查本组【个体自学】完成情况，组内交流【个体自

22、学】相关内容。2组织全班学生进行交流，展示小组学习成果。【教师解难】1、我的疑问是 2若学生提不出，教师可根据具体的题目析疑。先由学生解答，若学生解答不出，再由教师点拨，和学生共同完成。【练习检测】B1、已知：如图，四边形ABCD中，AB/DC,AD/BC 求证：ABDCABCD备用图1备用图2【补充学习】完成数学补充习题：1.3探索三角形全等的条件（6）1.3探索三角形全等的条件（7）主备人：王爱兵（朱中） 审核人：杨名祥（车初）班级姓名授课时间评价等第【目标定向】A1、会用直尺和圆规作角平线和垂线。B2、能利用全等三角形的知识说明作图的依据。【个体自学】阅读课本P2526的内容并完成下列问

23、题。A1、根据图119，你能说出木工师傅做法的合理性？B2、按下列作法，用直尺的圆规作出AOB的平分线（1）上述作法中，为什么要以大于CD的长为半径作弧呢，请你以小于CD的长为半径作弧，试一试，看有什么不同的结果？并准备和你的同学交流所作的情况。（2）在上图中，连接MC、MD，你能证明出OM就是AOB的射线吗？试一试。B3.按下列作法，用直尺和圆规经过直线AB一点P作AB的垂线， （1）在作图过程中，以点P为圆心，为什么要适当的长为半径呢？怎样才能做到适当呢？ （2）要求以大于CD的长为半径，理由是什么？ （3）连线PC、PD、QC、QD，你能证明出PQ是AB的垂线吗？ （4）如果点P刚好在直

24、线上，你能作过点P且垂直于AB的垂线吗？ 【提示：如左图，若与垂直，则有APQBPQ90度，那么PQ就是平角APB的角平线。请在右图作法AB的垂线】【同伴互导】1各组长检查本组【个体自学】完成情况，组内交流【个体自学】相关内容。2组织全班学生进行交流，展示小组学习成果。【教师解难】1、我的疑问是 2若学生提不出，教师可根据具体的题目析疑。先由学生解答，若学生解答不出，再由教师点拨，和学生共同完成。【练习检测】A1、用直尺和圆规作MON四等分。 （不写作法，保留作图痕迹）B2、过AOB边OA上一点P分别作边OA、OB的垂线。（不写作法，保留作图痕迹）【补充学习】完成数学补充习题：1.3探索三角形

25、全等的条件（7）1.3探索三角形全等的条件（8）主备人：王爱兵（朱中） 审核人：杨名祥（车初）班级姓名授课时间评价等第【目标定向】A1、会用Rt表示直角三角形。B2、经历探索直角三角形全等判别方法，会用HL判别两个直角三角形全等。C3、能用2次全等证明一些简单问题。【个体自学】阅读课本P2728的内容，完成下列问题A1、如图所示的直角三角形ABC，用符号表示为_B2、如果两个三角形都是直角三角形，能否用前面所学全等判别方法判别它们全等吗？B3、按下列作法。用直尺和圆规作RtABC，使C90度，CBa,ABc.你作的直角三角形与其他同学所作的直角三角形完全重合吗？准备和你的同学交流一下吧！A4、

26、定理：斜边和一条_分别相等的两个直角三角形全等。（简称“斜边、直角边”定理或者“HL”）C5、学习例题8.完成下列问题。 （1）、要证明AOBO，CODO，只要设法证出ACO ,而在这两个三角形中，有两组角分别相等，只要再找出一组边对应相等就可以了。 （2）、根据题中所给出的条件，AD=BC,C=D=900,_是公共边，可以证明出： , 从而可以得到_. （3）、从例题8中，你学会了什么？准备和你的同学交流你学习心得吧！B6、到目前为此，你可以用多少种方法判别两个直角三角形全等呢？ 如图，ACCB，ADDB，要证明ABCABD，还需要添加一个什么条件？有哪些添法？依据分别是什么？【同伴互导】1

27、各组长检查本组【个体自学】完成情况，组内交流【个体自学】相关内容。2组织全班学生进行交流，展示小组学习成果。【教师解难】1、我的疑问是 2若学生提不出，教师可根据具体的题目析疑。先由学生解答，若学生解答不出，再由教师点拨，和学生共同完成。【练习检测】B已知：如图，ADBC，CAAB，ACCD. 求证：AD/BC【补充学习】完成数学补充习题：1.3探索三角形全等的条件（8）第一章 全等三角形小结与思考主备人：王爱兵（朱中） 审核人：杨名祥（车初）班级_ 姓名_ 授课日期_ 评价等第_【目标定向】A1.回顾、整理本章所学知识内容。B2.运用全等三角形全等的条件，解决相关问题。【个体自学】 A1.

28、定义：能够 的两个三角形叫全等三角形。 A2根据所学内容完成本章结构图。A3.两个三角形全等，通常需要 个条件，其中至少要 组边对应相等。A4.填空：如图，请你选择合适的条件填入空格内，使DEFDGF(1)因为DF=DF, ， , 根据 ，可以证明DEFDGF；（2）因为DF=DF, ， , 根据 ，可以证明DEFDGF；(3)因为DF=DF, ， , 根据 ，可以证明DEFDGF；（4）因为DF=DF, ， , 根据 ，可以证明DEFDGF；B5.如图，ABMN于B，CDMN于D，ABCD，MBND.证明：ANMC.C6已知：如图， ABAC，PBPC，PDAB，PEAC，垂足分别为D、E.

29、 证明：PDPE.（1）要证明PDPC，可考虑证明PBDPCE,你认为题中条件能证出它们全等吗？试一试吧！（2）若上述两个三角形不能直接证出全等，PD、PE还可能在哪两个三角形中呢。【连接AP，你发现了什么？】（3）、在APD和APE中，有ADP_900,APAP，怎样才能证明出这两个三角形全等呢？（4）根据上述分析，完成证明过程。【同伴互导】1各组长检查本组【个体自学】完成情况，组内交流【个体自学】相关内容。2组织全班学生进行交流，展示小组学习成果。【教师解难】1、我的疑问是 2若学生提不出，教师可根据具体的题目析疑。先由学生解答，若学生解答不出，再由教师点拨，和学生共同完成。【练习检测】A

30、1.已知AB/DE，且AB=DE，请你只添加一个条件，使ABCDEF，你添加的条件是 .B2.已知：如图，AB=AD， B=D，1=2，证明：BC=DE【补充学习】完成数学补充习题：小结与思考第一章 全等三角形测试卷主备人：王爱兵（朱中） 审核人：杨名祥（车初）班级_ 姓名_ 测试日期_ 评价等第_一填空A1，如图ABCFED，且BC=DE，则A=_,AD=_ （1） (2) (3)A2，如图，已知AB=DE，AC=DF，要证明ABCDEF，所缺的一个条件是_或_.A3,如图, A=D,EA=ED, DEC=50,则DBC的度数为_.A4,如图, ABCAED, C=40,EAC=30,B=3

31、0 则D=_.B5,如图, 1=2,要使ABCABD,还要添加一个条件(只需添加一个条件)_.B6,如图, ABC是直角三角形,BC是斜边,将ABD绕点A顺时针旋转后,能与ABD重合,如果AP=3那么AD的长度为_. (4) (5) (6)二选择题:A7,下列判断中正确的是( ) A.全等三角形是面积相等的三角形 B.面积相等的三角形都是全等的三角形 C.等边三角形都是等积三角形 D.面积相等的直角三角形都是全等直角三角形A8,如图, ABCADE,AB和AD,AC和AE是对应边,那么DAC等于( ) A.ACB B.CAE C.BAE D.BAC （7） （8）A9，如图，ABCBAD，A和

32、B，C和D是对应顶点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC等于（ ） A6cm B.5cm C.4cm D.5cm或4cm （9） （10）B10，如图，ABCADE，AB=AD，AC=AD，AC=AE，B=28，E=95，EAB=20，则BAD为（ ） A.75 B. 57 C. 55 D. 77B11,如图，若线段AB，CD交于O点，且AB、CD互相平分，则下列结论错误的是（ ）AAD=BC B. C=D C.ADBC D.OB=OCB12,如图,BCAC,EDAB,BD=BC,AE=5,DE=2则AC的长为( )A.5 B.6 C.7 D. 8 (11) (12)三,解答题A13,如图, A=D, C=F,要使ABCDEF,还要增加什么条件?试说明你的理由. A14,如图,在ABC中,AB=AC,点E在高AD上,找出图形中全等的三角形 B15、已知：如图，ABCD，ACBD，AC、BD相交于点O。 （1）图中有几对全等的三角形，请你分别写出来（不要要求证明） （2）求证：AOBDOC 25