《中考数学-一元二次方程组-培优-易错-难题练习(含答案)附答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学-一元二次方程组-培优-易错-难题练习(含答案)附答案解析.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、中考数学 一元二次方程组 培优 易错 难题练习(含答案)附答案解析 一、一元二次方程 1随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点抽样调查显示，截止 2008 年底全市汽车拥有量为 14.4 万辆已知 2006 年底全市汽车拥有量为 10 万辆（1）求 2006 年底至 2008 年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到 2010 年底汽车拥有量不超过 15.464 万辆，据估计从2008 年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
2、【答案】详见解析【解析】试题分析：（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率）解决问题；（2）参照增长率问题的一般规律，表示出 2010 年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解 试题解析：（1）设年平均增长率为 x，根据题意得：10（1+x）2=14.4，解得 x=2.2（不合题意舍去）x=0.2，答：年平均增长率为 20%；（2）设每年新增汽车数量最多不超过 y 万辆，根据题意得：2009 年底汽车数量为 14.490%+y，2010 年底汽车数量为（14.490%+y）90%+y，（14.490%+y）90%+y15.464，y2 答：每年新增汽车数
3、量最多不超过 2 万辆 考点：一元二次方程增长率的问题 2某建材销售公司在 2019 年第一季度销售,A B两种品牌的建材共 126 件，A种品牌的建材售价为每件 6000 元，B种品牌的建材售价为每件 9000 元.（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于 96.6 万元，求至多销售A种品牌的建材多少件？（2）该销售公司决定在 2019 年第二季度调整价格，将A种品牌的建材在上一个季度的基础上下调%a，B种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨%a；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，A种品牌的建材的销售量增加了1%2a，B种品牌的建材的销售量减少了2%3a，结果 2019
4、 年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加2%23a，求a的值.【答案】（1）至多销售A品牌的建材 56 件;(2)a的值是 30.【解析】【分析】（1）设销售A品牌的建材x件，根据售完两种建材后总销售额不低于 96.6 万元，列不等式求解；（2）根据题意列出方程求解即可.【详解】（1）设销售A品牌的建材x件.根据题意，得60009000 126966000 xx，解这个不等式，得56x，答：至多销售A品牌的建材 56 件.（2）在（1）中销售额最低时，B品牌的建材 70 件，根据题意，得 1226000 1%56 1%9000 1%70 1%6000 569000701%2323aaaa
5、a，令%ay，整理这个方程，得21030yy，解这个方程，得1230,10yy，10a（舍去），230a，即a的值是 30.【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解 3已知关于 x 的方程 x2（2k+1）x+k2+10（1）若方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且 k2，求该矩形的对角线 L 的长【答案】（1）k34；（2）15.【解析】【分析】（1）根据关于 x 的方程 x2(2k1)xk210 有两个不相等的实数根，得出 0，再解不等
6、式即可；（2）当 k=2 时，原方程 x2-5x+5=0，设方程的两根是 m、n，则矩形两邻边的长是 m、n，利用根与系数的关系得出 m+n=5，mn=5，则矩形的对角线长为22mn，利用完全平方公式进行变形即可求得答案.【详解】（1）方程 x2(2k1)xk210 有两个不相等的实数根，(2k1)241(k21)4k30，k34；(2)当 k2 时，原方程为 x25x50，设方程的两个根为 m，n，mn5，mn5，矩形的对角线长为：222215mnmnmn.【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、矩形的性质等，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（1）0 时，方程有两个不相等的实数根
7、；（2）=0 时，方程有两个相等的实数根；（3）0 时，方程没有实数根 4已知关于 x 的一元二次方程 x2x+a1=0（1）当 a=11 时，解这个方程；（2）若这个方程有两个实数根 x1，x2，求 a 的取值范围；（3）若方程两个实数根 x1，x2满足2+x1（1x1）2+x2（1x2）=9，求 a 的值【答案】（1）123,4xx（2）54a（3）-4【解析】分析：（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案；（2）根据判别式即可求出 a 的范围；（3）根据根与系数的关系即可求出答案 详解：（1）把 a=11 代入方程，得 x2x12=0，（x+3）（x4）=0，x+3=0 或 x4=0，x
8、1=3，x2=4；（2）方程有两个实数根12xx，0，即（1）241（a1）0，解得54a：；（3）12xx，是方程的两个实数根，222211221122101011xxaxxaxxaxxa ，2+x1（1x1）2+x2（1x2）=9，221122229xxxx，把22112211xxaxxa，代入，得：2+a12+a1=9，即（1+a）2=9，解得：a=4，a=2（舍去），所以 a 的值为4 点睛：本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系 5“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年 5 月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们（1
9、）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买 80 个礼盒最多花费 7680 元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价 25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨52m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了920m 元，购买数量在原计划基础上增加 15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了152m%，求出 m 的值【答案】（1）120；（2）20【解析】
10、试题分析：（1）本题介绍两种解法：解法一：设标价为 x 元，列不等式为 0.8x807680，解出即可；解法二：根据单价=总价数量先求出 1 个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；（2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为 a 个礼盒，表示在“大众点评”网上的购买实际消费总额：120a（125%）（1+52m%），在“美团”网上的购买实际消费总额：a120（125%）920m（1+15m%）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了152m%”列方程解出即可 试题解析：（1）解：解法一：设标价为 x 元，列不等式为 0.8x807680，x120；
11、解法二：7680800.8=960.8=120（元）答：每个礼盒在花店的最高标价是 120 元；（2）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为 a 个礼盒，由题意得：1200.8a（125%）（1+52m%）+a1200.8（125%）920m（1+15m%）=1200.8a（125%）2（1+152m%），即 72a（1+52m%）+a（72 920m）（1+15m%）=144a（1+152m%），整理得：00675m21.35m=0，m220m=0，解得：m1=0（舍），m2=20 答：m 的值是 20 点睛：本题是一元二次方程的应用，第二问有难度，正确表示出“大众点评”或“美团
12、”实际消费总额是解题关键 6图 1 是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为 ABC 和 DEF，其中 B=90，A=45，BC=，F=90，EDF=30，EF=2将 DEF的斜边 DE 与 ABC 的斜边 AC 重合在一起，并将 DEF 沿 AC 方向移动在移动过程中，D、E 两点始终在 AC 边上(移动开始时点 D 与点 A 重合)（1）请回答李晨的问题：若 CD=10，则 AD=；（2）如图 2，李晨同学连接 FC，编制了如下问题，请你回答：FCD 的最大度数为 ；当 FC AB 时，AD=；当以线段 AD、FC、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形，且
13、 FC 为斜边时，AD=;FCD 的面积 s 的取值范围是 .【答案】（1）2；（2）60；.【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求出 AC 的长，即可得到 AD 的长.（2）当点 E 与点 C 重合时，FCD 的角度最大，据此求解即可.过点 F 作 FHAC 于点 H，应用等腰直角三角形的判定和性质，含 30 度角直角三角形的性质求解即可.过点 F 作 FHAC 于点 H，AD=x，应用含 30 度角直角三角形的性质把 FC 用 x 来表示，根据勾股定理列式求解.设 AD=x，把 FCD 的面积 s 表示为 x 的函数，根据 x 的取值范围来确定 s 的取值范围.试题解析：（1
14、）B=90，A=45，BC=，AC=12.CD=10，AD=2.（2）F=90，EDF=30，DEF=60.当点 E 与点 C 重合时，FCD 的角度最大，FCD 的最大度数=DEF=60.如图，过点 F 作 FHAC 于点 H，EDF=30，EF=2，DF=.DH=3，FH=.FC AB，A=45，FCH=45.HC=.DC=DH+HC=.AC=12，AD=.如图，过点 F 作 FHAC 于点 H，设 AD=x，由知 DH=3，FH=，则 HC=.在 Rt CFH 中，根据勾股定理，得.以线段 AD、FC、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形，且 FC 为斜边，即，解得.设 AD=x，易
15、知，即.而，当时，；当时，.FCD 的面积 s 的取值范围是.考点：1.面动平移问题；2.等腰直角三角形的判定和性质；3.平行的性质；4.含 30 度角直角三角形的性质；5.勾股定理；6.由实际问题列函数关系式；7.求函数值.7有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 36 人患了流感（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？【答案】（1）5；（2）180【解析】【分析】（1）设平均一人传染了 x 人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有 36 人患了流感，列方程求解即可；（2）根据每轮传染中平均一个人传染的人数和经过两轮传染后的人数，列出算式求解
16、即可【详解】（1）设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，根据题意得：x+1+（x+1）x36，解得：x5 或 x7（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了 5 个人；（2）根据题意得：536180（个），答：第三轮将又有 180 人被传染【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是能根据题意找到等量关系并列方程.8关于x的方程2204kkxkx有两个不相等的实数根 1求实数k的取值范围；2是否存在实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由【答案】（1）1k 且0k；（2）不存在符合条件的实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的
17、算术平方根【解析】【分析】1由于方程有两个不相等的实数根，所以它的判别式0，由此可以得到关于k的不等式，解不等式即可求出k的取值范围.2首先利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，可以得出关于k的等式，解出k值，然后判断k值是否在 1中的取值范围内.【详解】解：1依题意得2(2)404kkk，1k，又0k，k的取值范围是1k 且0k；2解：不存在符合条件的实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，理由是：设方程2204kkxkx的两根分别为1x，2x，由根与系数的关系有：1212214kxxkx x，又因为方程的两个实
18、数根之和等于两实数根之积的算术平方根，212kk，43k，由 1知，1k，且0k，43k 不符合题意，因此不存在符合条件的实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根【点睛】本题重点考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。9关于 x 的一元二次方程22210 xkxk有两个不等实根1x，2x.（1）求实数 k 的取值范围；（2）若方程两实根1x，2x满足121210 xxx x，求 k 的值.【答案】(1)k14;(2)k=0.【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式得出 0，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出 x1+x2=-（2k-1）=1-2
19、k，x1x2=k2，代入 x1+x2+x1x2-1=0，即可求出 k 值【详解】解：（1）关于 x 的一元二次方程 x2+（2k-1）x+k2=0 有两个不等实根 x1，x2，=（2k-1）2-41k2=-4k+10，解得：k14，即实数 k 的取值范围是 k14；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1x2=k2，x1+x2+x1x2-1=0，1-2k+k2-1=0，k2-2k=0 k=0 或 2，由（1）知当 k=2 方程没有实数根，k=2 不合题意，舍去，k=0【点睛】本题考查了解一元二次方程根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键，注意用根与系数的关系解题时要考虑根的判别式，以防错解 10已知关于 x 的方程 x22x+m20 有两个不相等的实数根(1)求 m 的取值范围；(2)如果 m 为正整数，且该方程的根都是整数，求 m 的值【答案】(1)m3；(2)m2【解析】【分析】（1）根据题意得出 0，代入求出即可；（2）求出 m=1 或 2，代入后求出方程的解，即可得出答案【详解】（1）方程有两个不相等的实数根 44(m2)0 m3；