《2020-2021备战中考数学一元二次方程组(大题培优易错试卷)附答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021备战中考数学一元二次方程组(大题培优易错试卷)附答案解析.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020-2021备战中考数学一元二次方程组(大题培优易错试卷)附答案解析 一、一元二次方程 1已知关于 x 的方程230 xxa的两个实数根的倒数和等于 3，且关于 x 的方程2(1)320kxxa有实数根，又 k 为正整数，求代数式2216kkk的值【答案】0.【解析】【分析】由于关于 x 的方程 x2+3x+a=0 的两个实数根的倒数和等于 3，利用根与系数的关系可以得到关于 a 的方程求出 a，又由于关于 x 的方程（k-1）x2+3x-2a=0 有实数根，分两种情况讨论，该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，又 k 为正整数，利用判别式可以求出 k，最后代入所求代数式计算即可求
2、解【详解】解：设方程的两个实数根分别为 x1、x2 则12123940 xxx xaa，由条件，知12121211xxxxx x=3，即33a，且94a，故 a1，则方程为(k-1)x2+3x+2=0，.当 k-1=0 时，k=1,x=23，则22106kkk.当 k-10 时，=9-8（k-1）=17-6-8k0，则178k，又 k 是正整数，且 k1，则 k=2，但使2216kkk无意义.综上，代数式2216kkk的值为 0【点睛】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解方程时一定要注意所求 k 的值与方程判别式的关系要注意该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，2已知关于 x
3、的一元二次方程（x3）（x4）m2=0（1）求证：对任意实数 m，方程总有 2 个不相等的 实数根；（2）若方程的一个根是 2，求 m 的值及方程的另一个根【答案】（1）证明见解析；（2）m 的值为2，方程的另一个根是 5【解析】【分析】（1）先把方程化为一般式，利用根的判别式=b2-4ac 证明判断即可；（2）根据方程的根，利用代入法即可求解 m 的值，然后还原方程求出另一个解即可.【详解】（1）证明：（x3）（x4）m2=0，x27x+12m2=0，=（7）24（12m2）=1+4m2，m20，0，对任意实数 m，方程总有 2 个不相等的实数根；（2）解：方程的一个根是 2，414+12m
4、2=0，解得 m=，原方程为 x27x+10=0，解得 x=2 或 x=5，即 m 的值为，方程的另一个根是 5【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键.当=b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；当=b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；当=b2-4ac0 时，方程没有实数根.3将 m 看作已知量，分别写出当 0 xm 时，与之间的函数关系式；4有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 36 人患了流感（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？【答案】（1）5；（2）180【解析】
5、【分析】（1）设平均一人传染了 x 人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有 36 人患了流感，列方程求解即可；（2）根据每轮传染中平均一个人传染的人数和经过两轮传染后的人数，列出算式求解即可【详解】（1）设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，根据题意得：x+1+（x+1）x36，解得：x5 或 x7（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了 5 个人；（2）根据题意得：536180（个），答：第三轮将又有 180 人被传染【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是能根据题意找到等量关系并列方程.5如图，在Rt ABC中，90B，10ACcm，6BCcm，现有两点P、Q的分别从点A和点
6、B 同时出发，沿边AB，BC 向终点 C 移动已知点P，Q的速度分别为2/cm s，1/cm s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设P，Q两点移动时间为xs问是否存在这样的x，使得四边形APQC的面积等于216cm若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由 【答案】假设不成立，四边形APQC面积的面积不能等于216cm，理由见解析【解析】【分析】根据题意，列出 BQ、PB 的表达式，再列出方程，判断根的情况.【详解】解：90B，10AC，6BC，8AB BQx，82PBx；假设存在x的值，使得四边形APQC的面积等于216cm，则116 8821622xx ，整理得：2480
7、 xx，1632160，假设不成立，四边形APQC面积的面积不能等于216cm【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握方程根的判别方法、理解方程的意义是本题的解题关键.6关于 x 的一元二次方程22210 xkxk有两个不等实根1x，2x.（1）求实数 k 的取值范围；（2）若方程两实根1x，2x满足121210 xxx x，求 k 的值.【答案】(1)k14;(2)k=0.【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式得出 0，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出 x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1x2=k2，代入 x1+x2+x1x2-1=0，即可求出 k
8、值【详解】解：（1）关于 x 的一元二次方程 x2+（2k-1）x+k2=0 有两个不等实根 x1，x2，=（2k-1）2-41k2=-4k+10，解得：k14，即实数 k 的取值范围是 k14；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1x2=k2，x1+x2+x1x2-1=0，1-2k+k2-1=0，k2-2k=0 k=0 或 2，由（1）知当 k=2 方程没有实数根，k=2 不合题意，舍去，k=0【点睛】本题考查了解一元二次方程根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键，注意用根与系数的关系解题时要考虑根的判别式，以防
9、错解 7某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是 40 元，若每箱售价 60 元，每星期可卖 180 箱为了促销，该水果店决定降价销售市场调查反映:若售价每降价 1 元，每星期可多卖 10 箱设该苹果每箱售价 x 元（40 x60），每星期的销售量为 y 箱（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润达到 3570 元？（3）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元?【答案】(1)y=-10 x+780；(2)57；(3)当售价为 59 元时，利润最大，为 3610 元【解析】【分析】（1）根据售价每降价 1 元，每星期可多卖 10
10、箱,设售价 x 元,则多销售的数量为 60-x,（2）解一元二次方程即可求解,（3）表示出最大利润将函数变成顶点式即可求解.【详解】解：（1）售价每降价 1 元，每星期可多卖 10 箱,设该苹果每箱售价 x 元（40 x60），则 y=180+10（60-x）=-10 x+780,(40 x60),(2)依题意得：（x-40）(-10 x+780)=3570,解得：x=57,当每箱售价为 57 元时，每星期的销售利润达到 3570 元.（3）设每星期的利润为 w，W=（x-40）(-10 x+780)=-10（x-59）2+3610,-100,二次函数向下,函数有最大值,当 x=59 时,利润
11、最大，为 3610 元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,熟悉二次函数的实际应用是解题关键.8已知关于 x 的方程 x22x+m20 有两个不相等的实数根(1)求 m 的取值范围；(2)如果 m 为正整数，且该方程的根都是整数，求 m 的值【答案】(1)m3；(2)m2【解析】【分析】（1）根据题意得出 0，代入求出即可；（2）求出 m=1 或 2，代入后求出方程的解，即可得出答案【详解】（1）方程有两个不相等的实数根 44(m2)0 m3；（2）m3 且 m 为正整数，m1 或 2 当 m1 时，原方程为 x22x10它的根不是整数，不符合题意，舍去；当 m2 时，原方程为 x
12、22x0 x(x2)0 x10，x22符合题意 综上所述，m2【点睛】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出 m 的值和 m 的范围是解此题的关键 9关于 x 的一元二次方程（1）.求证：方程总有两个实数根；（2）.若方程的两个实数根都是正整数，求 m 的最小值【答案】（1）证明见解析；（2）-1.【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的个数情况与根的判别式关系可以证出方程总有两个实数根.(2)根据题意利用十字相乘法解方程，求得，再根据题意两个根都是正整数，从而可以确定的取值范围，即求出吗 的最小值.【详解】(1)证明：依题意，得 ，方程总有两个实数根 由 可化为：得，方程的两
13、个实数根都是正整数，的最小值为【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式与根的个数关系和利用十字相乘法解含参数的方程，熟知根的判别式大于零方程有两个不相等的实数根，判别式等于零有两个相等的实数根或只有一个实数根，判别式小于零无根和十字相乘法的法则是解题关键.10关于 x 的一元二次方程 x22x(n1)0 有两个不相等的实数根(1)求 n 的取值范围；(2)若 n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根【答案】(1)n0；(2)x10，x22【解析】【分析】(1)根据方程有两个不相等的实数根可知240bac ，即可求出n 的取值范围；（2）根据题意得出n 的值，将其代入方程，即可求得答案.【详
14、解】(1)根据题意知，224(2)4 1(1)0bacn 解之得：0n；(2)0n 且n为取值范围内的最小整数，1n，则方程为220 xx，即(2)0 x x，解得120,2xx【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，明确和掌握一元二次方程20(a0)axbxc 的根与24bac 的关系（当 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时方程有两个相等的实数根；当 时，方程无实数根）是解题关键.11关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0（1）当 b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a，b 的值，并求此时方程的根【答案】（1）
15、方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=1 时，x1=x2=1【解析】【详解】分析：（1）求出根的判别式24bac，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则240bac，写出一组满足条件的a，b的值即可.详解：（1）解：由题意：0a 22242440bacaaa，原方程有两个不相等的实数根（2）答案不唯一，满足240bac（0a）即可，例如：解：令1a，2b ，则原方程为2210 xx，解得：121xx 点睛：考查一元二次方程200axbxca根的判别式24bac，当240bac 时，方程有两个不相等的实数根.当240bac 时，方程有两个相等的实数根.当240
16、bac时，方程没有实数根.12某新建火车站站前广场需要绿化的面积为 46000 米2，施工队在绿化了 22000 米2后，将每天的工作量增加为原来的 1.5 倍，结果提前 4 天完成了该项绿化工程（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为 20 米，宽为 8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 56 米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【答案】(1)2000；(2)2 米【解析】【分析】（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程【详解】
17、解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成 x 米2，根据题意得：4600022000 x46000220001.5x=4 解得：x=2000，经检验，x=2000 是原方程的解;答：该绿化项目原计划每天完成 2000 平方米；（2）设人行道的宽度为 x 米，根据题意得，（203x）（82x）=56 解得：x=2 或 x=263（不合题意，舍去）答：人行道的宽为 2 米 13工人师傅用一块长为 10dm，宽为 6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）求长方体底面面积为 12dm2时，裁掉的正方形边长多大？【答案】裁掉的正方形的边长为 2dm，底面积为 12
18、dm2.【解析】试题分析：设裁掉的正方形的边长为 xdm，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方体底面面积为 12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.试题解析：设裁掉的正方形的边长为 xdm，由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，即 x2-8x+12=0，解得 x=2 或 x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为 2dm，底面积为 12dm2.14已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2，当 k=1 时，求 x12+x22的值【答
19、案】（1）k14；（2）7【解析】【分析】（1）由方程根的判别式可得到关于 k 的不等式，则可求得 k 的取值范围；（2）由根与系数的关系，可求 x1+x2=-3，x1x2=1，代入求值即可【详解】（1）方程有两个不相等的实数根，即22214410kkk，解得14k ；（2）当2k 时，方程为2x5x40，125xx，121x x，222121212225817xxxxx x.【点睛】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键 15将进货单价为 40 元的商品按 50 元售出，能售出 500 件，如果该商品涨价 1 元，其销售量就要减少 10 件
20、，为了赚取 8000 元的利润，售价应定为多少元？这时应进货多少件？【答案】要赚取 8000 元的利润，售价应定为 60 元或 80 元售价定为 60 元时，应进货400 件；售价定为 80 元时，应进货 200 件【解析】【分析】设每件商品涨价x元，能赚得 8000 元的利润；销售单价为(50)x元，销售量为(50010)x件；每件的利润为根据为（50+x-40）元，根据总利润=销售量每个利润，可列方程求解【详解】解：设每件商品涨价x元，则销售单价为(50)x元，销售量为(500 10)x件 根据题意，得(500 10)(50)408000 xx 解得110 x，230 x 经检验，110 x，230 x 都符合题意 当10 x 时，5060 x，50010400 x；当30 x 时，5080 x，50010200 x 所以，要赚取 8000 元的利润，售价应定为 60 元或 80 元售价定为 60 元时，应进货 400件；售价定为 80 元时，应进货 200 件【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键看到售价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方程求解