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1、1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习高考专题突破四高考精选高考数学大一轮复习高考专题突破四高考中的不等式问题教师用书中的不等式问题教师用书1若 a，b，cR，且 ab，则下列不等式一定成立的是( )Aacbc B(ab)c20Cacbc D.0答案 B解析 A 项：当 cbab0，因为c20，所以(ab)c20.故选 B.2(2016浙江金华十校联考)已知函数 f(x)则不等式 x(x1)f(x1)1 的解集是( )Ax|1x1 Bx|x1Cx|x1 Dx|1x1答案 C解析 由题意不等式 x(x1)f(x1)1 等价于或Error!解不等式组得 x0 时，原不等
2、式化为(x1)0x或 x1.当 a1，即 a2，解得x1.综上所述，当 a0 时，原不等式的解集为(，1.思维升华 解含参数的一元二次不等式的步骤(1)若二次项含有参数应讨论是否等于 0，小于 0，和大于 0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式(2)判断方程的根的个数，讨论判别式 与 0 的关系(3)当方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式(1)若 00 的解集是_(2)若关于 x 的不等式|x1|xm|3 的解集为 R，则实数 m 的取值范围是_答案 (1)(a，) (2)(，4)(2，)解析 (1)原不等式即为(xa)(x)3，m13，由此解得 m2.因此实数 m4 /
3、 12的取值范围是(，4)(2，)题型二 线性规划问题例 2 实数 x，y 满足不等式组 则 z|x2y4|的最大值为_答案 21解析 方法一 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示z|x2y4|，则几何含义为阴影区域内的点到直线x2y40 的距离的倍由得点 B 的坐标为(7,9)，显然，点 B 到直线 x2y40 的距离最大，此时 zmax21.方法二 由图可知，阴影区域内的点都在直线 x2y40 的上方，显然此时有 x2y40，于是目标函数等价于 zx2y4，即转化为一般的线性规划问题显然，当直线经过点 B 时，目标函数取得最大值，zmax21.思维升华 对线性规划问题的实际应用，关
4、键是建立数学模型，要找准目标函数及两个变量，准确列出线性约束条件，然后寻求最优解，最后回到实际问题(1)已知 x，y 满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值 2 时，a2b2 的最小值为( )A5 B4C. D25 / 12(2)(2017杭州调研)一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4 吨，硝酸盐 18 吨；生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1 吨，硝酸盐 15 吨现库存磷酸盐 10 吨，硝酸盐 66 吨，在此基础上生产这两种混合肥料如果生产1 车皮甲种肥料产生的利润为 10 000 元，生产 1 车皮乙种肥料
5、产生的利润为 5 000 元，那么适当安排生产，可产生的最大利润是_元答案 (1)B (2)30 000解析 (1) 画出满足约束条件的可行域如图所示，可知当目标函数过直线 xy10 与 2xy30 的交点(2,1)时取得最小值，所以有 2ab2.因为 a2b2 表示原点(0,0)到点(a，b)的距离的平方，所以的最小值为原点到直线 2ab20 的距离，即()min2，所以 a2b2 的最小值是 4，故选 B.(2)设生产甲种肥料 x 车皮，生产乙种肥料 y 车皮，则 z10 000x5 000y，约束条件为Error!画出可行域如图所示，由图可知，在 D(2,2)处 z 有最大值，且 zma
6、x10 00025 000230 000(元)题型三 基本不等式的应用例 3 (1)在面积为定值 9 的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是( )A3 B26 / 12C4 D5(2)(2016浙江五校第一次联考)已知 a0，b0，c1，且 ab1，则(2)c的最小值为_答案 (1)A (2)422解析 (1)设扇形的半径为 r，其弧长为 l，由题意可得 Slr9，故 lr18.扇形的周长 C2rl2212，当且仅当 2rl，即 r3，l6 时取等号(2)2a22abb2 ab22 222，当且仅当即时等号成立，(2)c2c2c12(c1)222 242，当且仅当 2(c1)，即 c
7、1时，等号成立综上，所求最小值为 42.思维升华 (1)应用型问题解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型(2)应用基本不等式求最值要注意检验等号成立的条件，不要忽视问题的实际意义(1)设 x，y 均为正实数，且1，则 xy 的最小值为( )A4 B437 / 12C9 D16(2)某栋楼的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成，已知土地使用权费为 2 000 元/m2；材料工程费在建造第一层时为 400 元/m2，以后每增加一层费用增加 40 元/m2.要使平均每平方米建筑面积的成本费最低，则应把楼盘的楼房设计成_层答案 (1)D (2)10解析 (1)由1 可得 xy8xy.x，
8、y 均为正实数，xy8xy82 (当且仅当 xy 时等号成立)，即 xy280，解得4，即 xy16，故 xy 的最小值为 16.(2)设应把楼房设计成 x 层，每层有面积 y m2，则平均每平方米建筑面积的成本费为k2 000yy 400y 440y 40040x1 xy20x3802 380780，当且仅当20x，即 x10 时取等号，故应把楼房设计成 10 层题型四 绝对值不等式例 4 设不等式|x1|x1|2 的解集为 M.(1)求集合 M；(2)若 xM，|y|，|z|，求证：|x2y3z|.(1)解 x；1x1；x，综上所述，不等式的解集即集合 M 为1,18 / 12(2)证明
9、|x2y3z|x|2|y|3|z|123，|x2y3z|.思维升华 (1)解绝对值不等式可以利用绝对值的几何意义，零点分段法、平方法、构造函数法等(2)利用绝对值三角不等式可以证明不等式或求取值(1)(2016杭州质检)已知函数 f(x)|x5|x3|x3|x5|c，若存在正常数 m，使 f(m)0，则不等式 f(x)2 时，不等式(x2)(xm)2 时，不等式的解集为x|2g(x)对任意的 xR 都成立，求 k 的取值范围解 (1)f(x)|x3|x4|，f(x)f(4)，即|x3|x4|9，或或Error!解得 x5 或 x4，f(x)f(4)的解集为x|x5 或 x4(2)f(x)g(x)，即 f(x)|x3|x4|的图象恒在 g(x)k(x3)图象的上方，10 / 12又f(x)|x3|x4|Error!g(x)k(x3)的图象恒过定点 P(3,0)，作函数 yf(x)，yg(x)的图象如图，其中 kPB2，A(4,7)，kPA1，由图可知，要使得 f(x)的图象恒在 g(x)图象的上方，则需12，所以 M(a)Error!