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1、1 / 16【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习高考专题突破三高考精选高考数学大一轮复习高考专题突破三高考中的数列问题教师用书理苏教中的数列问题教师用书理苏教1.(2017苏州月考)数列an是公差不为 0 的等差数列，且a1，a3，a7 为等比数列bn中连续的三项，则数列bn的公比为_.答案 2解析 设数列an的公差为 d(d0)，由 aa1a7，得(a12d)2a1(a16d)，解得 a12d，故数列bn的公比 q2.2.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a55，S515，则数列的前100 项和为_.答案 100 101解析 设等差数列an的首项为 a1，公差为 d.
2、a55，S515，Error!ana1(n1)dn.，数列的前 100 项和为1.3.(2016南通、淮安模拟)在等比数列an中，a21，公比 q1.若a1，4a3，7a5 成等差数列，则 a6 的值是_.答案 1 49解析 因为an为等比数列，且 a21，所以2 / 16a1，a3q，a5q3，由 a1，4a3，7a5 成等差数列得 8q7q3，解得 q21(舍去)或 q2，故 a6a2q4.4.(2015课标全国)设 Sn 是数列an的前 n 项和，且a11，an1SnSn1，则 Sn_.答案 1 n解析 由题意，得 S1a11，又由 an1SnSn1，得Sn1SnSnSn1，因为 Sn0
3、，所以1，即1，故数列是以1 为首项，1 为公差的等差数列，所以1(n1)n，所以 Sn.5.已知数列an的前 n 项和为 Sn，对任意 nN*都有 Snan，若11，an的前 n 项和为 Sn，等比数列bn的首项为 1，公比为 q(q0)，前 n 项和为 Tn.若存在正整数 m，使得T3，求 q.解 (1) 由题意得Error!，得 d4.因为 kN*且 d 为整数，所以 k1 或 k2.当 k1 时，d6，代入，解得 a13，所以 an6n3.当 k2 时，d5，代入，解得 a11，所以 an5n4.(2)因为 a11，所以 an6n3，从而 Sn3n2.由T3，得1qq2，整理得 q2q
4、10.因为 14(1)0，所以 m2.因为 mN*，所以 m1 或 m2.15 / 16当 m1 时，q(舍去)或 q.当 m2 时，q0 或 q1(均舍去).综上所述，q.5.在等比数列an中，an0(nN*)，公比 q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又 a3 与 a5 的等比中项为 2.(1)求数列an的通项公式；(2)设 bnlog2an，求数列bn的前 n 项和 Sn；(3)是否存在 kN*，使得0，a3a55，又 a3 与 a5 的等比中项为 2，a3a54，而 q(0,1)，a3a5，a34，a51，q，a116，an16()n125n.(2)bnlog2an5n，bn1bn1，b1log2a1log216log2244，bn是以 b14 为首项，1 为公差的等差数列，Sn.(3)由(2)知 Sn，.当 n8 时，0；当 n9 时，0；16 / 16当 n9 时，0.当 n8 或 n9 时，18 最大.故存在 kN*，使得k 对任意 nN*恒成立，k 的最小值为19.