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1、新高考新高考 20222022 版高考数学二轮版高考数学二轮复习专项小测复习专项小测 1“121“12 选择选择4 4 填填空理空理专项小测专项小测(一一)“12“12 选择选择4 4 填空填空时间：时间：4545 分钟分钟总分值：总分值：8080 分分一、选择题：此题共一、选择题：此题共1212 小题，每题小题，每题5 5 分，共分，共6060 分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的一项符合题目要求的1 1集合集合A A x x|0|0 x x22，B B x x|x xx x2 200，那么，那么A AB B()A A x x|1|1
2、x x22B B x x|2 2x x11C C x x|0|0 x x11D D x x|2 2x x22解析：解析：A A x x|0|0 x x22，B B x x|x xx x2 200 x x|2 2x x11，A AB B x x|0|0 x x11，应选应选 C.C.答案：答案：C C2 2假设复数假设复数z z满足满足(1(1z z)(1)(1i)i)1 12i2i，i i是虚数单位，那么是虚数单位，那么|z z|()2 2A.A.2 2C.C.2 22 22 21 1B.B.2 2D.D.3 3-2-2-解析：解析：因为因为(1(1z z)(1)(1i)i)1 12i2i，1
3、 12i2i 1 12i2i 1 1i i 3 3i i所以所以z z1 11 11 1i i 1 1i i 1 1i i 2 21 1i i1 1，所以，所以|z z|2 2A.A.答案：答案：A A3 3a aloglog0.90.920222022，b b20222022，c c0.90.9么么()A Aa ac cb bC Cb ba ac cB Ba ab bc cD Db bc ca a0.90.920222022 1 1 2 2 1 1 2 22 2 ，应选，应选2 2 2 2 2 2，那，那解析：解析：因为因为a aloglog0.90.92022log202220222022
4、 1,01,0c c 0.90.90.90.90 0202220220.90.9 1 1，所所 以以0 0a a c c b b，应选，应选 A.A.答案：答案：A A4 4如图是如图是 20222022 年春运期间十二个城市售出年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，给出以下度的数据统计图，给出以下 4 4 个结论：个结论：-3-3-深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高；高；深圳和厦门往返机票的平均价格同去年相深圳和厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降；比有所下降；平
5、均价格从高到低位于前三位的城市为北平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州；京，深圳，广州；平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津，西安，上海市为天津，西安，上海其中正确结论的个数是其中正确结论的个数是()A A1 1C C3 3B B2 2D D4 4解析：解析：变化幅度看折线图，越接近零轴者变变化幅度看折线图，越接近零轴者变化幅度越小，位于零轴下方者说明价格下跌；平化幅度越小，位于零轴下方者说明价格下跌；平均价格看条形图，条形图越高平均价格越高，所均价格看条形图，条形图越高平均价格越高，所-4-4-以结论都正确，结论错误，应选以结论都正确
6、，结论错误，应选 C.C.答案：答案：C C4cos24cos2x x5 5函数函数y y2 2的局部图象大致是的局部图象大致是()x x4cos24cos2x x解析：解析：由题意，由题意，因为因为f f(x x)2 2，所以所以f f(x x4cos4cos 2 2x x 4cos24cos2x xx x)f f(x x)，所以函数，所以函数f f(x x)2 22 2 x x x x是偶函数，其图象关于是偶函数，其图象关于y y轴对称，排除选项轴对称，排除选项 D D；4 4又因为当又因为当x x0 0 时，时，y y，排除选项，排除选项A A；令；令x x1 1，4cos24cos2那
7、么那么y y，那么，那么y y0 0，应选，应选 C.C.1 1-5-5-答案：答案：C C6 6假设假设(1(1axaxx x)的展开式中的展开式中x x的系数为的系数为5656，那么实数，那么实数a a的值为的值为()A A2 2C C3 3B B2 2D D4 42 24 42 24 45 5解析：解析：解法一：解法一：(1(1axaxx x)(1(1axax)x x ，故展开式中，故展开式中x x项为项为 C C C C(axax)x xC C C C(axax)()(x x)(4 4a a1212a a)x x，所以，所以4 4a a1212a a5656，解得，解得a a2.2.解
8、法二：假设解法二：假设a a2 2，那么，那么x x5 5的系数不可能的系数不可能为负数，所以排除选项为负数，所以排除选项A A；选项；选项B B 中，假设中，假设a a2 2，那么那么(1(1axaxx x)(1(1x x)，那么，那么x x的系数为的系数为 C C(1)1)5656，符合题意，应选，符合题意，应选 B.B.答案：答案：B B7 7向量向量a a，b b满足满足|a a|1 1，|b b|2 2，且，且(a ab b)(3(3a a2 2b b)，那么，那么a a与与b b的夹角为的夹角为()3 3A.A.4 42 24 45 53 34 43 33 33 32 22 24
9、41 12 22 22 23 35 53 32 24 48 85 55 58 85 52 2B.B.3 3-6-6-C.C.3 3D.D.4 42 2解析：解析：由题意，得由题意，得(a ab b)(3)(3a a2 2b b)3 3a aabab2 2b b2 20 0，那么那么 3 3abab4 40 0，abab1 1，1 12 2那么那么 coscosa a，b b，所，所|a a|b b|1 1 2 22 2以以a a与与b b的夹角为的夹角为，应选，应选 D.D.4 4答案：答案：D D8 8在在ABCABC中，内角中，内角A A，B B，C C所对的边分别所对的边分别为为a a，
10、b b，c c.3 3b bsinsinA Aa acoscosB B2 2b bc c，那么，那么A A()A.A.6 6C.C.3 3B.B.4 422D.D.3 3abab解析：解析：由由 3 3b bsinsinA Aa acoscosB B2 2b bc c及正弦定及正弦定理理可可得得，3 3sinsinB BsinsinA AsinsinA AcoscosB B2sin2sinB BsinsinC C2sin2sinB Bsin(sin(A AB B)2sin2sinB BsinsinA AcoscosB B-7-7-coscosA AsinsinB B，所以所以 3sin3sin
11、B BsinsinA A2sin2sinB BcoscosA AsinsinB B.因因为为 sinsinB B00，所所以以3 3sinsinA AcoscosA A2 2，即即 sinsin A A 1 1，又，又A A(0(0，)，所以，)，所以A A.6 6 3 3 答案：答案：C C9 9等差数列等差数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，a a4 44 4，S S5 5 1 1 的前的前2 21515，那么数列那么数列 019019项和为项和为()a an na an n1 1 2 0182 018A.A.2 0192 0192 0192 019C.C.2 02
12、02 0202 0182 018B.B.2 0202 0202 0172 017D.D.2 0192 019解析：解析：设等差数列设等差数列 a an n 的公差为的公差为d d，a a4 44 4，5454S S5 51515，a a1 13 3d d4,54,5a a1 1d d1515，联立解得，联立解得2 21 1a a1 1d d1 1，a an n1 1n n1 1n n，a an na an n1 1n n n n1 1 1 1 1 1 的前的前 20222022 项和项和S S1 1，那么数列那么数列 n nn n1 1 a an na an n1 1 1 11 1-8-8-1
13、 11 11 11 11 11 120222022 1 1，应，应2 22 23 320222022202220222022202220222022选选 C.C.答案：答案：C Cx xy y1010椭圆椭圆2 22 21(1(a ab b0)0)的焦点分别为的焦点分别为a ab bF F1 1，F F2 2，点，点A A，B B在椭圆上，在椭圆上，ABABF F1 1F F2 2于于F F2 2，|ABAB|4 4，|F F1 1F F2 2|2 2 3 3，那么椭圆方程为，那么椭圆方程为()A.A.y y1 13 3C.C.1 19 96 62 22 22 22 2x x2 22 2B.B
14、.1 13 32 2D.D.1 122229 9x x2 2y y2 2x x2 2y y2 2x x2 2y y2 2x xy y解析：解析：椭圆椭圆2 22 21(1(a ab b0)0)的焦点分别为的焦点分别为a ab bF F1 1，F F2 2，点，点A A，B B在椭圆上，在椭圆上，ABABF F1 1F F2 2于于F F2 2，|ABAB|4 4，|F F1 1F F2 2|2 2 3 3，可得，可得c c 3 3，2 22 2b b2 2a a4 4，c ca a2 22 2b b，解得，解得a a3 3，b b 6 6，那么所求椭圆方程为，那么所求椭圆方程为x x2 29
15、9-9-9-1 1，应选，应选 C.C.6 6答案：答案：C C 1111f f(x x)4cos4cosx xcoscos x x，那么以下说法，那么以下说法3 3 y y2 2中错误的选项是中错误的选项是()A A函数函数f f(x x)的最小正周期为的最小正周期为 B B函数函数f f(x x)在在，上单调递减上单调递减 6 61212 C C 函函 数数f f(x x)的的 图图 象象 可可 以以 由由 函函 数数y y coscos 2 2x x 图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸3 3 长为原来的长为原来的 2 2 倍得到倍得到 77 D.D.，1 1
16、 是函数是函数f f(x x)图象的一个对称中心图象的一个对称中心 1212 解析：解析：f f(x x)4cos4cosx xcoscos x x 2cos2cos2 2x x 3 33 3 22sin2sin2x x2cos2cos 2 2x x 1 1，所以，所以T T，A A3 3 2 2-10-10-正确；正确；当当x x，时，时，2 2x x 0 0，因因2 2 3 3 6 61212 为为t t2 2x x在在，为增函数，为增函数，y y2cos2cost t3 3 6 61212 1 1在在 0 0，上为减函数，上为减函数，故故f f(x x)在在，上上2 2 6 61212
17、为减函数，为减函数，B B 正确；函数正确；函数f f(x x)的图象可以由函数的图象可以由函数 y ycoscos 2 2x x 图象上各点的横坐标不变，纵坐图象上各点的横坐标不变，纵坐3 3 标伸长为原来的标伸长为原来的 2 2 倍再向上平移倍再向上平移 1 1 个单位得到，个单位得到，C C错误；令错误；令 2 2x xk k，k kZ Z，当，当k k1 1 时，时，3 32 2 77 7 7，1 1 为为f f(x x)图象的一个对称中心，图象的一个对称中心，x x，故故 1212 1212 D D 正确，应选正确，应选 C.C.答案：答案：C C1212三棱锥三棱锥P PABCAB
18、C中，中，PAPA平面平面ABCABC，且，且BACBAC，ACAC2 2ABAB，PAPA1 1，BCBC3 3，那么该三棱，那么该三棱3 3锥的外接球的体积等于锥的外接球的体积等于()-11-11-1313 1313A.A.6 65 5 1313C.C.6 63 3 3 3B.B.2 25 5 3 3D.D.2 2解析：解析：如图，设如图，设ABCABC外接圆的圆心为外接圆的圆心为O O1 1，半径为半径为r r，那么，那么 2 2r rBCBCsinsin3 32 2 3 3，r r 3.3.由题意知球心由题意知球心O O在过在过O O1 1且与平面且与平面ABCABC垂直的垂直的直线直
19、线HOHO1 1上，上，令令HOHO1 1PAPA1 1，OOOO1 1d d，那么，那么OHOH1 1d d.设球半径为设球半径为R R，那么在，那么在 RtRtOOOO1 1B B中有中有R Rd dr r2 2，在在 RtRtOHPOHP中有中有R R(1(1d d)r r，1 1由两式得由两式得d d，2 22 22 22 22 22 2-12-12-1 12 2131313132 2所以所以R R(3)3)，R R，4 42 22 22 24 43 3所以该三棱锥的外接球的体积为所以该三棱锥的外接球的体积为V V R R3 313133 31313 13134 4，应选，应选 A.A
20、.3 36 62 2答案：答案：A A二、填空题：此题共二、填空题：此题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共2020 分分1313 函数函数f f(x x)a ae e b b(a a，b bR)R)在点在点(0(0，f f(0)(0)处处的的切切线线方方程程为为y y2 2x x1 1，那那么么a ab b_._.解析：解析：由由f f(x x)a ae ex xb b，得，得f f(x x)a ae ex x，因，因为函数为函数f f(x x)在点在点(0(0，f f(0)(0)处的切线方程是处的切线方程是y y2 2x xf f0 0 1 1a ab b1 1，所以，所
21、以f f 0 0 2 2a ax x解得解得a a2 2，b b1 1，得得a ab b3.3.答案：答案：3 31414 a an n 是等比数列，前是等比数列，前n n项和为项和为S Sn n.假设假设-13-13-a a3 3a a2 24 4，a a4 41616，那么，那么S S3 3的值为的值为_解析：解析：设等比数列设等比数列 a an n 的首项为的首项为a a1 1，公比为公比为q q，a a3 3a a2 2a a1 1q q2 2a a1 1q q4 4，由题意得由题意得 3 3 a a4 4a a1 1q q1616，解得解得a a1 12 2，q q2 2，a a1
22、1 1 1q q 2 2 1 12 2 所以所以S S3 314.14.1 1q q1 12 2答案：答案：14141515在一场对抗赛中，在一场对抗赛中，A A，B B两人争夺冠军，两人争夺冠军，假设比赛采用“五局三胜制，假设比赛采用“五局三胜制，A A每局获胜的概每局获胜的概2 2率均为率均为，且各局比赛相互独立，且各局比赛相互独立，那么那么A A在第一局在第一局3 3失利的情况下，经过五局比赛最终获得冠军的概失利的情况下，经过五局比赛最终获得冠军的概率是率是_解析：解析：第第 1 1 局局A A失利为事实，经过失利为事实，经过 5 5 局局A A获获胜，第胜，第2,3,42,3,4 局局
23、A A胜胜 2 2 局，局，B B胜胜 1 1 局，局，5 5 局比赛最局比赛最1 1 2 2 2 22 28 8终获得冠军的概率是终获得冠军的概率是 C C .3 3 3 3 3 327271 13 33 33 3-14-14-8 8答案：答案：27271616直线直线x x 3 3y y0 0 与中心在原点的双曲线与中心在原点的双曲线C C交于交于A A，B B两点，两点，F F是是C C的右焦点，的右焦点，假设假设FAFAFBFB0 0，那么，那么C C的离心率为的离心率为_解析：解析：因为直线因为直线x x 3 3y y0 0 经过原点，所以经过原点，所以直线与双曲线的交点直线与双曲线
24、的交点A A、B B关于原点对称，所以关于原点对称，所以OAOAOBOB，即，即O O是是ABAB的中点，由的中点，由FAFAFBFB0 0，得，得FAFA3 3FBFB，OFOFOBOBc c，直线直线x x 3 3y y0 0 的斜率为的斜率为，3 33 3所以所以BOFBOF30，那么30，那么x xB Bc ccos30cos30c c，2 2 3 3c cc c 1 1y yB Bc csin30sin30c c，将点将点B B，代入双曲线代入双曲线2 22 2 2 2 3 3c c 2 2 2 2 得得a a2 23 3c cc c2 22 22 21 1，即，即2 22 21 1，因为，因为c ca ab b4 4a a4 4b b c c 2 2 2 2 2 22 2b b2 2，得，得 4 4a a4 43 3c c4 48 8a a2 2c c2 20 0，即，即(2(2a a2 2c c2 2)(2)(2a a2 23 3c c)0 0，整理得，整理得 2 2a ac c0 0 或或 2 2a a3 3c c0.0.因为因为-15-15-2 22 22 22 22 2e e1 1，所以，所以 e e 2.2.答案：答案：2 2-16-16-