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1、新高考新高考 20222022 版高考数学二轮版高考数学二轮复习专项小测复习专项小测23“2023“20 题、题、2121题理题理专项小测专项小测(二十三二十三)“20“20 题、题、2121 题题时间：时间：4545 分钟分钟总分值：总分值：2424 分分20.(1220.(12 分分)e ex x函数函数f f(x x)a a(x xlnlnx x)，a aR.R.x x(1)(1)当当a ae e 时，求时，求f f(x x)的最小值；的最小值；(2)(2)假设假设f f(x x)有两个零点，求参数有两个零点，求参数a a的取值的取值范围范围解：解：(1)(1)f f(x x)a a(x
2、 xlnlnx x)，定义域，定义域(0(0，e ex xx x)，)，f f(x x)e ex x x x1 1 x x2 2a a x x1 1 x x x x1 1 e ex xaxax x x2 2.(2(2 分分)x x1 1 e e e ex x 当当a ae e 时，时，f f(x x).2 2x xx x由于由于 e e eex x在在(0(0，)恒成立，所以，)恒成立，所以f f(x x)在在(0,1)(0,1)单调递减，在单调递减，在(1(1，)单调递增，)单调递增，故故f f(x x)minminf f(1)(1)a ae e0.0.x x(4(4 分分)-2-2-x x
3、1 1 e e axax(2)(2)f f(x x).2 2x xx x当当a ae e 时，时，f f(x x)在在(0,1)(0,1)上单调递减，上单调递减，在在(1(1，)上单调递增，)上单调递增，f f(x x)minminf f(1)(1)a ae e0 0，f f(x x)只有一个零点；只有一个零点；x xx x(6(6 分分)当当a a e e 时，时，axax e ex x，故，故e e axaxee e ex x00在在(0(0，)恒成立，)恒成立，所以所以f f(x x)在在(0,1)(0,1)上单调递减，在上单调递减，在(1(1，)，)上单调递增，上单调递增，f f(x
4、x)minminf f(1)(1)a ae0e0，故当故当a a e e 时，时，f f(x x)没有零点；没有零点；(8(8 分分)当当a a e e 时，令时，令 e ex xaxax0 0，得得 a a，(x x)，(x x)e ex xe ex x x x1 1 e ex xx xx xx x2 2，所以所以(x x)在在(0,1)(0,1)上单调递减，上单调递减，在在(1(1，)上单调递增，上单调递增，(x x)minmin(1)(1)e,e,故故(x x)在在(0(0，)有有两两个个零零点点，x x1 1，x x2,2,00 x x1 111x x2 2，所以所以f f(x x)在
5、在(0(0，x x1 1)上单调递减，在上单调递减，在(x x1,1,1)1)上上-3-3-单调递增，在单调递增，在(1(1，x x2 2)上单调递减，在上单调递减，在(x x2 2，)，)上单调递增，上单调递增，f f(1)(1)a ae e00，又，又x x0，0，f f(x x)，x x，f f(x x)，)，此时此时f f(x x)有两个有两个零点零点(10(10 分分)综综上上，f f(x x)有有两两个个零零点点，那那么么a a e.e.2121(12(12 分分)某省高考改革试点方案某省高考改革试点方案?规定：规定：从从 20222022 年高年高考开始，高考物理、化学等六门选考
6、科目的考生考开始，高考物理、化学等六门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为原始成绩从高到低划分为A A，B B，B B，C C，C C，D D，(12(12 分分)D D，E E共共 8 8 个等级参照正态分布原那么，确定各个等级参照正态分布原那么，确定各等级人数所占比例分别为等级人数所占比例分别为3%,3%,7%,7%,16%,16%,24%,24%,24%,24%,16%,7%,3%.16%,7%,3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，选考科目成绩计入考生总成绩时，将将A A至至E E等级内的考生原始成绩，依照等比例转等级内的考生原始成绩，依照等比例转换换 法法 那那 么么 分分 别别 转转
7、 换换 到到 91,10091,100，81,9081,90，71,8071,80，61,7051,6061,7051,60，41,5041,50，31,4031,40，21,30821,308 个分数区间，得到考生的等级成绩个分数区间，得到考生的等级成绩-4-4-原始成绩区间向等级成绩区间的投影原始成绩区间向等级成绩区间的投影假设小明转换后的等级成绩为假设小明转换后的等级成绩为x x，696961617070 x x61615858x x6161x x63.4563(四舍五入取整63.4563(四舍五入取整)小明最终成绩：小明最终成绩：6363 分分某校某校 20222022 级学生共级学生
8、共 1 1 000000 人，以期末考试成人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中物理成绩获得等级理选科提供依据，其中物理成绩获得等级A A的学的学生原始成绩统计如下生原始成绩统计如下成成9 99 99 98 88 88 88 88 88 88 8绩绩3 31 10 08 87 76 65 54 43 32 2人人数数1 11 14 42 24 43 33 33 32 27 7-5-5-(1)(1)从物理成绩获得等级从物理成绩获得等级A A的学生中任取的学生中任取 3 3名，名，求恰好有求恰好有 2 2 名同学的等
9、级分数不小于名同学的等级分数不小于 9595 的概的概率；率；(2)(2)待到本级学生高考结束后，待到本级学生高考结束后，从全省考生中从全省考生中不放回的随机抽取学生，直到抽到不放回的随机抽取学生，直到抽到 1 1 名同学的物名同学的物理高考成绩等级为理高考成绩等级为B B或或A A结束结束(最多抽取最多抽取 1 0001 000人人)，设抽取的学生个数为，设抽取的学生个数为，求随机变量，求随机变量的的数学期望数学期望(注：注：0.9 0.91 0001 0001.7101.7104646)解：解：(1)(1)设物理成绩获得等级设物理成绩获得等级A A的学生原始成的学生原始成绩为绩为x x，其
10、等级成绩为，其等级成绩为y y.9393x x100100y y9 9由转换公式由转换公式，得得y y(x x82)82)x x8282y y9191111191.91.(2(2 分分)9 9由由y y(x x82)82)9195，9195，得得x x86.987.86.987.1111(4(4 分分)显然原始成绩满足显然原始成绩满足x x8787 的同学有的同学有 1212 人，人，获获得等级得等级A A的学生有的学生有 3030 人，人，-6-6-恰好有恰好有2 2名同学的等级分数不小于名同学的等级分数不小于9595的概率的概率C C C C297297为为p p3 30.29.0.29.
11、C C3030101510152 212121 11818(6(6 分分)(2)(2)由题意得，由题意得，随机抽取随机抽取 1 1 人，人，其等级成绩为其等级成绩为B B或或A A的概率为的概率为 3%3%7%7%0.10.1，学生个数学生个数的可能取值为的可能取值为 1,2,31,2,3，10001000，P P(1)1)0.10.1，P P(2)2)0.90.1，0.90.1，P P(3)3)0.90.9 0.1，0.1，2 2P P(999)999)0.90.99989980.1，0.1，P P(1000)1000)0.90.9，数学期望：数学期望：999999(8(8 分分)E E()
12、10.110.120.90.120.90.130.930.9 0.10.19990.99990.9 0.10.110000.910000.9999999 10.110.1 20.90.120.90.1 30.930.9 0.10.110000.910000.99999990.11 0000.90.11 0000.910001000 0.1(10.1(1 20.920.9 3030.9.9 1 10000.90000.9)10000.910000.92 29989982 22 29999991 0001 000.-7-7-其其中中，S S1 120.920.9 30.930.9 1 10000.
13、90000.9，0 09 9S S10.920.910.920.9 9990.99990.91 0000.91 0000.91 0001 0002 29999999999992 2，应用错位相减法“得：应用错位相减法“得：0 0 1 1S S 1 1 0.90.9 0.90.9 0.90.9 1 10000.90000.91 0001 0002 29999991 0001 00011 1 10.90.90.10.1 1 0000.91 0000.91 0001 000，1 1000000S S 100100 (101(101 000000 100)0.9100)0.9，(10(10 分分)故故E E()0.11000.1100 (101(101000000 100)0.9100)0.90000001 1 000000 1 0000.91 0000.91 1 00000010(110(1 0.90.91 1)10.)10.(12(12 分分)-8-8-9-9-