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1、新高考新高考 20222022 版高考数学二轮版高考数学二轮复习专项小测复习专项小测 5“125“12 选择选择4 4 填填空理空理专项小测专项小测(五五)“12“12 选择选择4 4 填空填空时间：时间：4545 分钟分钟总分值：总分值：8080 分分一、选择题：此题共一、选择题：此题共1212 小题，每题小题，每题5 5 分，共分，共6060 分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的一项符合题目要求的1 1设集合设集合A A x x|x xx x2 200，B B x x|0|0loglog2 2x x22，那么，那么A AB B()A
2、 A(2,4)(2,4)C C(1,4)1,4)B B(1,2)(1,2)D D(1,4)(1,4)2 2解析：解析：A A x x|x x1 1 或或x x22，B B x x|1|1x x44，那么那么A AB B(2,4)(2,4)，应选，应选 A.A.答案：答案：A A442 2假设复数假设复数z zcoscosisinisin，当当3 3时，那么复数时，那么复数z z在复平面内对应的点位于在复平面内对应的点位于()A A第一象限第一象限C C第三象限第三象限B B第二象限第二象限D D第四象限第四象限-2-2-443 3解析：解析：由题意，由题意，当当时，时，sinsin，3 32
3、21 11 13 3coscos，所以复数，所以复数z z i i 在复平面所在复平面所2 22 22 2 1 13 3 对应的点为对应的点为 ，在第三象限，应选在第三象限，应选 C.C.2 2 2 2答案：答案：C C3 3等差数列等差数列 a an n 首项为首项为a a1 1，公差，公差d d0，那么0，那么“a a1 1，a a3 3，a a9 9成等比数列成等比数列 是“是“a a1 1d d的的()A A充分而不必要条件充分而不必要条件B B必要而不充分条件必要而不充分条件C C充要条件充要条件D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：根据题意，根据题意，设数列设数
4、列 a an n 的公差为的公差为d,d,假假设设a a1 1，a a3 3，a a9 9成等比数列，那么成等比数列，那么a aa a1 1a a9 9，即，即(a a1 12 2d d)a a1 1(a a1 18 8d d)，变形可得：变形可得：a a1 1d,d,那么“那么“a a1 1，2 22 23 3a a3 3，a a9 9成等比数列是“成等比数列是“a a1 1d d的充分条件；的充分条件；假设假设a a1 1d d，那么，那么a a3 3a a1 12 2d d3 3d d，a a9 9a a1 18 8d d9 9d d，那么有，那么有a aa a1 1a a9 9，那么“
5、，那么“a a1 1，a a3 3，a a9 9成等成等-3-3-2 23 3比数列是“比数列是“a a1 1d d的必要条件的必要条件 综上可得“综上可得“a a1 1，a a3 3，a a9 9成等比数列是“成等比数列是“a a1 1d d的充要条件，应的充要条件，应选选 C.C.答案：答案：C Cx x2 2y y2 24 4双曲线双曲线2 22 21(1(a a0 0，b b0)0)的焦点到其的焦点到其a ab b渐近线的距离为渐近线的距离为 2 2 2 2，且离心率为，且离心率为 3 3，那么该双，那么该双曲线实轴的长为曲线实轴的长为()A A1 1C C2 2B.B.3 3D D2
6、 2 3 3解析：解析：由题意可得，由题意可得，焦点焦点F F(c,c,0)0)到渐近线到渐近线bxbxayay 0 0的的 距距 离离d d|bcbc|2 22 2b b，故故a ab b e ec c3 3，a a b b2 2 2 2，2 22 22 2 c ca ab b，求解方程组可得求解方程组可得a a1 1，那么双曲线实轴的长，那么双曲线实轴的长-4-4-为为 2 2a a2 2，应选，应选 C.C.答案：答案：C C5 5CPICPI 是居民消费价格指数的简称，它是一是居民消费价格指数的简称，它是一个反映居民家庭一般所购置的消费品和效劳工程个反映居民家庭一般所购置的消费品和效劳
7、工程价格水平变动情况的宏观经济指标以下图为国价格水平变动情况的宏观经济指标以下图为国家统计局发布的家统计局发布的 20222022 年年 2 2 月至月至 20222022 年年 2 2 月全国月全国居民消费价格指数居民消费价格指数(CPI)(CPI)数据折线图数据折线图(注：同比是注：同比是今年第今年第n n个月与去年第个月与去年第n n个月之比；环比表示连个月之比；环比表示连续续 2 2 个单位周期个单位周期(比方连续两月比方连续两月)内的量的变化内的量的变化比，环比增长率比，环比增长率(本期数上期数本期数上期数)/)/上期数上期数100%)100%)全国居民消费价格涨跌幅全国居民消费价格
8、涨跌幅以下说法错误的选项是以下说法错误的选项是()A A 20222022年年2 2月份居民消费价格同比上涨月份居民消费价格同比上涨1.5%1.5%-5-5-B B 20222022年年2 2月份居民消费价格环比上涨月份居民消费价格环比上涨1.0%1.0%C C 20222022年年6 6月份居民消费价格环比下降月份居民消费价格环比下降0.1%0.1%D D20222022 年年 1111 月份居民消费价格同比下降月份居民消费价格同比下降0.3%0.3%解析：解析：选项选项 A,2022A,2022 年年 2 2 月份居民消费价格同月份居民消费价格同比上涨比上涨 1.5%1.5%，题中的说法正
9、确；，题中的说法正确；选项选项B,2022B,2022年年2 2月份居民消费价格环比上涨月份居民消费价格环比上涨1.0%1.0%，题中的说法正确；，题中的说法正确；选项选项C,2022C,2022年年6 6月份居民消费价格环比下降月份居民消费价格环比下降0.1%0.1%，题中的说法正确；，题中的说法正确；选项选项 D,2022D,2022 年年 1111 月份居民消费价格环比下月份居民消费价格环比下降降 0.3%0.3%，20222022 年年 1111 月份居民消费价格同比上升月份居民消费价格同比上升2.2%2.2%，题中的说法错误，应选，题中的说法错误，应选 D.D.答案：答案：D D6
10、6现有一条零件生产线，现有一条零件生产线，每个零件到达优等每个零件到达优等品的概率都为品的概率都为p p，某检验员从该生产线上随机抽，某检验员从该生产线上随机抽取取 5050 个零件，设其中优等品零件的个数为个零件，设其中优等品零件的个数为X X.假假设设D D(X X)8 8，P P(X X20)20)P P(X X30)30)，那么，那么p p-6-6-()A A0.160.16C C0.80.8B B0.20.2D D0.840.84解析：解析：P P(X X20)20)P P(X X30)30)，20203030303030302020C C2020p p(1(1p p)C Cp p(
11、1(1p p)，505050501 1化简得化简得 1 1p pp p，即，即p p.2 2又又D D(X X)8 85050p p(1(1p p)，解得，解得p p0.20.2 或或p p0.8.0.8.1 1又又p p，那么，那么p p0.80.8，应选，应选 C.C.2 2答案：答案：C C7 7等差数列等差数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，且，且a a7 7a a4 46 6，S S8 8S S5 54545，那么，那么a a1010()A A2121C C3232B B2727D D5656解析：解析：设等差数列设等差数列 a an n 公差为公差为d d，
12、由，由a a7 7a a4 46 6 得得 3 3d d6 6，又，又S S8 8S S5 54545，那么，那么a a6 6a a7 7a a8 83 3a a7 7-7-7-4545，a a7 71515，a a1010a a7 73 3d d15156 62121，应选，应选A.A.答案：答案：A A1 11 11 11 18 8为了计算为了计算S S1 1 2 23 34 4202220221 1，设计如下图的程序框图，那么在空白框中，设计如下图的程序框图，那么在空白框中20222022应填入应填入()A Ai ii i1 1C Ci ii i3 3B Bi ii i2 2D Di i
13、i i4 41 11 11 11 11 1解析：解析：由由S S1 1 2 23 34 42022202220222022-8-8-1 11 11 1 1 11 11 1 N NT T，1 1 20222022 3 35 520222022 2 24 41 11 11 11 11 11 1即即N N1 1 ，T T ，3 35 5202220222 24 420222022那么每次循环，那么每次循环，i i增加增加 2 2 个数，即个数，即i ii i2 2，应选，应选B.B.答案：答案：B B 9 9 函数函数f f(x x)sinsin 2 2x x 的图象与函数的图象与函数g g(x x
14、)2 2 的图象关于直线的图象关于直线x x对称，那么关于函数对称，那么关于函数y y8 8g g(x x)以下说法正确的选项是以下说法正确的选项是()A A最大值为最大值为 1 1，图象关于直线，图象关于直线x x对称对称2 2 B B在在 0 0，上单调递减，为奇函数上单调递减，为奇函数4 4 33，上单调递增，为偶函数上单调递增，为偶函数C C在在 8 88 8 33 D D周期为周期为，图象关于点，图象关于点，0 0 对称对称 8 8-9-9-解析：解析：设点设点P P(x x，y y)是函数是函数y yg g(x x)图象上的图象上的 任意一点，那么点任意一点，那么点Q Q x x，
15、y y 在函数在函数y yf f(x x)4 4 的图象上，的图象上，y ysinsin 2 2 x x sin2sin2x x4 4 2 2 g g(x x)，对于选项，对于选项 A A，函数，函数y yg g(x x)的最大值为的最大值为 1 1，但是但是g g 01，所以图象不关于直线01，所以图象不关于直线x x2 2 2 2 对称，所以该选项是错误的；对于选项对称，所以该选项是错误的；对于选项 B B，g g(x x)g g(x x)，所以函数所以函数g g(x x)是奇函数，是奇函数，解解 2 2k k22x x22k k得得k kx xk k，(k k2 22 24 44 4 Z
16、)Z)，所以函数在，所以函数在 0 0，上单调递减，所以该选上单调递减，所以该选4 4 项是正确的；对于选项项是正确的；对于选项 C C，由前面分析得函数，由前面分析得函数y y 33 (k kZ)Z)，g g(x x)的增区间为的增区间为 k k，k k4 44 4 且函数且函数y yg g(x x)不是偶函数，故该选项是错误；不是偶函数，故该选项是错误；对于选项对于选项 D D，函数的周期为，函数的周期为，解，解 2 2x xk k，x x-10-10-k k2 2，k kZ.Z.所所以以函函数数图图象象的的对对称称中中心心为为 k k ，0 0(k kZ)Z)，所以该选项是错误的，应选，
17、所以该选项是错误的，应选 B.B.2 2 答案：答案：B B1010古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割的理论，利用尺规作图可画出线了“黄金分割的理论，利用尺规作图可画出线段的黄金分割点，段的黄金分割点，具体方法如下：具体方法如下：取线段取线段ABAB2 2，过点过点B B作作ABAB的垂线，并用圆规在垂线上截取的垂线，并用圆规在垂线上截取BCBC1 1ABAB1 1，连接连接ACAC.以以C C为圆心，为圆心，BCBC为半径画弧，为半径画弧，2 2交交ACAC于点于点D D.以以A A为圆心，以为圆心，以ADAD为半径画弧，交为半径画弧，交ABAB
18、于点于点E E，那么点那么点E E即为线段即为线段ABAB的黄金分割点的黄金分割点 如如下图，在下图，在 RtRtABCABC中，扇形区域中，扇形区域ADEADE记为，扇记为，扇形区域形区域CBDCBD记为，记为，其余局部记为其余局部记为.在整个图形在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别中随机取一点，此点取自，的概率分别记为记为p p1 1，p p2 2，p p3 3，(参考数据：参考数据：5 52.236)那么2.236)那么()-11-11-A Ap p1 1p p2 2C Cp p1 1p p2 2p p3 3B Bp p1 1p p2 2D Dp p2 2p p1 1p p3 3
19、解析：解析：根据几何概型可知，根据几何概型可知，p p1 1，p p2 2，p p3 3的大小的大小关系就是区域，的面积的大小关系，关系就是区域，的面积的大小关系，ABAB2 2，BCBC1 1，ACAC 5 5，CDCD1 1，ADAD 5 51 1，1 13 3设设A A，那么，那么C C，tantan ，2 22 23 32 21 1 5 51 1 1 12 2.S S1 1 ADAD，S S2 26 62 22 22 2 1 11 1BCBC ，S S1 1S S2 22 22 2 2 2 2 2 2 21 11 11 12 21.2361.236 1.2361.236 4 42 22
20、 26 64 42 22 200，6 6S S1 1 S S2 2，p p1 1 p p2 2，应选，应选 B.B.答案：答案：B B-12-12-1111点点A A，B B，C C，D D在同一个球的球面上，在同一个球的球面上，ABABBCBC 2 2，ACAC2 2，假设四面体，假设四面体ABCDABCD外接球的球外接球的球心心O O恰好在侧棱恰好在侧棱DADA上，上，DCDC2 2 3 3，那么四面体那么四面体ABCDABCD的体积为的体积为()3 3A.A.3 32 2 3 3C.C.3 33 3B.B.2 2D.D.3 3解析：解析：由由ABABBCBC 2 2，ACAC2 2，可知
21、，可知ABCABC.2 2取取ACAC的中点的中点M M，那么点，那么点M M为为ABCABC外接圆的外接圆的圆心，又圆心，又O O为四面体为四面体ABCDABCD外接球球心，所以外接球球心，所以OMOM平面平面ABCABC，且，且OMOM为为ACDACD的中位线，所以的中位线，所以DCDC1 11 1平面平面ABCABC，所以三棱锥，所以三棱锥D DABCABC的体积为的体积为V V 3 32 2-13-13-2 2 3 3 2 2 2 222 3 3，应选，应选 C.C.3 3答案：答案：C C1212抛物线抛物线C C：y y4 4x x的焦点为的焦点为F F，直线，直线l l过过焦点焦
22、点F F与抛物线与抛物线C C交于交于A A，B B两点，两点，且直线且直线l l不与不与2 2x x轴垂直，线段轴垂直，线段ABAB的垂直平分线与的垂直平分线与x x轴交于点轴交于点T T(5,0)(5,0)，O O为坐标原点，那么为坐标原点，那么S SAOBAOB()A A2 2 2 2C.C.6 6B.B.3 3D D3 3 6 6解析：解析：抛物线的焦点为抛物线的焦点为F F(1,0)(1,0)，设直线，设直线l l：y yk k(x x1)(1)(k k0)，0)，A A(x x1 1，y y1 1)，B B(x x2 2，y y2 2)，将直线，将直线y yk k(x x1)1)代
23、入代入y y2 24 4x x，化简整理得，化简整理得k k2 2x x2 2(2(2k k2 24)4)x xk k0 0，所以，所以x x1 1x x2 22 22 2，x x1 1x x2 21 1，y y1 12 24 4k ky y2 2k k(x x1 1x x2 2)2 2k k2 2k k 2 2k k，所以，所以ABAB的的4 44 4k kk k 2 22 2 2 2中点为中点为 1 12 2，ABAB的垂直平分线方程为的垂直平分线方程为y yk kk k k k-14-14-2 2 1 1 x x1 12 2，由于由于ABAB的垂直平分线与的垂直平分线与x x轴交轴交k
24、k k k 2 2 1 1 于点于点T T(5,0)(5,0)，所以所以 0 0 5 51 12 2，化简得化简得2 2k kk k k k k k1，即直线1，即直线ABAB的方程为的方程为y y(x x1)1)，点，点O O|1|1|2 2到直线到直线ABAB的距离的距离d d，又，又|ABAB|2 21 11 11 11 1|x x1 1x x2 2|1 11 1 x x1 1x x2 2 2 24 4x x1 1x x2 22 21 12 2 36364 48 8，所以，所以S SAOBAOB 882 2 2 2，选，选2 22 2A.A.答案：答案：A A二、填空题：此题共二、填空题
25、：此题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共2020 分分1313设曲线设曲线y yx xa aln(ln(x x1)1)在点在点(0,0)(0,0)处的处的切线方程为切线方程为y y2 2x x，那么，那么a a_._.解析：解析：因为曲线因为曲线y yf f(x x)x xa aln(ln(x x1)1)，所以所以f f(x x)1 1a ax x1 1，因为曲线，因为曲线y yf f(x x)x x-15-15-a aln(ln(x x1)1)在点在点(0,0)(0,0)处的切线方程为处的切线方程为y y2 2x x，所，所以以f f(0)(0)1 1 1 1a a2 2
26、，a a1.1.1 1答案：答案：1 11 11414函数函数f f(x x)x xa a是奇函数，是奇函数，x x2 2 1 1那么实数那么实数a a的值为的值为_1 1解析：解析：解法一：解法一：因为函数因为函数f f(x x)x xx x2 2 1 1a a是奇函数，是奇函数，所以所以f f(x x)f f(x x)，所以所以coscosx xcoscosx xcoscosx xa ax x1 1coscos x x 1 1x xa ax xa a，即，即 2 2a a2 2 1 1x x2 2 1 11 11 12 2x x1 12 2x x1 1x xx xx xx x1 1，x x
27、2 2 1 12 2 1 12 2 1 12 2 1 12 2 1 11 1那么那么a a.2 21 1解法二：因为函数解法二：因为函数f f(x x)x xa a是是x x2 2 1 11 1奇函数，所以奇函数，所以f f(1)1)f f(1)(1)，即，即cos1cos12 21 1-16-16-coscosx x1 11 1a acos(cos(1)1)1 1a a，解得，解得a a.2 2 1 12 21 1答案：答案：2 2 sinsin1515设设a a 0 0，0 0，且且2 2 2 2 coscos 1 1cos2cos2，2cos2cossin2sin2 那么那么 tanta
28、n 2 2 _._.4 4 sinsin1 1cos2cos2解解 析析：coscos2cos2cossin2sin22cos2cos2 22cos2cos2sin2sincoscoscoscos2 2coscos1 1sinsin2 2sinsin2 22 2coscossinsin2 22 2sinsincoscos2 21 1tantan2 2 2 2 sinsincoscos 2 22 2 2 21 1tantan2 2 tantan ，故，故 tantantantan .2 2 2 2 4 4 4 4-17-17-又又 0 0，0 0，2 2 2 2 4 42 2 0 0，4 4 ，
29、故故 2 2，那那么么4 42 22 2 33tantan 2 2 tantan1.1.4 4 4 4 答案：答案：1 11616如图，点如图，点D D在在ABCABC的边的边ACAC上，且上，且CDCDABCABC10103 3ADAD，BDBD 2 2，coscos，那么，那么 3 3ABABBCBC2 24 4的最大值为的最大值为_解析：解析：设设ABABx x，BCBCy y，ADADz z，那么那么CDCD3 3z z，ACAC4 4z z，ABCABC1010在在ABCABC中，由中，由 coscos得得2 24 4-18-18-1 1coscosABCABC，4 4由余弦定理得由
30、余弦定理得1 11 12 22 21616z zx xy y2 2xyxy x xy yxyxy4 42 22 22 22 2在在ADBADB中，由余弦定理得中，由余弦定理得2 2z zx xcoscosADBADB2 2 2 2z z在在CDBCDB中，由余弦定理得中，由余弦定理得2 29 9z zy ycoscosCDBCDB2 2 2 233z zADBADBCDBCDB，2 2z zx x2 29 9z zy y2 2 2 2z z2 2 2 233z z化简得化简得 1212z z3 3x xy y8 83 39 92 2结合得结合得 32329 9x xy yxyxy(3(3x x
31、y y)2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2xyxy9 93 33 3 3 3x xy y 2 23 32 2 xyxy 33x xy y (3(3x xy y)2 22 22 2 2 2 8 8-19-19-当且仅当当且仅当 3 3x xy y时取等号，时取等号，3 35 52 22 232(332(3x xy y)(3(3x xy y)(3(3x xy y)8 88 82 21616 5 58 8 5 53 3x xy y，当且仅当，当且仅当 3 3x xy y时，时，5 55 51616 5 53 3x xy y即即 3 3ABABBCBC取得最大值取得最大值.5 51616 5 5答案：答案：5 5-20-20-