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1、新高考新高考 20222022 版高考数学二轮版高考数学二轮复习专项小测复习专项小测 7“127“12 选择选择4 4 填填空理空理专项小测专项小测(七七)“12“12 选择选择4 4 填空填空时间：时间：4545 分钟分钟总分值：总分值：8080 分分一、选择题：此题共一、选择题：此题共1212 小题，每题小题，每题5 5 分，共分，共6060 分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的一项符合题目要求的1 1记复数记复数z z的虚部为的虚部为 Im(Im(z z)，z z满足满足 i iz z1 12i2i，那么，那么 Im(Im(z z
2、)为为()A A1 1C C2 2B Bi iD D2i2i 1 12i2i1 12i2i i i解析：解析：由由 i iz z1 12i2i，得得z zi ii i2 22 2i i，Im(Im(z z)1 1，应选，应选 A.A.答案：答案：A A2 22 2 x x，y y|x x6 6x xy y4 4y y9 90 0 2 2集合集合A A，B B x x，y y|x x1 1 y y2 2 9 9，那么，那么A AB B中的中的 2 22 2元素的个数为元素的个数为()A A0 0 个个C C2 2 个个B B1 1 个个D D无数个无数个-2-2-解析：解析：A A(x x，y
3、y)|)|x x6 6x xy y4 4y y9 900(x x，y y)|()|(x x3)3)(y y2)2)44，2 22 22 22 2B B(x x，y y)|()|(x x1)1)(y y2)2)99，圆心，圆心距距d d 33 1 1 2 22 2 4 4，得，得 1 1|r r1 1r r2 2|d dr r1 1r r2 25 5，两圆的位置关系为相交，两圆的位置关系为相交，2 22 22 22 2A AB B中有中有 2 2 个元素，应选个元素，应选 C.C.答案：答案：C Cx xy y3 3假设双曲线假设双曲线2 22 21(1(a a0 0，b b0)0)的一条的一条
4、a ab b渐近线方程为渐近线方程为y y 2 2x x，那么其离心率为，那么其离心率为()A.A.2 2C C2 2B.B.3 3D D3 32 22 22 22 2x xy y解析：解析：因为双曲线因为双曲线2 22 21 1 的一条渐近线方的一条渐近线方a ab bb b2 22 22 22 2程为程为y y 2 2x x，所以，所以 2 2，即，即b b2 2a a，而，而a ab ba ac cc c，所以，所以c c3 3a ac c 3 3a ae e 3 3，应选，应选a a2 22 22 2B.B.-3-3-答案：答案：B B4 4函数函数f f(x x)e ex x1 1x
5、 x的大致图象为的大致图象为()解析：解析：函数函数f f(x x)的定义域为的定义域为 x x|x x0，0，x xe ee ee e x x1 1 f f(x x).2 22 2x xx x当当x x11 时，时，f f(x x)0)0，f f(x x)单调递增；当单调递增；当 0 0 x x1 1，x x0 0 时，时，f f(x x)0 0，f f(x x)单调递减，单调递减，显然当显然当x x00 时，时，f f(x x)0)0；当；当x x0 0 时，时，f f(x x)0 0，应选，应选 B.B.答案：答案：B B5 5在在ABCABC中，中，D D为为ABAB的中点，点的中点，
6、点E E满足满足EBEBx x1 1x x1 1x x1 1-4-4-4 4ECEC，那么，那么EDED()5 54 4A.A.ABABACAC6 63 35 54 4C.C.ABABACAC6 63 34 45 5B.B.ABABACAC3 36 64 45 5D.D.ABABACAC3 36 6解析：解析：因为因为D D为为ABAB的中点，的中点，点点E E满足满足EBEB4 4ECEC，1 14 44 4所以所以BDBDBABA，EBEBCBCB，所以所以EDEDEBEBBDBDCBCB2 23 33 31 14 41 15 54 4BABA(CACAABAB)ABABABABACAC，
7、应选，应选 A.A.2 23 32 26 63 3答案：答案：A A6 6S Sn n为等差数列为等差数列 a an n 的前的前n n项和，假设项和，假设S S3 31818，a a3 39 9，那么，那么a a6 6()A A1212C C1818B B1515D D2121解析：解析：设等差数列设等差数列 a an n 的公差为的公差为d d，由由S S3 31818，S S3 33 3a a1 13 3d d1818，a a3 39 9，得，得 a a3 3a a1 12 2d d9 9，解得解得a a1 1d d3 3，所以所以a a6 6a a1 15 5d d1818，应选，应选
8、 C.C.-5-5-答案：答案：C C7 7 如图，如图，在多面体在多面体ABCDEFABCDEF中，中，ADAD平面平面ABFABF，ADADBCBCEFEF，ADAD4 4，BCBC3 3，ABABBFBFEFEF2 2，ABFABF120.那么异面直线120.那么异面直线AFAF与与CDCD所成角的余弦所成角的余弦值为值为()1515A.A.5 51515C.C.8 81515B.B.6 61515D.D.1515解析：解析：过点过点A A作作CDCD的平行线交的平行线交CBCB的延长线的延长线于点于点G G，连接，连接FGFG，那么，那么FAGFAG就是异面直线就是异面直线AFAF与与
9、CDCD所成的角或其补角因为所成的角或其补角因为ADADBCBC，ADAD4 4，BCBC3 3，所以，所以BGBG1.1.又又ADAD平面平面ABFABF，ADADBGBG，所，所以以ABABBGBG，BGBGBFBF，所以，所以AGAGABABBGBG 5 5，2 22 2FGFGFBFB2 2BGBG2 2 5.5.由由ABABBFBF2 2，ABFABF120，120，-6-6-可得可得AFAFABABBFBF2 2ABABBFBFcoscosABFABF2 2 3 3，故在故在AFGAFG中，由余弦定理得中，由余弦定理得 coscosFAGFAG2 22 2AGAGAFAFFGFG
10、5 5 2 2 3 3 5 5 1515.2 2AGAGAFAF5 52 2 5 52 2 3 3答案：答案：A A8 8设设ABCABC的内角的内角A A，B B，C C所对边的长分别所对边的长分别是是a a，b b，c c，且，且b b3 3，c c1 1，A A2 2B B，那么，那么a a的值的值为为()A A2 2 5 5C C2 2 3 3B B4 4D D2 2 2 22 22 22 22 22 22 2解析：解析：在在ABCABC中，由中，由A A2 2B B，a asinsinA Ab bsinsinB B，a a3 3b b3 3，c c1 1，可得，可得，整理得，整理得a
11、 a2sin2sinB BcoscosB BsinsinB B6cos6cosB B，a a1 19 9由余弦定理得由余弦定理得a a66，解得，解得a a2 2a a2 2 3 3，应选，应选 C.C.-7-7-2 2答案：答案：C C9 9函数函数f f(x x)是定义在是定义在 R R 上的偶函数，且在上的偶函数，且在(0(0，)上单调递增，那么，)上单调递增，那么()A Af f(3)3)f f(loglog3 313)13)f f(2(2)B Bf f(3)3)f f(2(20.60.6)f f(loglog3 313)13)C Cf f(2(2)f f(loglog3 313)13
12、)f f(3)3)D Df f(2(2)f f(3)3)f f(loglog3 313)13)解析：解析：根据题意，函数根据题意，函数f f(x x)是定义在是定义在 R R 上的上的偶函数，那么偶函数，那么f f(3)3)f f(3)(3)，f f(loglog3 313)13)0.60.60.60.60.60.6f f(log(log3 313)13)，有有 2 2 2 2loglog3 31313loglog3 327273 3，又由，又由f f(x x)在在(0(0，)上单调递增，)上单调递增，那么有那么有f f(2(2)f f(loglog3 313)13)f f(3)3)，应选，应
13、选 C.C.答案：答案：C C1010 函数函数f f(x x)2cos(2cos(xx)()(0 0，|)的局部图象如下图，的局部图象如下图，点点A A(0(0，3)3)，B B，0 0，2 2 6 6 0.60.60.60.6那么函数那么函数f f(x x)图象的一条对称轴方程为图象的一条对称轴方程为()-8-8-A Ax x3 3C Cx x1818B Bx x1212D Dx x2424解析：解析：由图象过点由图象过点A A(0(0，3)3)，得得 2cos2cos 3 3，3 3coscos，2 2又又|，那么，那么.因为图象是右因为图象是右2 26 6 平移，所以平移，所以，f f
14、(x x)2cos2cos xx.再再6 6 6 6 0 0，由图象过点由图象过点B B，0 0 得得 2cos2cos 那么那么6 6 6 6 6 62 2k k(k kZ)Z)，又，又0 0，那么，那么6 66 62 2 的最小值为的最小值为 4 4，所以，所以f f(x x)2cos2cos 4 4x x，当，当x x6 6 -9-9-时，时，f f(x x)取得最大值取得最大值 2 2，所以，所以x x是是f f(x x)24242424 2cos2cos 4 4x x 图象的一条对称轴，应选图象的一条对称轴，应选 D.D.6 6 答案：答案：D D1111设两直线设两直线l l1 1
15、：x x2 2y y2 20 0 与与l l2 2：axaxy y x x1 1 4 41 10 0 垂直，那么垂直，那么 2 2 的展开式中的展开式中x x2 2的的 a ax x 系数为系数为()A A12125 5C.C.2 2B B3 37 7D.D.2 2解析：解析：两直线两直线l l1 1：x x2 2y y2 20 0 与与l l2 2：axax1 1y y1 10 0 垂直，垂直，(a a)1 1，求得，求得a a2 2，2 2 x x1 1 4 4 x x1 1 4 4 x x 2 2 8 8那么那么 2 2 2 2，要求，要求4 41616x x a ax x 2 2x x
16、 其展开式中其展开式中x x项，那么是分子项，那么是分子(x x 2)2)中展开式中展开式2 2C C8 8226 62 2中的中的x x项，项，所以它的展开式中所以它的展开式中x x的系数为的系数为16162 28 8-10-10-7 7，应选，应选 D.D.2 2答案：答案：D D1212 正三棱锥正三棱锥A ABCDBCD的所有顶点都在球的所有顶点都在球O O的的球面上，其底面边长为球面上，其底面边长为 3 3，E E，F F，G G分别为侧棱分别为侧棱ABAB，ACAC，ADAD的中点假设的中点假设O O在三棱锥在三棱锥A ABCDBCD内，内，且三棱锥且三棱锥A ABCDBCD的体积
17、是三棱锥的体积是三棱锥O OBCDBCD体积的体积的3 3 倍，那么平面倍，那么平面EFGEFG截球截球O O所得截面的面积为所得截面的面积为()9 9 3 3A.A.8 81515C.C.4 433B.B.2 2D D44解析：解析：如下图，如下图，平面平面EFGEFG截球截球O O所得截面的所得截面的图形为圆面图形为圆面-11-11-正三棱锥正三棱锥A ABCDBCD中，过中，过A A作底面的垂线作底面的垂线AHAH，垂足为垂足为H H，与平面，与平面EFGEFG交点记为交点记为K K，连接，连接ODOD，HDHD，依题意，得依题意，得V VA ABCDBCD3 3V VO OBCDBCD
18、，所以，所以AHAH3 3OHOH，设球的，设球的半径为半径为R R，在，在 RtRtOHDOHD中，中，ODODR R，HDHD 3 3，OHOH R R 2 2，由勾股定理得，由勾股定理得R R(3)3)，解得，解得R R2.2.2 2 2 2 R R2 22 2由于平面由于平面EFGEFG平面平面BCDBCD，所以所以AHAH平面平面EFGEFG，球球心心O O到平面到平面EFGEFG的距离为的距离为KOKO，那么那么KOKO ，设设4 42 2平面平面EFGEFG截球截球O O所得截面的半径为所得截面的半径为r r，在在 RtRtKONKON1 11515中，中，r rKNKNONON
19、KOKOR R，所以截面圆，所以截面圆4 44 42 22 22 22 22 2R R1 11515的面积为的面积为 r r，应选，应选 C.C.4 42 2-12-12-答案：答案：C C二、填空题：此题共二、填空题：此题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共2020 分分 1 1cos2cos21313 tantan ，那那 么么3 31 1sin2sin2 4 4 _._.1 1解析：解析：因为因为 tantan ，所以，所以 tantan 4 4 3 3 1 11 1tantan 1 1 3 31 1 4 4 tantan ，1 12 2 4 4 4 41 1tanta
20、n 1 13 3 4 4 cos2cos2coscossinsin所所以以2 22 21 1sin2sin2coscossinsin2sin2sincoscos coscossinsin coscossinsin 2 2 coscossinsin 2 22 21 11 12 2coscossinsin1 1tantan3.3.coscossinsin1 1tantan1 11 12 2答案：答案：3 3-13-13-1 1 5 52 2 1414在在 1 1(1(1x x)的展开式中，的展开式中，x x项的系项的系x x 数为数为_(_(用数字作答用数字作答)解析：解析：二项式二项式(1(1x
21、 x)5 5展开式的通项为展开式的通项为T Tr r1 1 1 1 5 5 1 1C C5 5x x(r r0,1,2,3,4,5)0,1,2,3,4,5)，所以所以(1(1x x)的展开的展开x x r rr r 1 1 3 32 22 2式中式中x x项为项为 1C1Cx x CC3 3x x1010 x x1010 x x5 5 x x 2 22 25 52 20.0.答案：答案：0 01515S Sn n是数列是数列 a an n 的前的前n n项和，项和，S Sn n2 22 2a an n1 1，1 1假设假设a a2 2，那么，那么S S5 5_._.2 2解析：解析：由题意可知
22、由题意可知S S1 12 22 2a a2 21 1，且，且S Sn n2 21 12(2(S Sn n1 1S Sn n)，整理得，整理得S Sn n1 12 2(S Sn n2)2)，由于，由于2 2 1 1 4 41 1S S1 12 21 1，故，故S S5 52 2(1)1)，1616 2 2 3131S S5 5.1616-14-14-3131答案：答案：16161616圆锥的顶点为圆锥的顶点为S S，O O为底面中心，为底面中心，A A，B B，C C为底面圆周上不重合的三点，为底面圆周上不重合的三点，ABAB为底面的直径，为底面的直径，SASAABAB，M M为为SASA的中点
23、设直线的中点设直线MCMC与平面与平面SABSAB所成角为所成角为，那么，那么 sinsin的最大值为的最大值为_解析：解析：以以ABAB的中点的中点O O为坐标原点，为坐标原点，建立如下建立如下图的空间直角坐标系，不妨设图的空间直角坐标系，不妨设SASAABAB4 4，那么那么M M(0(0，1 1，3)3)，C C(x x，y,y,0)0)，如下图，如下图，由对称性不妨设由对称性不妨设x x0 0，y y0 0 且且x xy y4 4，那么那么MCMC(x x，y y1 1，3)3)，易知平面，易知平面SABSAB的一个法向量为的一个法向量为m m(1,0,0)(1,0,0)，2 22 2x x所以所以 sinsin2 22 2x x y y1 1 3 3|MCMC|m m|-15-15-MCMCm m 12121 1 8 8 y y4 4 y y4 4 2 2 4 42 2 3 33 31 1，当且仅当当且仅当y y2 2 3 34 4 时等号成立时等号成立综上，综上，sinsin的最大值为的最大值为 3 31.1.答案：答案：3 31 1-16-16-