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1、 新高考 2022 版高考数学二轮复习专项小测 19“1719 题“二选一理 -2-专项小测(十九)“1719 题“二选一 时间：45 分钟 总分值：46 分 17(12 分)如图，在ABC中，M是边BC的中点，cosBAM5 714，cosAMC2 77.(1)求B的大小；(2)假设AM 21，求AMC的面积 解：(1)由 cosBAM5 714，得 sinBAM2114，(1 分)由 cosAMC2 77，得 sinAMC217.(2 分)又AMCBAMB，所以 cosBcos(AMCBAM)cosAMCcosBAMsinAMCsinBAM -3-2 775 7142172114 12，(
2、5 分)又B(0，)，所以B23.(6 分)(2)解法一：由(1)知B23，在 ABM中，由 正 弦 定 理 得AMsinBBMsinBAM，所以BMAMsinBAMsinB21211432 3.(9 分)因为M是边BC的中点，所以MC 3.(10 分)故SAMC12AMMCsinAMC12 21 3 -4-2173 32.(12 分)解法二：由(1)知B23，在 ABM中，由 正 弦 定 理 得AMsinBBMsinBAM，所以BMAMsinBAMsinB21211432 3.(9分)因为M是边BC的中点，所以SAMCSABM，(10 分)所以SAMCSABM12AMBMsinBMA12 2
3、1 32173 32.(12 分)18(12 分)-5-为了解学生寒假期间的学习情况，学校对某班男、女学生学习的时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：(1)该校有 400 名学生，试估计全校学生中，每天学习缺乏 4 小时的人数；(2)假设从学习时间不少于 4 小时的学生中选取 4 人，设选到的男生人数为X，求随机变量X的分布列；(3)试比拟男生学习时间的方差S21与女生学习时间方差S22的大小(只需写出结论)解：(1)由折线图可得共抽取了 20 人，其中男生中学习时间缺乏 4 小时的有 8 人，女生中学习时间缺乏 4 小时的有 4 人，所以可估计全校中每天学习缺乏 4 小
4、时的人数为 4001220240 人(4 分)-6-(2)学习时间不少于 4 小时的学生共 8 人，其中男学生人数为 4 人，所以X的所有可能取值为 0,1,2,3,4.由题意可得P(X0)C44C48170；(5 分)P(X1)C14C34C481670835；(6 分)P(X2)C24C24C4836701835；(7 分)P(X3)C34C14C481670835；(8 分)P(X4)C44C48170，(9 分)所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 170 835 1835 835 170 (10 分)(3)由折线图可得S21S22.(12 分)19(12 分)-7-椭
5、圆C：x24y21，点A(2,0)，动直线ykxm与椭圆C交于M，N两点，直线AM的斜率为k1，直线AN的斜率为k2，且k1，k2的乘积为.(1)假设k0，求实数的值；(2)假设34，求证：直线MN过定点 解：(1)不妨设M(2 1m2，m)，N(2 1m2，m)k1m2 1m22，k2m2 1m22，(2分)k1k2m241m2414，14.(4 分)(2)联立 ykxm，x24y24得(14k2)x28kmx4m240，16(4k21m2)0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，那么 -8-x1x28km14k2，x1x24m2414k2.(6 分)k1k2y1x12y2x22kx1mk
6、x2mx12x2234，4(kx1m)(kx2m)3(x12)(x22)0，(4k23)x1x2(4km6)(x1x2)4m2120，(8 分)(4k23)4m2414k2(4km6)8km14k24m2120.2k2m23km0，(10 分)mk或m2k，均符合0.假设m2k，直线MN：yk(x2)过A(2,0)，与矛盾，mk，直线MN：yk(x1)过定点(1,0)(12 分)(二)选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 -9-两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分 22选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极
7、坐标系，曲线C1的极坐标方程是4sin，曲线C2的极坐标方程为sin62.(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程；(2)设曲线C1，C2交于点A，B，曲线C2与x轴交于点E，求线段AB的中点到点E的距离 解：(1)曲线C1的极坐标方程可以化为24sin0，所以曲线C1的直角坐标方程为x2y24y0，曲线C2的极坐标方程可以化为 sin32cos122，-10-所以曲线C2的直角坐标方程为x 3y40.(5 分)(2)因为点E的坐标为(4,0)，C2的倾斜角为56，所以C2的参数方程为 x432t，y12t(t为参数)，将C2的参数方程代入曲线C1的直角坐标方程得 432t2t242t0，整理得t
8、2(4 32)t160，判别式0，中点对应的参数为 2 31，所以线段AB中点到E点距离为 2 31.(10 分)-11-23选修 45：不等式选讲(10 分)函数f(x)|xa|a，g(x)|2x1|2x4|.(1)解不等式g(x)6；(2)假设对任意的x1R，存在x2R，使得g(x1)f(x2)成立，求实数a的取值范围 解：(1)由|2x1|2x4|6 得 当x2 时，2x12x46，得x94，即94x2；当2x12时，2x12x46，得56，即2x12；当x12时，2x12x46，得x34，即12x34.综上，不等式g(x)6 的解集是94，34.-12-(5 分)(2)对任意的x1R，存在x2R，使得g(x1)f(x2)成立，即f(x)的值域包含g(x)的值域，由f(x)|xa|a，知f(x)(，a 因为g(x)|2x1|2x4|(2x1)(2x4)|5，且等号能成立，所以g(x)(，5，所以a5，即a的取值范围为5，)(10 分)